25/09/04Στην ψηφιακή απεικόνιση, είναι εύκολο να υποθέσουμε ότι η υψηλότερη ανάλυση σημαίνει αυτόματα καλύτερες φωτογραφίες. Οι κατασκευαστές φωτογραφικών μηχανών συχνά διαθέτουν στην αγορά συστήματα που βασίζονται στον αριθμό των megapixel, ενώ οι κατασκευαστές φακών τονίζουν την ισχύ ανάλυσης και την ευκρίνεια. Ωστόσο, στην πράξη, η ποιότητα της εικόνας εξαρτάται όχι μόνο από τις προδιαγραφές του φακού ή του αισθητήρα ξεχωριστά, αλλά και από το πόσο καλά ταιριάζουν.
Εδώ ακριβώς έρχεται να παίξει ρόλο η δειγματοληψία Nyquist. Αρχικά μια αρχή από την επεξεργασία σήματος, το κριτήριο του Nyquist θέτει το θεωρητικό πλαίσιο για την ακριβή καταγραφή των λεπτομερειών. Στην απεικόνιση, διασφαλίζει ότι η οπτική ανάλυση που παρέχεται από έναν φακό και η ψηφιακή ανάλυση του αισθητήρα μιας κάμερας συνεργάζονται αρμονικά.
Αυτό το άρθρο αναλύει τη δειγματοληψία Nyquist στο πλαίσιο της απεικόνισης, εξηγεί την ισορροπία μεταξύ οπτικής ανάλυσης και ανάλυσης κάμερας και παρέχει πρακτικές οδηγίες για εφαρμογές που κυμαίνονται από τη φωτογραφία έως την επιστημονική απεικόνιση.
Τι είναι η δειγματοληψία Nyquist;
Σχήμα 1: Το θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist
ΚορυφήΈνα ημιτονοειδές σήμα (κυανό) μετριέται ή δειγματοληπτείται σε πολλά σημεία. Η γκρι μακριά διακεκομμένη γραμμή αντιπροσωπεύει 1 μέτρηση ανά κύκλο του ημιτονοειδούς σήματος, καταγράφοντας μόνο τις κορυφές του σήματος, αποκρύπτοντας εντελώς την πραγματική φύση του σήματος. Η κόκκινη λεπτή διακεκομμένη καμπύλη καταγράφει 1,1 μετρήσεις ανά δείγμα, αποκαλύπτοντας ένα ημιτονοειδές αλλά παρουσιάζοντας λανθασμένα τη συχνότητά του. Αυτό είναι ανάλογο με ένα μοτίβο Moiré.
Κάτω μέροςΜόνο όταν λαμβάνονται 2 δείγματα ανά κύκλο (μωβ διακεκομμένη γραμμή) αρχίζει να καταγράφεται η πραγματική φύση του σήματος.
Το θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist είναι μια αρχή κοινή σε όλη την επεξεργασία σήματος στην ηλεκτρονική, την επεξεργασία ήχου, την απεικόνιση και άλλους τομείς. Το θεώρημα καθιστά σαφές ότι για την ανακατασκευή μιας δεδομένης συχνότητας σε ένα σήμα, οι μετρήσεις πρέπει να γίνουν τουλάχιστον διπλάσια από αυτήν τη συχνότητα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Στην περίπτωση της οπτικής μας ανάλυσης, αυτό σημαίνει ότι το μέγεθος των pixel του χώρου του αντικειμένου μας πρέπει να είναι το πολύ το μισό της μικρότερης λεπτομέρειας που προσπαθούμε να καταγράψουμε ή, στην περίπτωση ενός μικροσκοπίου, το μισό της ανάλυσης του μικροσκοπίου.
