25. 9. 2004V digitálním zobrazování je snadné předpokládat, že vyšší rozlišení automaticky znamená lepší snímky. Výrobci fotoaparátů často uvádějí na trh systémy založené na počtu megapixelů, zatímco výrobci objektivů zdůrazňují rozlišovací schopnost a ostrost. V praxi však kvalita obrazu nezávisí pouze na specifikacích objektivu nebo snímače jednotlivě, ale také na tom, jak dobře jsou vzájemně sladěny.
A právě zde přichází na řadu Nyquistovo vzorkování. Nyquistovo kritérium, původně princip ze zpracování signálu, stanovuje teoretický rámec pro přesné zachycení detailů. V oblasti zobrazování zajišťuje, aby optické rozlišení objektivu a digitální rozlišení snímače fotoaparátu harmonicky spolupracovaly.
Tento článek rozebírá Nyquistovo vzorkování v kontextu zobrazování, vysvětluje rovnováhu mezi optickým rozlišením a rozlišením kamery a poskytuje praktické pokyny pro aplikace od fotografie až po vědecké zobrazování.
Co je Nyquistův odběr vzorků?
Obrázek 1: Nyquistova věta o vzorkování
NahořeSinusový signál (azurová) je měřen nebo vzorkován v několika bodech. Šedá dlouhá přerušovaná čára představuje 1 měření na cyklus sinusového signálu a zachycuje pouze vrcholy signálu, čímž zcela skrývá skutečnou povahu signálu. Červená jemně přerušovaná křivka zachycuje 1,1 měření na vzorek a odhaluje sinusoidu, ale zkresluje její frekvenci. To je analogické s moaréovým vzorem.
DnoSkutečná povaha signálu se začne zachycovat teprve tehdy, když jsou za cyklus odebrány 2 vzorky (fialová tečkovaná čára).
Nyquistova věta o vzorkování je princip společný pro zpracování signálů v elektronice, zpracování zvuku, zobrazování a dalších oblastech. Věta objasňuje, že pro rekonstrukci dané frekvence v signálu je nutné provést měření alespoň dvojnásobku této frekvence, jak je znázorněno na obrázku 1. V případě našeho optického rozlišení to znamená, že velikost pixelu v prostoru objektu musí být maximálně polovina nejmenšího detailu, který se snažíme zachytit, nebo v případě mikroskopu polovina rozlišení mikroskopu.
Obrázek 2: Nyquistův vzorkovací postup se čtvercovými pixely: orientace je důležitá
Při použití kamery s mřížkou čtvercových pixelů zachytí 2násobný vzorkovací faktor Nyquistovy věty přesně pouze detaily, které jsou dokonale zarovnány s mřížkou pixelů. Pokud se pokoušíte rozlišit struktury pod úhlem k mřížce pixelů, je efektivní velikost pixelu větší, až √2krát větší na diagonále. Vzorkovací frekvence proto musí být 2√2krát větší než požadovaná prostorová frekvence, aby se zachytily detaily pod úhlem 45° k mřížce pixelů.
Důvod je zřejmý z obrázku 2 (horní polovina). Představte si, že velikost pixelu je nastavena na optické rozlišení, takže vrcholy dvou sousedních bodových zdrojů nebo jakýkoli detail, který se snažíme rozlišit, mají každý svůj vlastní pixel. Ačkoli jsou tyto vrcholy detekovány samostatně, ve výsledných měřeních není žádný náznak, že se jedná o dva samostatné vrcholy – a opět není splněna naše definice „rozlišení“. Je potřeba pixel mezi nimi, který zachycuje nejnižší bod signálu. Toho je dosaženo alespoň zdvojnásobením prostorové vzorkovací frekvence, tj. snížením velikosti pixelu v prostoru objektu na polovinu.
Optické rozlišení vs. rozlišení fotoaparátu
Abychom pochopili, jak Nyquistův vzorkovací systém funguje v zobrazování, musíme rozlišovat mezi dvěma typy rozlišení:
● Optické rozlišení: Optické rozlišení, určené objektivem, se vztahuje k jeho schopnosti reprodukovat jemné detaily. Tento limit stanovují faktory, jako je kvalita objektivu, clona a difrakce. Modulační přenosová funkce (MTF) se často používá k měření toho, jak dobře objektiv přenáší kontrast na různých prostorových frekvencích.
● Rozlišení fotoaparátu: Rozlišení fotoaparátu, určené snímačem, závisí na velikosti pixelů, rozteči pixelů a celkových rozměrech snímače. Rozteč pixelůCMOS kamerapřímo definuje jeho Nyquistovu frekvenci, která určuje maximální detaily, které senzor dokáže zachytit.
Pokud tyto dva faktory nejsou v souladu, nastávají problémy. Objektiv, který překračuje rozlišovací schopnost snímače, je efektivně „zbytečný“, protože snímač nedokáže zachytit všechny detaily. Naopak, snímač s vysokým rozlišením v kombinaci s objektivem nízké kvality vede k snímkům, které se i přes vyšší počet megapixelů nezlepší.
