۲۵/۰۹/۰۴در تصویربرداری دیجیتال، به راحتی می‌توان فرض کرد که وضوح بالاتر به طور خودکار به معنای تصاویر بهتر است. تولیدکنندگان دوربین اغلب سیستم‌هایی را بر اساس تعداد مگاپیکسل به بازار عرضه می‌کنند، در حالی که سازندگان لنز، قدرت تفکیک و وضوح را برجسته می‌کنند. با این حال، در عمل، کیفیت تصویر نه تنها به مشخصات لنز یا حسگر به صورت جداگانه، بلکه به میزان تطابق آنها نیز بستگی دارد.
اینجاست که نمونه‌برداری نایکوئیست وارد عمل می‌شود. معیار نایکوئیست که در اصل یک اصل از پردازش سیگنال است، چارچوب نظری را برای ثبت دقیق جزئیات تعیین می‌کند. در تصویربرداری، این معیار تضمین می‌کند که وضوح نوری ارائه شده توسط لنز و وضوح دیجیتال حسگر دوربین به طور هماهنگ با هم کار کنند.
این مقاله نمونه‌برداری نایکوئیست را در زمینه تصویربرداری بررسی می‌کند، تعادل بین وضوح نوری و وضوح دوربین را توضیح می‌دهد و دستورالعمل‌های عملی برای کاربردهای مختلف از عکاسی گرفته تا تصویربرداری علمی ارائه می‌دهد.
نمونه‌برداری نایکوئیست چیست؟
شکل ۱: قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست
بالا:یک سیگنال سینوسی (فیروزه‌ای) در چندین نقطه اندازه‌گیری یا نمونه‌برداری می‌شود. خط تیره بلند خاکستری نشان دهنده ۱ اندازه‌گیری در هر سیکل سیگنال سینوسی است که فقط قله‌های سیگنال را ثبت می‌کند و ماهیت واقعی سیگنال را کاملاً پنهان می‌کند. منحنی خط تیره ریز قرمز ۱.۱ اندازه‌گیری در هر نمونه را ثبت می‌کند و یک سینوسی را آشکار می‌کند اما فرکانس آن را به اشتباه نشان می‌دهد. این مشابه الگوی مویر است.
پایین:تنها زمانی که در هر سیکل ۲ نمونه گرفته شود (خطوط بنفش نقطه‌چین)، ماهیت واقعی سیگنال شروع به ثبت شدن می‌کند.
قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست یک اصل رایج در پردازش سیگنال در الکترونیک، پردازش صدا، تصویربرداری و سایر زمینه‌ها است. این قضیه روشن می‌کند که برای بازسازی یک فرکانس معین در یک سیگنال، اندازه‌گیری‌ها باید حداقل دو برابر آن فرکانس انجام شود، همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده است. در مورد وضوح نوری ما، این بدان معناست که اندازه پیکسل فضای شیء ما باید حداکثر نصف کوچکترین جزئیاتی باشد که سعی در ثبت آن داریم، یا در مورد میکروسکوپ، نصف وضوح میکروسکوپ.
شکل ۲: نمونه‌برداری نایکوئیست با پیکسل‌های مربعی: جهت‌گیری اهمیت دارد
با استفاده از دوربینی با شبکه‌ای از پیکسل‌های مربعی، ضریب نمونه‌برداری ۲x قضیه نایکوئیست تنها جزئیاتی را که کاملاً با شبکه پیکسلی هم‌تراز هستند، به طور دقیق ثبت می‌کند. اگر سعی شود ساختارهایی با زاویه نسبت به شبکه پیکسلی تفکیک شوند، اندازه مؤثر پیکسل بزرگتر است، تا √۲ برابر بزرگتر در قطر. بنابراین، نرخ نمونه‌برداری باید ۲√۲ برابر فرکانس مکانی مورد نظر باشد تا جزئیات در زاویه ۴۵ درجه نسبت به شبکه پیکسلی ثبت شوند.