Σχήμα 2: Δειγματοληψία Nyquist με τετραγωνικά εικονοστοιχεία: ο προσανατολισμός έχει σημασία
Χρησιμοποιώντας μια κάμερα με πλέγμα τετραγωνικών pixel, ο συντελεστής δειγματοληψίας 2x του θεωρήματος Nyquist θα καταγράψει με ακρίβεια μόνο λεπτομέρειες που είναι τέλεια ευθυγραμμισμένες με το πλέγμα pixel. Εάν επιχειρηθεί η ανάλυση δομών υπό γωνία ως προς το πλέγμα pixel, το ενεργό μέγεθος pixel είναι μεγαλύτερο, έως και √2 φορές μεγαλύτερο στη διαγώνιο. Ο ρυθμός δειγματοληψίας πρέπει επομένως να είναι 2√2 φορές η επιθυμητή χωρική συχνότητα για να καταγραφούν λεπτομέρειες στις 45° ως προς το πλέγμα pixel.
Ο λόγος γι' αυτό γίνεται προφανής από την εξέταση του Σχήματος 2 (πάνω μισό). Φανταστείτε ότι το μέγεθος του pixel έχει οριστεί στην οπτική ανάλυση, δίνοντας στις κορυφές δύο γειτονικών σημειακών πηγών ή σε οποιαδήποτε λεπτομέρεια προσπαθούμε να αναλύσουμε, η καθεμία το δικό της pixel. Παρόλο που αυτές ανιχνεύονται ξεχωριστά, δεν υπάρχει καμία ένδειξη στις μετρήσεις που προκύπτουν ότι πρόκειται για δύο ξεχωριστές κορυφές - και για άλλη μια φορά ο ορισμός μας για την «ανάλυση» δεν πληρούται. Απαιτείται ένα pixel ενδιάμεσα, το οποίο καταγράφει ένα κατώτατο σημείο του σήματος. Αυτό επιτυγχάνεται τουλάχιστον με τον διπλασιασμό του ρυθμού χωρικής δειγματοληψίας, δηλαδή τη μείωση στο μισό του μεγέθους των pixel του χώρου του αντικειμένου.
Οπτική ανάλυση έναντι ανάλυσης κάμερας
Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί η δειγματοληψία Nyquist στην απεικόνιση, πρέπει να διακρίνουμε δύο τύπους ανάλυσης:
● Οπτική ανάλυση: Καθοριζόμενη από τον φακό, η οπτική ανάλυση αναφέρεται στην ικανότητά του να αναπαράγει μικρές λεπτομέρειες. Παράγοντες όπως η ποιότητα του φακού, το διάφραγμα και η περίθλαση ορίζουν αυτό το όριο. Η συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) χρησιμοποιείται συχνά για να μετρήσει πόσο καλά ένας φακός μεταδίδει την αντίθεση σε διαφορετικές χωρικές συχνότητες.
● Ανάλυση κάμερας: Η ανάλυση της κάμερας, η οποία καθορίζεται από τον αισθητήρα, εξαρτάται από το μέγεθος των pixel, το βήμα των pixel και τις συνολικές διαστάσεις του αισθητήρα. Το βήμα των pixel ενόςΚάμερα CMOSορίζει άμεσα τη συχνότητα Nyquist, η οποία καθορίζει τη μέγιστη λεπτομέρεια που μπορεί να καταγράψει ο αισθητήρας.
Όταν αυτά τα δύο δεν είναι ευθυγραμμισμένα, προκύπτουν προβλήματα. Ένας φακός που υπερβαίνει την ικανότητα ανάλυσης του αισθητήρα ουσιαστικά «σπαταλιέται», καθώς ο αισθητήρας δεν μπορεί να καταγράψει όλες τις λεπτομέρειες. Αντίθετα, ένας αισθητήρας υψηλής ανάλυσης σε συνδυασμό με έναν φακό χαμηλής ποιότητας έχει ως αποτέλεσμα εικόνες που δεν βελτιώνονται παρά τα περισσότερα megapixel.
Πώς να εξισορροπήσετε την οπτική ανάλυση και την ανάλυση της κάμερας
Η εξισορρόπηση των οπτικών και των αισθητήρων σημαίνει αντιστοίχιση της συχνότητας Nyquist του αισθητήρα με την οπτική συχνότητα αποκοπής του φακού.
