Capiscendu u campionamentu di Nyquist: Equilibriu di a risoluzione ottica è di a risoluzione di a camera |

In l'imaghjini digitale, hè faciule suppone chì una risoluzione più alta significa automaticamente immagini megliu. I pruduttori di camere spessu cummercializanu sistemi basati nantu à u numeru di megapixel, mentre chì i pruduttori di lenti mettenu in risaltu u putere di risoluzione è a nitidezza. Eppuru, in pratica, a qualità di l'imagine dipende micca solu da e specificazioni di a lente o di u sensore individualmente, ma ancu da quantu bè sò abbinati.

Eccu induve u campionamentu di Nyquist entra in ghjocu. Originariamente un principiu di u trattamentu di u signale, u criteriu di Nyquist stabilisce u quadru teoricu per catturà i dettagli cù precisione. In l'imaghjini, assicura chì a risoluzione ottica furnita da una lente è a risoluzione digitale di u sensore di una camera travaglianu inseme in modu armoniosu.

Questu articulu spiega u campionamentu di Nyquist in u cuntestu di l'imaghjini, spiega l'equilibriu trà a risoluzione ottica è quella di a camera, è furnisce linee guida pratiche per applicazioni chì vanu da a fotografia à l'imaghjini scientifica.

Chì ghjè u campionamentu di Nyquist?

Figura 1: U teorema di campionamentu di Nyquist

Cima:Un signale sinusoidale (cian) hè misuratu, o campionatu, in parechji punti. A linea grisgia à tratteghju longu rapprisenta 1 misurazione per ciclu di u signale sinusoidale, catturendu solu i picchi di u signale, piattendu cumpletamente a vera natura di u signale. A curva rossa à tratteghju finamente cattura 1,1 misurazioni per campione, rivelendu una sinusoide ma travisendu a so frequenza. Questu hè analogu à un mudellu Moiré.

In fondu:Solu quandu si piglianu 2 campioni per ciclu (linea punteggiata viola) a vera natura di u signale cumencia à esse catturata.

U teorema di campionamentu di Nyquist hè un principiu cumunu in u trattamentu di u signale in l'elettronica, u trattamentu audio, l'imaghjini è altri campi. U teorema chiarisce chì per ricustruisce una data frequenza in un signale, e misurazioni devenu esse fatte almenu u doppiu di quella frequenza, mostrata in a Figura 1. In u casu di a nostra risoluzione ottica, questu significa chì a dimensione di i pixel di u nostru spaziu d'ughjettu deve esse à u più a metà di u più chjucu dettagliu chì pruvemu à catturà, o, in u casu di un microscopiu, a metà di a risoluzione di u microscopiu.

Figura 2: Campionamentu di Nyquist cù pixel quadrati: l'orientazione importa

Aduprendu una camera cù una griglia di pixel quadrati, u fattore di campionamentu 2x di u teorema di Nyquist catturerà accuratamente solu i dettagli chì sò perfettamente allineati à a griglia di pixel. Sè si prova à risolve e strutture à un angulu rispettu à a griglia di pixel, a dimensione effettiva di u pixel hè più grande, finu à √2 volte più grande à a diagonale. A frequenza di campionamentu deve dunque esse 2√2 volte a frequenza spaziale desiderata per catturà i dettagli à 45o rispettu à a griglia di pixel.

A ragione di questu hè resa evidente da a cunsiderazione di a Figura 2 (metà superiore). Imaginate chì a dimensione di u pixel hè impostata à a risoluzione ottica, dendu i picchi di duie fonti puntuali vicine, o qualsiasi dettagliu chì pruvemu à risolve, ognunu u so propiu pixel. Ancu s'è questi sò poi rilevati separatamente, ùn ci hè alcuna indicazione in e misurazioni risultanti chì sò dui picchi separati - è ancu una volta a nostra definizione di "risoluzione" ùn hè micca rispettata. Hè necessariu un pixel in mezu, catturendu una valle di u signale. Questu hè ottenutu almenu radduppiendu a frequenza di campionamentu spaziale, vale à dì dimezzendu a dimensione di u pixel di u spaziu di l'ughjettu.