دلیل این امر با توجه به شکل ۲ (نیمه بالایی) آشکار می‌شود. تصور کنید که اندازه پیکسل بر اساس وضوح نوری تنظیم شده باشد، که به پیک‌های دو منبع نقطه‌ای همسایه یا هر جزئیاتی که سعی در تفکیک آنها داریم، هر کدام پیکسل مخصوص به خود را می‌دهد. اگرچه این پیک‌ها سپس به طور جداگانه تشخیص داده می‌شوند، اما در اندازه‌گیری‌های حاصل هیچ نشانه‌ای مبنی بر اینکه آنها دو پیک جداگانه هستند، وجود ندارد - و بار دیگر تعریف ما از "تجزیه" برآورده نمی‌شود. یک پیکسل در این بین مورد نیاز است که یک فرورفتگی از سیگنال را ثبت کند. این امر از طریق حداقل دو برابر کردن نرخ نمونه‌برداری مکانی، یعنی نصف کردن اندازه پیکسل فضای شیء، حاصل می‌شود.
وضوح نوری در مقابل وضوح دوربین
برای درک نحوه‌ی عملکرد نمونه‌برداری نایکوئیست در تصویربرداری، باید بین دو نوع وضوح تصویر تمایز قائل شویم:
● وضوح نوری: وضوح نوری که توسط لنز تعیین می‌شود، به توانایی آن در بازتولید جزئیات دقیق اشاره دارد. عواملی مانند کیفیت لنز، دیافراگم و پراش این حد را تعیین می‌کنند. تابع انتقال مدولاسیون (MTF) اغلب برای اندازه‌گیری میزان انتقال کنتراست توسط لنز در فرکانس‌های مکانی مختلف استفاده می‌شود.
● وضوح دوربین: وضوح دوربین که توسط حسگر تعیین می‌شود، به اندازه پیکسل، گام پیکسل و ابعاد کلی حسگر بستگی دارد. گام پیکسل یکدوربین CMOSمستقیماً فرکانس نایکوئیست آن را تعریف می‌کند، که حداکثر جزئیاتی را که حسگر می‌تواند ثبت کند، تعیین می‌کند.
وقتی این دو با هم هماهنگ نباشند، مشکلاتی ایجاد می‌شود. لنزی که از قدرت تفکیک حسگر فراتر رود، عملاً "هدر رفته" است، زیرا حسگر نمی‌تواند تمام جزئیات را ثبت کند. برعکس، یک حسگر با وضوح بالا که با یک لنز بی‌کیفیت جفت شده باشد، منجر به تصاویری می‌شود که با وجود مگاپیکسل‌های بیشتر، بهبود نمی‌یابند.
چگونه وضوح نوری و دوربین را متعادل کنیم
متعادل کردن اپتیک و حسگر به معنای تطبیق فرکانس نایکوئیست حسگر با فرکانس قطع نوری لنز است.
● فرکانس نایکوئیست یک حسگر دوربین به صورت 1 / (2 × گام پیکسل) محاسبه می‌شود. این بالاترین فرکانس مکانی است که حسگر می‌تواند بدون ایجاد لبه‌های تیز (aliasing) نمونه‌برداری کند.
● فرکانس قطع نوری به مشخصات لنز و پراش بستگی دارد.
برای بهترین نتیجه، فرکانس نایکوئیست حسگر باید با توانایی تفکیک‌پذیری لنز هماهنگ یا کمی بیشتر از آن باشد. در عمل، یک قاعده کلی خوب این است که مطمئن شوید گام پیکسل حدود نصف کوچکترین اندازه ویژگی قابل تفکیک لنز است.
برای مثال، اگر یک لنز بتواند جزئیات را تا ۴ میکرومتر تفکیک کند، آنگاه یک حسگر با اندازه پیکسل حدود ۲ میکرومتر، سیستم را به خوبی متعادل خواهد کرد.