● Η συχνότητα Nyquist ενός αισθητήρα κάμερας υπολογίζεται ως 1 / (2 × pixel pitch). Αυτή ορίζει την υψηλότερη χωρική συχνότητα που μπορεί να λάβει δείγμα από τον αισθητήρα χωρίς ψευδώνυμο.
● Η οπτική συχνότητα αποκοπής εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του φακού και τη περίθλαση.
Για καλύτερα αποτελέσματα, η συχνότητα Nyquist του αισθητήρα θα πρέπει να ευθυγραμμίζεται με ή να υπερβαίνει ελαφρώς την ικανότητα ανάλυσης του φακού. Στην πράξη, ένας καλός εμπειρικός κανόνας είναι να διασφαλίσετε ότι το βήμα των pixel είναι περίπου το μισό του μικρότερου μεγέθους χαρακτηριστικού ανάλυσης του φακού.
Για παράδειγμα, αν ένας φακός μπορεί να διακρίνει λεπτομέρειες έως και 4 μικρόμετρα, τότε ένας αισθητήρας με μέγεθος pixel ~2 μικρόμετρα θα ισορροπήσει καλά το σύστημα.
Συνδυάζοντας το Nyquist με την ανάλυση της κάμερας και την πρόκληση των τετραγωνικών εικονοστοιχείων
Το συμβιβασμό με τη μείωση του μεγέθους των pixel στο χώρο του αντικειμένου είναι η μειωμένη ικανότητα συλλογής φωτός. Επομένως, είναι σημαντικό να εξισορροπηθεί η ανάγκη για ανάλυση και η συλλογή φωτός. Επιπλέον, τα μεγαλύτερα μεγέθη pixel στο χώρο του αντικειμένου τείνουν να μεταφέρουν ένα μεγαλύτερο οπτικό πεδίο του θέματος απεικόνισης. Για εφαρμογές που έχουν κάποια ανάγκη για υψηλή ανάλυση, λέγεται ότι επιτυγχάνεται μια βέλτιστη ισορροπία «εμπειρικού κανόνα» ως εξής: Το μέγεθος των pixel στο χώρο του αντικειμένου, όταν πολλαπλασιάζεται με κάποιον παράγοντα για να ληφθεί υπόψη ο συντελεστής Nyquist, θα πρέπει να είναι ίσο με την οπτική ανάλυση. Αυτή η ποσότητα ονομάζεται ανάλυση κάμερας.
Η εξισορρόπηση των οπτικών και των αισθητήρων συχνά καταλήγει στο να διασφαλιστεί ότι η αποτελεσματική ανάλυση δειγματοληψίας της κάμερας ταιριάζει με το όριο οπτικής ανάλυσης του φακού. Ένα σύστημα λέγεται ότι "ταιριάζει με το Nyquist" όταν:
Ανάλυση κάμερας = Οπτική ανάλυση
Όπου η ανάλυση της κάμερας δίνεται από:
Ο συντελεστής που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για τον Nyquist και που συχνά συνιστάται είναι 2,3, όχι 2. Ο λόγος για αυτό είναι ο εξής.
Τα pixel της κάμερας είναι (συνήθως) τετράγωνα και διατεταγμένα σε ένα δισδιάστατο πλέγμα. Το μέγεθος των pixel, όπως ορίζεται για χρήση στην απέναντι εξίσωση, αντιπροσωπεύει το πλάτος των pixel κατά μήκος των αξόνων αυτού του πλέγματος. Εάν τα χαρακτηριστικά που προσπαθούμε να επιλύσουμε βρίσκονται σε οποιαδήποτε γωνία εκτός από ένα τέλειο πολλαπλάσιο των 90° σε σχέση με αυτό το πλέγμα, το πραγματικό μέγεθος pixel θα είναι μεγαλύτερο, έως √2 ≈ 1,41 φορές το μέγεθος των pixel στις 45°. Αυτό φαίνεται στο Σχήμα 2 (κάτω μισό).