Risoluzione Ottica vs. Risoluzione di a Camera

Per capisce cumu funziona u campionamentu di Nyquist in l'imaghjini, ci vole à distingue trà dui tipi di risoluzione:

● Risoluzione ottica: Determinata da l'obiettivo, a risoluzione ottica si riferisce à a so capacità di riproduce dettagli fini. Fattori cum'è a qualità di l'obiettivo, l'apertura è a diffrazione stabiliscenu stu limite. A funzione di trasferimentu di modulazione (MTF) hè spessu aduprata per misurà quantu bè un lente trasmette u cuntrastu à diverse frequenze spaziali.

● Risoluzione di a camera: Determinata da u sensore, a risoluzione di a camera dipende da a dimensione di i pixel, u passu di i pixel è e dimensioni generali di u sensore. U passu di i pixel di unaCamera CMOSdefinisce direttamente a so frequenza di Nyquist, chì determina u dettagliu massimu chì u sensore pò catturà.

Quandu sti dui ùn sò micca allineati, i prublemi nascenu. Una lente chì supera u putere di risoluzione di u sensore hè effettivamente "sprecata", postu chì u sensore ùn pò micca catturà tutti i dettagli. À u cuntrariu, un sensore d'alta risoluzione assuciatu cù una lente di bassa qualità dà imagine chì ùn migliuranu micca malgradu più megapixel.

Cumu equilibrà a risoluzione ottica è a risoluzione di a camera

L'equilibriu di l'ottica è di i sensori significa fà currisponde a frequenza di Nyquist di u sensore cù a frequenza di taglio ottica di a lente.

● A frequenza di Nyquist di un sensore di camera hè calculata cum'è 1 / (2 × pixel pitch). Questu definisce a frequenza spaziale più alta chì u sensore pò campionà senza aliasing.
● A frequenza di taglio ottica dipende da e caratteristiche di a lente è da a diffrazione.

Per ottene i migliori risultati, a frequenza Nyquist di u sensore deve esse allineata cù a capacità di risoluzione di a lente o ligeramente superiore. In pratica, una bona regula generale hè di assicurà chì u pitch di i pixel sia circa a metà di a più chjuca dimensione di funzione risolvibile di a lente.

Per esempiu, se una lente pò risolve dettagli finu à 4 micrometri, allora un sensore cù dimensioni di pixel di ~ 2 micrometri equilibrerà bè u sistema.

Abbinamentu di Nyquist cù a Risoluzione di a Camera è a Sfida di i Pixel Quadrati

U cumprumessu cù a diminuzione di a dimensione di i pixel di u spaziu di l'ughjettu hè una diminuzione di a capacità di raccolta di luce. Hè dunque impurtante equilibrà u bisognu di risoluzione è di raccolta di luce. Inoltre, e dimensioni di i pixel di u spaziu di l'ughjettu più grande tendenu à trasmette un campu di vista più grande di u sughjettu di l'imaghjini. Per l'applicazioni chì anu qualchì bisognu di una risoluzione fine, si dice chì un equilibriu ottimale "regula generale" hè truvatu cum'è seguita: A dimensione di i pixel di u spaziu di l'ughjettu, quandu hè multiplicata per qualchì fattore per tene contu di Nyquist, deve esse uguale à a risoluzione ottica. Questa quantità hè chjamata risoluzione di a camera.

L'equilibriu di l'ottica è di i sensori si riduce spessu à assicurà chì a risoluzione di campionamentu efficace di a camera currisponde à u limite di risoluzione ottica di l'obiettivo. Un sistema hè dettu chì "currisponde à Nyquist" quandu:

Risoluzione di a camera = Risoluzione ottica

Induve a risoluzione di a camera hè data da:

Formula di calculu di a risoluzione di a camera

U fattore per piglià in contu Nyquist chì hè spessu cunsigliatu hè 2.3, micca 2. A ragione di questu hè a seguente.