تطبیق نایکوئیست با وضوح دوربین و چالش پیکسل‌های مربعی
کاهش اندازه پیکسل‌های فضای شیء، به معنای کاهش توانایی جمع‌آوری نور است. بنابراین، ایجاد تعادل بین نیاز به وضوح تصویر و جمع‌آوری نور بسیار مهم است. علاوه بر این، اندازه پیکسل‌های بزرگتر فضای شیء، میدان دید بزرگتری از سوژه تصویربرداری را ارائه می‌دهند. برای کاربردهایی که به وضوح تصویر خوب نیاز دارند، گفته می‌شود که یک «قاعده سرانگشتی» برای ایجاد تعادل بهینه به شرح زیر است: اندازه پیکسل فضای شیء، هنگامی که در عاملی برای در نظر گرفتن نایکوئیست ضرب می‌شود، باید برابر با وضوح نوری باشد. این کمیت، وضوح دوربین نامیده می‌شود.
ایجاد تعادل بین اپتیک و حسگر اغلب به این بستگی دارد که وضوح نمونه‌برداری مؤثر دوربین با حد وضوح نوری لنز مطابقت داشته باشد. گفته می‌شود که یک سیستم زمانی «مطابقت با نایکوئیست» دارد که:
وضوح دوربین = وضوح نوری
که در آن وضوح دوربین از رابطه زیر بدست می‌آید:
ضریبی که اغلب برای در نظر گرفتن نایکوئیست توصیه می‌شود، ۲.۳ است، نه ۲. دلیل این امر به شرح زیر است.
پیکسل‌های دوربین (معمولاً) مربع هستند و روی یک شبکه دوبعدی چیده شده‌اند. اندازه پیکسل، همانطور که برای استفاده در معادله مقابل تعریف شده است، نشان دهنده عرض پیکسل‌ها در امتداد محورهای این شبکه است. اگر ویژگی‌هایی که سعی در حل آنها داریم در هر زاویه‌ای به جز مضرب کاملی از ۹۰ درجه نسبت به این شبکه قرار داشته باشند، اندازه موثر پیکسل بزرگتر خواهد بود، تا √۲ ≈ ۱.۴۱ برابر اندازه پیکسل در زاویه ۴۵ درجه. این در شکل ۲ (نیمه پایین) نشان داده شده است.
بنابراین، ضریب توصیه‌شده طبق معیار نایکوئیست در تمام جهت‌گیری‌ها، 2√2 ≈ 2.82 خواهد بود. با این حال، با توجه به بده‌بستان ذکر شده بین وضوح و جمع‌آوری نور، مقدار 2.3 به عنوان یک قاعده کلی توصیه می‌شود.
نقش نمونه‌برداری نایکوئیست در تصویربرداری
نمونه‌برداری نایکوئیست، ضامن صحت تصویر است. وقتی نرخ نمونه‌برداری از حد نایکوئیست پایین‌تر می‌آید:
● نمونه‌برداری کمتر از حد → باعث ایجاد دندانه‌دار شدن تصویر می‌شود: جزئیات نادرست، لبه‌های ناهموار یا الگوهای مویر.
● نمونه‌برداری بیش از حد → داده‌های بیشتری را نسبت به آنچه اپتیک می‌تواند ارائه دهد، ثبت می‌کند و منجر به بازده نزولی می‌شود: فایل‌های بزرگتر و تقاضای پردازش بالاتر بدون بهبود قابل مشاهده.
نمونه‌برداری صحیح تضمین می‌کند که تصاویر هم واضح و هم مطابق با واقعیت باشند. این امر تعادل بین ورودی نوری و ثبت دیجیتال را برقرار می‌کند و از هدر رفتن وضوح از یک طرف یا ایجاد تصاویر مصنوعی گمراه‌کننده از طرف دیگر جلوگیری می‌کند.
کاربردهای عملی
نمونه‌برداری نایکوئیست فقط یک نظریه نیست - بلکه کاربردهای حیاتی در رشته‌های تصویربرداری دارد:
● میکروسکوپی:محققان باید حسگرهایی را انتخاب کنند که حداقل دو برابر کوچکترین جزئیات قابل تفکیک توسط لنز شیئی را نمونه‌برداری کنند. انتخاب درستدوربین میکروسکوپیبسیار مهم است، زیرا اندازه پیکسل باید با وضوح محدود به پراش عدسی شیئی میکروسکوپ همسو باشد. آزمایشگاه‌های مدرن اغلب ترجیح می‌دهنددوربین‌های sCMOSکه تعادلی از حساسیت، محدوده دینامیکی و ساختارهای پیکسلی ظریف را برای تصویربرداری بیولوژیکی با کارایی بالا فراهم می‌کنند.