Ο συνιστώμενος συντελεστής σύμφωνα με το κριτήριο Nyquist σε όλους τους προσανατολισμούς θα ήταν επομένως 2√2 ≈ 2,82. Ωστόσο, λόγω της αντιστάθμισης που αναφέρθηκε προηγουμένως μεταξύ ανάλυσης και συλλογής φωτός, συνιστάται ως εμπειρικός κανόνας μια τιμή συμβιβασμού 2,3.
Ο Ρόλος της Δειγματοληψίας Nyquist στην Απεικόνιση
Η δειγματοληψία Nyquist είναι ο φύλακας της πιστότητας της εικόνας. Όταν ο ρυθμός δειγματοληψίας πέσει κάτω από το όριο Nyquist:
● Υποδειγματοληψία→ προκαλεί ψευδώνυμα: ψευδείς λεπτομέρειες, ακανόνιστες άκρες ή μοτίβα moiré.
● Υπερδειγματοληψία→ καταγράφει περισσότερα δεδομένα από όσα μπορούν να παρέχουν τα οπτικά συστήματα, με αποτέλεσμα μειωμένες αποδόσεις: μεγαλύτερα αρχεία και υψηλότερες απαιτήσεις επεξεργασίας χωρίς ορατές βελτιώσεις.
Η σωστή δειγματοληψία διασφαλίζει ότι οι εικόνες είναι ευκρινείς και πιστές στην πραγματικότητα. Παρέχει την ισορροπία μεταξύ οπτικής εισόδου και ψηφιακής καταγραφής, αποφεύγοντας την σπατάλη ανάλυσης από τη μία πλευρά ή τα παραπλανητικά αντικείμενα από την άλλη.
Πρακτικές Εφαρμογές
Η δειγματοληψία Nyquist δεν είναι απλώς θεωρία — έχει κρίσιμες εφαρμογές σε όλους τους κλάδους απεικόνισης:
●ΜικροσκοπίαΟι ερευνητές πρέπει να επιλέξουν αισθητήρες που λαμβάνουν δείγματα τουλάχιστον διπλάσια από τη μικρότερη λεπτομέρεια που μπορεί να διακριθεί από τον αντικειμενικό φακό. Η επιλογή του σωστούκάμερα μικροσκοπίαςείναι κρίσιμης σημασίας, καθώς το μέγεθος των pixel πρέπει να ευθυγραμμίζεται με την περιορισμένης περίθλασης ανάλυση του αντικειμενικού φακού του μικροσκοπίου. Τα σύγχρονα εργαστήρια συχνά προτιμούνκάμερες sCMOS, τα οποία παρέχουν ισορροπία ευαισθησίας, δυναμικού εύρους και λεπτών δομών pixel για βιολογική απεικόνιση υψηλής απόδοσης.
●ΑστρονομίαΤα τηλεσκόπια καταγράφουν αμυδρά, μακρινά σήματα. Η αντιστοίχιση αισθητήρων με οπτικά συστήματα τηλεσκοπίων εξασφαλίζει μέγιστη λεπτομέρεια χωρίς την εισαγωγή τεχνουργημάτων.
●ΦωτογραφίαΗ σύνδεση αισθητήρων υψηλής ανάλυσης megapixel με φακούς που δεν μπορούν να αποτυπώσουν εξίσου μικρές λεπτομέρειες συχνά οδηγεί σε αμελητέες βελτιώσεις στην ευκρίνεια. Οι επαγγελματίες φωτογράφοι εξισορροπούν τους φακούς και τις κάμερες για να αποφύγουν την σπατάλη ανάλυσης.
●Μηχανική Όραση &Επιστημονικές κάμερεςΣτον ποιοτικό έλεγχο και την βιομηχανική επιθεώρηση, η έλλειψη μικρών χαρακτηριστικών λόγω υποδειγματοληψίας θα μπορούσε να σημαίνει ότι τα ελαττωματικά εξαρτήματα δεν θα εντοπιστούν. Η υπερδειγματοληψία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σκόπιμα για ψηφιακό ζουμ ή βελτιωμένη επεξεργασία.