I pixel di a camera sò (tipicamente) quadrati, è disposti nantu à una griglia 2-D. A dimensione di u pixel cum'è definita per l'usu in l'equazione opposta rapprisenta a larghezza di i pixel longu l'assi di sta griglia. Se e caratteristiche chì pruvemu à risolve si trovanu à qualsiasi angulu eccettu un multiplu perfettu di 90° in relazione à sta griglia, a dimensione effettiva di u pixel serà più grande, finu à √2 ≈ 1,41 volte a dimensione di u pixel à 45°. Questu hè mostratu in a Figura 2 (metà inferiore).

U fattore cunsigliatu secondu u criteriu di Nyquist in tutte l'orientazioni seria dunque 2√2 ≈ 2.82. Tuttavia, per via di u compromessu citatu prima trà a risoluzione è a raccolta di luce, un valore di compromessu di 2.3 hè cunsigliatu cum'è regula generale.

U rolu di u campionamentu di Nyquist in l'imaghjini

U campionamentu di Nyquist hè u guardianu di a fedeltà di l'imagine. Quandu a frequenza di campionamentu cade sottu à u limite di Nyquist:

● Sottucampionamentu → provoca aliasing: falsi dettagli, bordi frastagliati, o mudelli moiré.

● Sovracampionamentu → cattura più dati di ciò chì l'ottica pò furnisce, ciò chì porta à rendimenti diminuenti: fugliali più grandi è esigenze di trasfurmazione più elevate senza miglioramenti visibili.

Un campionamentu currettu assicura chì l'imagine sianu à tempu nitide è fedeli à a realità. Fornisce l'equilibriu trà l'input otticu è l'acquisizione digitale, evitendu una risoluzione sprecata da una parte o artefatti ingannevoli da l'altra.

Applicazioni pratiche

U campionamentu di Nyquist ùn hè micca solu teoria - hà applicazioni critiche in tutte e discipline di l'imaghjini:

● Microscopia:I circadori devenu sceglie sensori chì campionanu almenu duie volte u più chjucu dettagliu risolvibile da a lente obiettiva. Sceglie u ghjustucamera di microscopiahè criticu, postu chì a dimensione di u pixel deve esse allinata cù a risoluzione limitata da a diffrazione di l'ughjettivu di u microscopiu. I laboratorii muderni spessu preferiscenucamere sCMOS, chì furniscenu un equilibriu trà sensibilità, gamma dinamica è strutture di pixel fini per l'imaghjini biologiche d'alte prestazioni.

● Fotografia:L'accoppiamentu di sensori d'alta risoluzione cù lenti chì ùn ponu micca risolve dettagli ugualmente fini spessu porta à miglioramenti trascurabili in a nitidezza. I fotografi prufessiunali equilibranu lenti è camere per evità una risoluzione persa.

● Visione Artificiale &Camere scientificheIn u cuntrollu di qualità è l'ispezione industriale, a mancanza di piccule caratteristiche per via di u sottucampionamentu puderia significà chì e parti difettose ùn sò micca rilevate. U sovracampionamentu pò esse adupratu deliberatamente per u zoom digitale o un trattamentu miglioratu.

Quandu currisponde à Nyquist: sovracampionamentu è sottucampionamentu

U campionamentu di Nyquist rapprisenta l'equilibriu ideale, ma in pratica, i sistemi d'imaghjini ponu sovracampionà o sottocampionà intenzionalmente secondu l'applicazione.

Chì ghjè u sottucampionamentu

In u casu d'applicazioni induve a sensibilità hè più impurtante chè a risoluzione di i più chjuchi dettagli fini, l'usu di una dimensione di pixel di u spaziu di l'ughjettu chì hè più grande di e richieste di Nyquist pò purtà à vantaghji considerablei in a cullezzione di luce. Questu hè chjamatu sottucampionamentu.

Questu sacrifica i dettagli fini, ma pò esse vantaghjosu quandu:

● A sensibilità hè critica: i pixel più grandi raccolgenu più luce, migliurendu u rapportu segnale-rumore in l'imaghjini in poca luce.
● A velocità hè impurtante: menu pixel riducenu u tempu di lettura, permettendu una acquisizione più rapida.
● L'efficienza di i dati hè necessaria: e dimensioni di i fugliali più chjuche sò preferibili in i sistemi cù larghezza di banda limitata.