Jak vyvážit optické rozlišení a rozlišení fotoaparátu
Vyvážení optiky a senzorů znamená sladění Nyquistovy frekvence senzoru s optickou mezní frekvencí objektivu.
● Nyquistova frekvence snímače kamery se vypočítá jako 1 / (2 × rozteč pixelů). To definuje nejvyšší prostorovou frekvenci, kterou může snímač vzorkovat bez aliasingu.
● Optická mezní frekvence závisí na charakteristikách objektivu a difrakci.
Pro dosažení nejlepších výsledků by Nyquistova frekvence snímače měla odpovídat nebo mírně překračovat rozlišovací schopnost objektivu. V praxi je dobrým pravidlem zajistit, aby rozteč pixelů byla přibližně polovina nejmenší rozlišitelné velikosti prvku objektivu.
Například pokud čočka dokáže rozlišit detaily až do velikosti 4 mikrometrů, pak senzor s velikostí pixelů ~2 mikrometry systém dobře vyváží.
Přiřazení Nyquistova teorie k rozlišení kamery a výzva čtvercových pixelů
Nevýhodou zmenšující se velikosti pixelů v prostoru objektu je snížená schopnost sběru světla. Proto je důležité vyvážit potřebu rozlišení a sběru světla. Větší velikosti pixelů v prostoru objektu navíc obvykle zprostředkovávají větší zorné pole snímaného objektu. Pro aplikace, které vyžadují jemné rozlišení, se optimální rovnováha dosahuje následujícího „pravidla“: Velikost pixelu v prostoru objektu vynásobená nějakým faktorem, který zohledňuje Nyquistovo rozlišení, by se měla rovnat optickému rozlišení. Tato veličina se nazývá rozlišení kamery.
Vyvažování optiky a senzorů často spočívá v zajištění toho, aby efektivní rozlišení vzorkování kamery odpovídalo limitu optického rozlišení objektivu. Systém se nazývá „odpovídající Nyquistovu“ tehdy, když:
Rozlišení kamery = Optické rozlišení
Kde rozlišení kamery je dáno vztahem:
Často doporučovaný faktor pro zohlednění Nyquistova koeficientu je 2,3, nikoli 2. Důvod je následující.
Pixely kamery jsou (obvykle) čtvercové a uspořádány na 2D mřížce. Velikost pixelu, jak je definována pro použití v protější rovnici, představuje šířku pixelů podél os této mřížky. Pokud by se prvky, které se snažíme rozlišit, nacházely v jakémkoli úhlu kromě dokonalého násobku 90° vzhledem k této mřížce, efektivní velikost pixelu bude větší, až do √2 ≈ 1,41násobku velikosti pixelu při 45°. To je znázorněno na obrázku 2 (dolní polovina).
Doporučený faktor podle Nyquistova kritéria ve všech orientacích by tedy byl 2√2 ≈ 2,82. Vzhledem k výše zmíněnému kompromisu mezi rozlišením a sběrem světla se však jako pravidlo doporučuje kompromisní hodnota 2,3.
Role Nyquistova vzorkování v zobrazování
Nyquistovo vzorkování je klíčem k věrnosti obrazu. Když vzorkovací frekvence klesne pod Nyquistův limit:
● Podvzorkování→ způsobuje aliasing: falešné detaily, zubaté okraje nebo moaré vzory.
● Převzorkování→ zachytí více dat, než dokáže optika přenést, což vede ke snižující se návratnosti: větší soubory a vyšší nároky na zpracování bez viditelného zlepšení.
Správné vzorkování zajišťuje ostrost a věrnost obrazu. Poskytuje rovnováhu mezi optickým vstupem a digitálním snímáním, čímž se na jedné straně zabraňuje plýtvání rozlišením nebo zavádějícím artefaktům na straně druhé.
Praktické aplikace
Nyquistovo vzorkování není jen teorie – má kritické aplikace napříč zobrazovacími obory:
●MikroskopieVýzkumníci musí vybrat senzory, které zachytí alespoň dvojnásobek nejmenšího detailu rozlišitelného objektivem. Výběr správnéhomikroskopická kameraje kritické, protože velikost pixelu musí odpovídat difrakčně omezenému rozlišení objektivu mikroskopu. Moderní laboratoře často preferujísCMOS kamery, které poskytují rovnováhu mezi citlivostí, dynamickým rozsahem a jemnými pixelovými strukturami pro vysoce výkonné biologické zobrazování.
●AstronomieDalekohledy zachycují slabé, vzdálené signály. Sladění senzorů s optikou dalekohledu zajišťuje maximální detaily bez vzniku artefaktů.
●FotografieSpárování vysoce megapixelových snímačů s objektivy, které nedokážou rozlišit stejně jemné detaily, často vede k zanedbatelnému zlepšení ostrosti. Profesionální fotografové vyvažují objektivy a fotoaparáty, aby se vyhnuli plýtvání rozlišením.