Πότε να αντιστοιχίσετε τον Nyquist: Υπερδειγματοληψία και υποδειγματοληψία
Η δειγματοληψία Nyquist αντιπροσωπεύει την ιδανική ισορροπία, αλλά στην πράξη, τα συστήματα απεικόνισης ενδέχεται να υπερδειγματίζουν ή να υποδειγματίζουν σκόπιμα ανάλογα με την εφαρμογή.
Τι είναι η υποδειγματοληψία
Στην περίπτωση εφαρμογών όπου η ευαισθησία είναι πιο σημαντική από την ανάλυση ακόμη και των πιο λεπτών λεπτομερειών, η χρήση ενός μεγέθους pixel χώρου αντικειμένου που είναι μεγαλύτερο από τις απαιτήσεις του Nyquist μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά πλεονεκτήματα συλλογής φωτός. Αυτό ονομάζεται υποδειγματοληψία.
Αυτό θυσιάζει την παραμικρή λεπτομέρεια, αλλά μπορεί να είναι πλεονεκτικό όταν:
● Η ευαισθησία είναι κρίσιμη: τα μεγαλύτερα pixel συλλέγουν περισσότερο φως, βελτιώνοντας την αναλογία σήματος προς θόρυβο σε απεικόνιση χαμηλού φωτισμού.
● Η ταχύτητα έχει σημασία: λιγότερα pixel μειώνουν τον χρόνο ανάγνωσης, επιτρέποντας ταχύτερη λήψη.
● Απαιτείται αποδοτικότητα δεδομένων: τα μικρότερα μεγέθη αρχείων είναι προτιμότερα σε συστήματα με περιορισμένο εύρος ζώνης.
Παράδειγμα: Στην απεικόνιση ασβεστίου ή τάσης, τα σήματα συχνά υπολογίζονται κατά μέσο όρο σε περιοχές ενδιαφέροντος, επομένως η υποδειγματοληψία βελτιώνει τη συλλογή φωτός χωρίς να διακυβεύεται το επιστημονικό αποτέλεσμα.
Τι είναι η υπερδειγματοληψία
Αντίθετα, πολλές εφαρμογές για τις οποίες η ανάλυση λεπτών λεπτομερειών είναι το κλειδί ή εφαρμογές που χρησιμοποιούν μεθόδους ανάλυσης μετά την απόκτηση για την ανάκτηση πρόσθετων πληροφοριών πέρα από το όριο περίθλασης, απαιτούν μικρότερα εικονοστοιχεία απεικόνισης από αυτά που απαιτεί ο Nyquist, κάτι που ονομάζεται υπερδειγματοληψία.
Ενώ αυτό δεν αυξάνει την πραγματική οπτική ανάλυση, μπορεί να προσφέρει πλεονεκτήματα:
● Επιτρέπει το ψηφιακό ζουμ με μικρότερη απώλεια ποιότητας.
● Βελτιώνει την επεξεργασία μετά την επεξεργασία (π.χ., αποσυνέλιξη, αποθορυβοποίηση, υπερ-ανάλυση).
● Μειώνει την ορατή ψευδωνύμηση όταν οι εικόνες υποδειγματίζονται αργότερα.
Παράδειγμα: Στη μικροσκοπία, μια κάμερα sCMOS υψηλής ανάλυσης μπορεί να υπερδειγματίσει κυτταρικές δομές, έτσι ώστε οι υπολογιστικοί αλγόριθμοι να μπορούν να εξάγουν μικρές λεπτομέρειες πέρα από το όριο περίθλασης.
Συνήθεις παρανοήσεις
1. Περισσότερα megapixel σημαίνουν πάντα πιο ευκρινείς εικόνες.