Esempiu: In l'imaghjini di calciu o di tensione, i signali sò spessu mediati annantu à e regioni d'interessu, dunque u sottocampionamentu migliora a raccolta di luce senza compromettere u risultatu scientificu.

Chì ghjè u sovracampionamentu

À u cuntrariu, parechje applicazioni per e quali a risoluzione di i dettagli fini hè chjave, o applicazioni chì utilizanu metudi d'analisi post-acquisizione per recuperà informazioni supplementari oltre u limite di diffrazione, richiedenu pixel d'imaghjini più chjuchi di quelli chì Nyquist esige, chjamatu sovracampionamentu.

Benchì questu ùn aumenti micca a vera risoluzione ottica, pò furnisce vantaghji:

● Permette u zoom digitale cù menu perdita di qualità.
● Migliora u post-elaborazione (per esempiu, deconvoluzione, riduzione di rumore, super-risoluzione).
● Riduce l'aliasing visibile quandu l'imagine sò sottocampionate dopu.

Esempiu: In microscopia, una camera sCMOS à alta risoluzione pò sovracampionà e strutture cellulari in modu chì l'algoritmi computazionali possinu estrarre dettagli fini oltre u limite di diffrazione.

Idee sbagliate cumuni

1. Più megapixel significanu sempre imagine più nitide.
Micca veru. A nitidezza dipende sia da u putere di risoluzione di l'obiettivo sia da se u sensore campiona currettamente.

2. Ogni bona lente funziona bè cù qualsiasi sensore d'alta risoluzione.
Una mala currispundenza trà a risoluzione di l'obiettivo è u pitch di i pixel limiterà e prestazioni.

3、U campionamentu di Nyquist hè pertinente solu in u trattamentu di u signale, micca in l'imaghjini.
À u cuntrariu, l'imaghjini digitale hè fundamentalmente un prucessu di campionamentu, è Nyquist hè altrettantu pertinente quì cum'è in l'audio o in e cumunicazioni.

Cunclusione

U campionamentu di Nyquist hè più cà una astrazione matematica - hè u principiu chì assicura chì a risoluzione ottica è digitale travaglianu inseme. Allineendu u putere di risoluzione di e lenti cù e capacità di campionamentu di i sensori, i sistemi d'imaghjini ottenenu a massima chiarezza senza artefatti o capacità sprecata.

Per i prufessiunali in campi diversi cum'è a microscopia, l'astronomia, a fotografia è a visione artificiale, a capiscitura di u campionamentu Nyquist hè chjave per cuncepisce o sceglie sistemi d'imaghjini chì furniscenu risultati affidabili. In fine, a qualità di l'imaghjini ùn vene micca da spinghje una specificazione à l'estremu, ma da ottene un equilibriu.

FAQ

Chì succede se u campionamentu di Nyquist ùn hè micca suddisfattu in una camera?
Quandu a frequenza di campionamentu casca sottu à u limite di Nyquist, u sensore ùn pò micca rapprisintà currettamente i dettagli fini. Questu porta à un aliasing, chì appare cum'è bordi frastagliati, mudelli moiré, o texture false chì ùn esistenu micca in a scena reale.

Cumu a dimensione di i pixel affetta u campionamentu di Nyquist?
I pixel più chjuchi aumentanu a frequenza di Nyquist, ciò chì significa chì u sensore pò teoricamente risolve dettagli più fini. Ma s'è l'obiettivo ùn pò micca furnisce quellu livellu di risoluzione, i pixel supplementari aghjunghjenu pocu valore è ponu aumentà u rumore.

U campionamentu di Nyquist hè differente per i sensori monocromi è di culore?
Iè. In un sensore monocromaticu, ogni pixel campiona direttamente a luminanza, dunque a frequenza effettiva di Nyquist currisponde à u pitch di u pixel. In un sensore di culore cù un filtru Bayer, ogni canale di culore hè sottocampionatu, dunque a risoluzione effettiva dopu a demosaicing hè ligeramente più bassa.