●Strojové vidění aVědecké kameryV oblasti kontroly kvality a průmyslové inspekce může chybějící drobné prvky v důsledku nedostatečného vzorkování znamenat, že vadné díly zůstanou neodhaleny. Nadměrné vzorkování může být záměrně použito pro digitální zoom nebo vylepšené zpracování.
Kdy použít Nyquistovu metodu: převzorkování a podvzorkování
Nyquistovo vzorkování představuje ideální rovnováhu, ale v praxi mohou zobrazovací systémy záměrně převzorkovat nebo podvzorkovat v závislosti na aplikaci.
Co je to podvzorkování
V případě aplikací, kde je citlivost důležitější než rozlišení i těch nejmenších detailů, může použití velikosti pixelu v objektu větší, než požaduje Nyquistův algoritmus, vést ke značným výhodám ve sběru světla. Tomu se říká podvzorkování.
To sice obětuje jemné detaily, ale může to být výhodné, když:
● Citlivost je klíčová: větší pixely shromažďují více světla, což zlepšuje poměr signálu k šumu při snímání za slabého osvětlení.
● Na rychlosti záleží: méně pixelů zkracuje dobu čtení, což umožňuje rychlejší snímání.
● Je vyžadována datová efektivita: v systémech s omezenou šířkou pásma jsou vhodnější menší soubory.
Příklad: Při zobrazování vápníku nebo napětí jsou signály často průměrovány v oblastech zájmu, takže podvzorkování zlepšuje sběr světla, aniž by to ohrozilo vědecký výsledek.
Co je to převzorkování
Naopak mnoho aplikací, pro které je klíčové rozlišení jemných detailů, nebo aplikací využívajících metody post-akviziční analýzy k získání dalších informací nad rámec difrakčního limitu, vyžaduje menší zobrazovací pixely, než požaduje Nyquist, což se nazývá převzorkování.
I když to nezvýší skutečné optické rozlišení, může to poskytnout výhody:
● Umožňuje digitální zoom s menší ztrátou kvality.
● Zlepšuje následné zpracování (např. dekonvoluci, odšumování, superrozlišení).
● Snižuje viditelné aliasingy při pozdějším převzorkování obrázků.
Příklad: V mikroskopii může sCMOS kamera s vysokým rozlišením převzorkovat buněčné struktury, takže výpočetní algoritmy mohou extrahovat jemné detaily i za hranicí difrakčního limitu.
Časté mylné představy
1. Více megapixelů vždy znamená ostřejší snímky.
Není to pravda. Ostrost závisí jak na rozlišovací schopnosti objektivu, tak na tom, zda snímač správně vzorkuje.
2. Jakýkoli dobrý objektiv funguje dobře s jakýmkoli snímačem s vysokým rozlišením.
Špatná shoda mezi rozlišením objektivu a roztečí pixelů omezí výkon.
3. Nyquistovo vzorkování je relevantní pouze pro zpracování signálu, nikoli pro zobrazování.
Naopak, digitální zobrazování je v podstatě proces vzorkování a Nyquist je zde stejně relevantní jako v oblasti zvuku nebo komunikace.
Závěr
Nyquistovo vzorkování je více než matematická abstrakce – je to princip, který zajišťuje součinnost optického a digitálního rozlišení. Sladěním rozlišovací schopnosti čoček se vzorkovacími schopnostmi senzorů dosahují zobrazovací systémy maximální jasnosti bez artefaktů nebo plýtvání kapacitou.
Pro profesionály v tak rozmanitých oblastech, jako je mikroskopie, astronomie, fotografie a strojové vidění, je pochopení Nyquistovy metody vzorkování klíčem k návrhu nebo výběru zobrazovacích systémů, které poskytují spolehlivé výsledky. Kvalita obrazu v konečném důsledku nepramení z extrémního posouvání jedné specifikace do krajnosti, ale z dosažení rovnováhy.
Často kladené otázky
Co se stane, když v kameře není splněno Nyquistovo kritérium vzorkování?
Když vzorkovací frekvence klesne pod Nyquistův limit, senzor nedokáže správně reprezentovat jemné detaily. To má za následek aliasing, který se projevuje jako zubaté hrany, moiré vzory nebo falešné textury, které ve skutečné scéně neexistují.
Jak velikost pixelu ovlivňuje Nyquistův test vzorkování?
Menší pixely zvyšují Nyquistovu frekvenci, což znamená, že snímač teoreticky dokáže rozlišit jemnější detaily. Pokud však objektiv nedokáže tuto úroveň rozlišení poskytnout, další pixely přidávají jen malou hodnotu a mohou zvyšovat šum.
Liší se Nyquistovo vzorkování pro monochromatické a barevné senzory?
Ano. V monochromatickém senzoru každý pixel vzorkuje jas přímo, takže efektivní Nyquistova frekvence odpovídá rozteči pixelů. V barevném senzoru s Bayerovým filtrem je každý barevný kanál podvzorkován, takže efektivní rozlišení po demosaicingu je o něco nižší.
Tucsen Photonics Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Při citaci prosím uveďte zdroj:www.tucsen.com