Δεν ισχύει. Η ευκρίνεια εξαρτάται τόσο από την ικανότητα ανάλυσης του φακού όσο και από το εάν ο αισθητήρας λαμβάνει τα δείγματα κατάλληλα.
2, Οποιοσδήποτε καλός φακός λειτουργεί καλά με οποιονδήποτε αισθητήρα υψηλής ανάλυσης.
Μια κακή αντιστοίχιση μεταξύ της ανάλυσης του φακού και του βήματος των pixel θα περιορίσει την απόδοση.
3. Η δειγματοληψία Nyquist είναι σχετική μόνο στην επεξεργασία σήματος, όχι στην απεικόνιση.
Αντιθέτως, η ψηφιακή απεικόνιση είναι ουσιαστικά μια διαδικασία δειγματοληψίας και ο Nyquist είναι εξίσου σχετικός εδώ όσο και στον ήχο ή τις επικοινωνίες.
Σύναψη
Η δειγματοληψία Nyquist είναι κάτι περισσότερο από μια μαθηματική αφαίρεση — είναι η αρχή που διασφαλίζει ότι η οπτική και η ψηφιακή ανάλυση λειτουργούν από κοινού. Ευθυγραμμίζοντας την αναλυτική ισχύ των φακών με τις δυνατότητες δειγματοληψίας των αισθητήρων, τα συστήματα απεικόνισης επιτυγχάνουν μέγιστη ευκρίνεια χωρίς τεχνουργήματα ή σπατάλη χωρητικότητας.
Για τους επαγγελματίες σε τομείς τόσο διαφορετικούς όσο η μικροσκοπία, η αστρονομία, η φωτογραφία και η μηχανική όραση, η κατανόηση της δειγματοληψίας Nyquist είναι το κλειδί για τον σχεδιασμό ή την επιλογή συστημάτων απεικόνισης που παρέχουν αξιόπιστα αποτελέσματα. Τελικά, η ποιότητα της εικόνας δεν προέρχεται από την υπερβολική εφαρμογή μιας προδιαγραφής, αλλά από την επίτευξη ισορροπίας.
Συχνές ερωτήσεις
Τι συμβαίνει εάν η δειγματοληψία Nyquist δεν ικανοποιείται σε μια κάμερα;
Όταν ο ρυθμός δειγματοληψίας πέσει κάτω από το όριο Nyquist, ο αισθητήρας δεν μπορεί να αναπαραστήσει σωστά τις μικρές λεπτομέρειες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αλλοίωση (aliasing), η οποία εμφανίζεται ως ακανόνιστες άκρες, μοτίβα moiré ή ψευδείς υφές που δεν υπάρχουν στην πραγματική σκηνή.
Πώς επηρεάζει το μέγεθος των pixel τη δειγματοληψία Nyquist;
Τα μικρότερα pixel αυξάνουν τη συχνότητα Nyquist, που σημαίνει ότι ο αισθητήρας μπορεί θεωρητικά να αναλύσει μικρότερες λεπτομέρειες. Αλλά αν ο φακός δεν μπορεί να προσφέρει αυτό το επίπεδο ανάλυσης, τα επιπλέον pixel προσθέτουν μικρή αξία και ενδέχεται να αυξήσουν τον θόρυβο.
Είναι η δειγματοληψία Nyquist διαφορετική για μονόχρωμους έναντι έγχρωμων αισθητήρων;
Ναι. Σε έναν μονόχρωμο αισθητήρα, κάθε pixel λαμβάνει δειγματοληψία από τη φωτεινότητα απευθείας, επομένως η ενεργός συχνότητα Nyquist ταιριάζει με το βήμα του pixel. Σε έναν αισθητήρα χρώματος με φίλτρο Bayer, κάθε κανάλι χρώματος υποδειγματίζεται, επομένως η ενεργός ανάλυση μετά την αποδειγματοληψία είναι ελαφρώς χαμηλότερη.
Tucsen Photonics Co., Ltd. Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Κατά την αναφορά, παρακαλούμε να αναφέρετε την πηγή:www.tucsen.com