● عکاسی:جفت کردن حسگرهای با مگاپیکسل بالا با لنزهایی که نمی‌توانند جزئیات دقیق را به همان اندازه تفکیک کنند، اغلب منجر به بهبود ناچیزی در وضوح تصویر می‌شود. عکاسان حرفه‌ای برای جلوگیری از هدر رفتن وضوح، لنزها و دوربین‌ها را متعادل می‌کنند.
● عکاسی:جفت کردن حسگرهای با مگاپیکسل بالا با لنزهایی که نمی‌توانند جزئیات دقیق را به همان اندازه تفکیک کنند، اغلب منجر به بهبود ناچیزی در وضوح تصویر می‌شود. عکاسان حرفه‌ای برای جلوگیری از هدر رفتن وضوح، لنزها و دوربین‌ها را متعادل می‌کنند.
● بینایی ماشین ودوربین‌های علمیدر کنترل کیفیت و بازرسی صنعتی، از دست دادن ویژگی‌های کوچک به دلیل نمونه‌برداری کمتر از حد لازم می‌تواند به معنای عدم تشخیص قطعات معیوب باشد. نمونه‌برداری بیش از حد ممکن است عمداً برای بزرگنمایی دیجیتال یا پردازش پیشرفته استفاده شود.
چه زمانی باید نایکوئیست را تطبیق داد: نمونه‌برداری بیش از حد و نمونه‌برداری کمتر از حد
نمونه‌برداری نایکوئیست نشان‌دهنده تعادل ایده‌آل است، اما در عمل، سیستم‌های تصویربرداری ممکن است بسته به کاربرد، عمداً نمونه‌برداری بیش از حد یا کمتر از حد معمول انجام دهند.
کم نمونه گیری چیست؟
در مواردی که حساسیت از تفکیک کوچکترین جزئیات مهم‌تر است، استفاده از اندازه پیکسل فضای شیء که بزرگتر از الزامات نایکوئیست است، می‌تواند منجر به مزایای قابل توجهی در جمع‌آوری نور شود. به این روش، نمونه‌برداری کمتر از حد معمول (undersampling) می‌گویند.
این جزئیات دقیق را از دست می‌دهد، اما می‌تواند در موارد زیر مفید باشد:
● حساسیت بسیار مهم است: پیکسل‌های بزرگتر نور بیشتری جمع می‌کنند و نسبت سیگنال به نویز را در تصویربرداری در نور کم بهبود می‌بخشند.
● سرعت اهمیت دارد: پیکسل‌های کمتر، زمان خوانش را کاهش می‌دهند و امکان تصویربرداری سریع‌تر را فراهم می‌کنند.
● بهره‌وری داده‌ها مورد نیاز است: در سیستم‌هایی که پهنای باند محدودی دارند، فایل‌های با اندازه کوچکتر ترجیح داده می‌شوند.
مثال: در تصویربرداری کلسیم یا ولتاژ، سیگنال‌ها اغلب در مناطق مورد نظر میانگین‌گیری می‌شوند، بنابراین نمونه‌برداری کمتر از حد لازم، جمع‌آوری نور را بدون به خطر انداختن نتیجه علمی بهبود می‌بخشد.
بیش نمونه‌گیری چیست؟
برعکس، بسیاری از کاربردهایی که تفکیک جزئیات دقیق برای آنها کلیدی است، یا کاربردهایی که از روش‌های تحلیل پس از اکتساب برای بازیابی اطلاعات اضافی فراتر از حد پراش استفاده می‌کنند، به پیکسل‌های تصویربرداری کوچکتر از آنچه نایکوئیست مطالبه می‌کند، نیاز دارند که به آن نمونه‌برداری بیش از حد می‌گویند.
اگرچه این امر وضوح نوری واقعی را افزایش نمی‌دهد، اما می‌تواند مزایایی را به همراه داشته باشد:
● زوم دیجیتال را با افت کیفیت کمتر فعال می‌کند.
● پس‌پردازش (مثلاً دکانولوشن، حذف نویز، سوپررزولوشن) را بهبود می‌بخشد.
● وقتی تصاویر بعداً نمونه‌برداری می‌شوند، دندانه‌های قابل مشاهده را کاهش می‌دهد.
مثال: در میکروسکوپی، یک دوربین sCMOS با وضوح بالا ممکن است ساختارهای سلولی را بیش از حد نمونه‌برداری کند تا الگوریتم‌های محاسباتی بتوانند جزئیات دقیقی فراتر از حد پراش استخراج کنند.
تصورات غلط رایج
۱. مگاپیکسل بیشتر همیشه به معنای تصاویر واضح‌تر است.
درست نیست. وضوح هم به قدرت تفکیک لنز و هم به اینکه آیا حسگر به درستی نمونه‌برداری می‌کند یا خیر، بستگی دارد.
۲. هر لنز خوبی با هر حسگر با وضوح بالا به خوبی کار می‌کند.
تطابق ضعیف بین وضوح لنز و گام پیکسل، عملکرد را محدود می‌کند.
۳. نمونه‌برداری نایکوئیست فقط در پردازش سیگنال مرتبط است، نه تصویربرداری.
برعکس، تصویربرداری دیجیتال اساساً یک فرآیند نمونه‌برداری است و نایکوئیست در اینجا به همان اندازه که در صدا یا ارتباطات مطرح است، مرتبط نیز هست.
نتیجه‌گیری
نمونه‌برداری نایکوئیست چیزی بیش از یک انتزاع ریاضی است - این اصلی است که تضمین می‌کند وضوح نوری و دیجیتال با هم کار کنند. با همسو کردن قدرت تفکیک لنزها با قابلیت‌های نمونه‌برداری حسگرها، سیستم‌های تصویربرداری به حداکثر وضوح بدون مصنوعات یا ظرفیت هدر رفته دست می‌یابند.
برای متخصصان در زمینه‌های متنوعی مانند میکروسکوپی، نجوم، عکاسی و بینایی ماشین، درک نمونه‌برداری نایکوئیست کلید طراحی یا انتخاب سیستم‌های تصویربرداری است که نتایج قابل اعتمادی ارائه می‌دهند. در نهایت، کیفیت تصویر نه از اعمال یک ویژگی به نهایت، بلکه از دستیابی به تعادل حاصل می‌شود.
سوالات متداول
اگر نمونه‌برداری نایکوئیست در یک دوربین برآورده نشود، چه اتفاقی می‌افتد؟
وقتی نرخ نمونه‌برداری به زیر حد نایکوئیست سقوط می‌کند، حسگر نمی‌تواند جزئیات دقیق را به درستی نمایش دهد. این امر منجر به ایجاد لبه‌های ناهموار، الگوهای مویر یا بافت‌های کاذب می‌شود که در صحنه واقعی وجود ندارند.
اندازه پیکسل چگونه بر نمونه‌برداری نایکوئیست تأثیر می‌گذارد؟
پیکسل‌های کوچکتر فرکانس نایکوئیست را افزایش می‌دهند، به این معنی که حسگر از لحاظ تئوری می‌تواند جزئیات دقیق‌تری را تفکیک کند. اما اگر لنز نتواند آن سطح از وضوح را ارائه دهد، پیکسل‌های اضافی ارزش کمی اضافه می‌کنند و ممکن است نویز را افزایش دهند.
آیا نمونه‌برداری نایکوئیست برای حسگرهای تک‌رنگ و رنگی متفاوت است؟
بله. در یک حسگر تک‌رنگ، هر پیکسل مستقیماً از روشنایی نمونه‌برداری می‌کند، بنابراین فرکانس مؤثر نایکوئیست با گام پیکسل مطابقت دارد. در یک حسگر رنگی با فیلتر بایر، هر کانال رنگی کمتر از حد نمونه‌برداری می‌شود، بنابراین وضوح مؤثر پس از حذف نویز کمی پایین‌تر است.
شرکت توسن فوتونیک. تمامی حقوق محفوظ است. هنگام نقل مطالب، لطفاً منبع را ذکر کنید:www.tucsen.com
