25/09/04בצילום דיגיטלי, קל להניח שרזולוציה גבוהה יותר פירושה אוטומטית תמונות טובות יותר. יצרני מצלמות משווקים לעתים קרובות מערכות המבוססות על ספירת מגה-פיקסל, בעוד שיצרני עדשות מדגישים את עוצמת הרזולוציה והחדות. עם זאת, בפועל, איכות התמונה תלויה לא רק במפרט העדשה או החיישן בנפרד, אלא גם בהתאמה הטובה ביניהם.
כאן נכנס לתמונה דגימת נייקוויסט. קריטריון נייקוויסט, במקורו עיקרון מעיבוד אותות, קובע את המסגרת התיאורטית ללכידת פרטים במדויק. בהדמיה, הוא מבטיח שהרזולוציה האופטית המסופקת על ידי עדשה והרזולוציה הדיגיטלית של חיישן המצלמה יפעלו יחד בהרמוניה.
מאמר זה מפרט את דגימת נייקוויסט בהקשר של הדמיה, מסביר את האיזון בין רזולוציית אופטית לרזולוציית מצלמה, ומספק הנחיות מעשיות ליישומים החל מצילום ועד הדמיה מדעית.
מהי דגימה של נייקוויסט?
איור 1: משפט הדגימה של נייקוויסט
רֹאשׁאות סינוסואידלי (ציאן) נמדד, או נדגם, במספר נקודות. הקו האפור הארוך והמקווקו מייצג מדידה אחת לכל מחזור של האות הסינוסואידלי, לוכד רק שיאי אות, ומסתיר לחלוטין את טבעו האמיתי של האות. העקומה האדומה המקווקוה דק לוכדת 1.1 מדידות לכל דגימה, וחושפת סינוסואיד אך מייצגת באופן שגוי את תדירותו. זה אנלוגי לתבנית מוארה.
תַחתִיתרק כאשר נלקחות 2 דגימות בכל מחזור (קו מקווקו סגול) מתחילה להתגלות טבעו האמיתי של האות.
משפט הדגימה של נייקוויסט הוא עיקרון נפוץ בעיבוד אותות באלקטרוניקה, עיבוד אודיו, הדמיה ותחומים אחרים. המשפט מבהיר שכדי לשחזר תדר נתון באות, יש לבצע מדידות לפחות כפולות מהתדר הזה, כפי שמוצג באיור 1. במקרה של הרזולוציה האופטית שלנו, משמעות הדבר היא שגודל הפיקסל במרחב האובייקט שלנו חייב להיות לכל היותר מחצית הפרט הקטן ביותר שאנו מנסים ללכוד, או, במקרה של מיקרוסקופ, מחצית הרזולוציה של המיקרוסקופ.
איור 2: דגימת נייקוויסט עם פיקסלים מרובעים: חשיבות האוריינטציה
באמצעות מצלמה עם רשת של פיקסלים מרובעים, גורם הדגימה 2x של משפט נייקוויסט ילכד במדויק רק פרטים המיושרים בצורה מושלמת לרשת הפיקסלים. אם מנסים לפתור מבנים בזווית לרשת הפיקסלים, גודל הפיקסל האפקטיבי גדול יותר, עד פי √2 באלכסון. לכן, קצב הדגימה חייב להיות פי 2√2 מהתדירות המרחבית הרצויה כדי ללכוד פרטים בזווית של 45 מעלות לרשת הפיקסלים.
הסיבה לכך מתבררת על ידי בחינת איור 2 (החצי העליון). דמיינו שגודל הפיקסל מוגדר לרזולוציה האופטית, מה שנותן לשיאים של שני מקורות נקודתיים שכנים, או כל פרט שאנו מנסים לפענח, כל אחד פיקסל משלו. למרות שאלו מזוהים בנפרד, אין אינדיקציה במדידות המתקבלות לכך שמדובר בשני שיאים נפרדים - ושוב ההגדרה שלנו ל"פתרון" אינה מתקיימת. נדרש פיקסל ביניהם, שלוכד שקע של האות. זה מושג על ידי הכפלת קצב הדגימה המרחבי לפחות, כלומר חצית גודל הפיקסל במרחב האובייקט.
רזולוציה אופטית לעומת רזולוציית מצלמה
כדי להבין כיצד דגימת נייקוויסט פועלת בהדמיה, עלינו להבחין בין שני סוגי רזולוציה:
● רזולוציה אופטית: רזולוציה אופטית, הנקבעת על ידי העדשה, מתייחסת ליכולתה לשחזר פרטים עדינים. גורמים כמו איכות העדשה, צמצם ודיפרקציה קובעים גבול זה. פונקציית העברת המודולציה (MTF) משמשת לעתים קרובות למדידת מידת יעילותה של עדשה המעבירה ניגודיות בתדרים מרחביים שונים.
● רזולוציית מצלמה: רזולוציית המצלמה, שנקבעת על ידי החיישן, תלויה בגודל הפיקסל, בגובה הפיקסל ובממדים הכוללים של החיישן. גובה הפיקסל שלמצלמת CMOSמגדיר ישירות את תדר הניקוויסט שלו, אשר קובע את הפרטים המרביים שהחיישן יכול ללכוד.
כאשר שני אלה אינם מיושרים, מתעוררות בעיות. עדשה שעולה על כוח הרזולוציה של החיישן היא למעשה "מבוזבזת", מכיוון שהחיישן אינו יכול ללכוד את כל הפרטים. לעומת זאת, חיישן ברזולוציה גבוהה בשילוב עם עדשה באיכות נמוכה גורם לתמונות שאינן משתפרות למרות יותר מגה פיקסל.
כיצד לאזן בין רזולוציית המצלמה לרזולוציית המצלמה
איזון אופטיקה וחיישנים פירושו התאמת תדר נייקוויסט של החיישן לתדר החיתוך האופטי של העדשה.
● תדר נייקוויסט של חיישן מצלמה מחושב כ-1 / (2 × פסיעה של פיקסל). זה מגדיר את התדר המרחבי הגבוה ביותר שהחיישן יכול לדגום ללא aliasing.
● תדר החיתוך האופטי תלוי במאפייני העדשה ובדיפרקציה.
לקבלת התוצאות הטובות ביותר, תדר נייקוויסט של החיישן צריך להיות תואם או מעט לעלות על יכולת הרזולוציה של העדשה. בפועל, כלל אצבע טוב הוא לוודא שגובה הפיקסל הוא כמחצית מגודל התכונה הניתן לרזולוציה הקטן ביותר של העדשה.
לדוגמה, אם עדשה יכולה לפענח פרטים עד לעומק של 4 מיקרומטר, אז חיישן עם גודל פיקסלים של כ-2 מיקרומטר יאזן את המערכת היטב.
התאמת נייקוויסט לרזולוציית מצלמה ואתגר הפיקסלים הריבועיים
הפשרה עם הקטנת גודל פיקסל מרחב האובייקט היא ירידה ביכולת איסוף האור. לכן חשוב לאזן בין הצורך ברזולוציה לבין הצורך באיסוף אור. בנוסף, גדלי פיקסלים גדולים יותר במרחב האובייקט נוטים להעביר שדה ראייה גדול יותר של נושא הצילום. עבור יישומים הדורשים רזולוציה עדינה, נקבע איזון אופטימלי של "כלל אצבע" כדלקמן: גודל פיקסל מרחב האובייקט, כאשר מוכפל בגורם כלשהו כדי להתחשב בתנאי נייקוויסט, צריך להיות שווה לרזולוציה האופטית. כמות זו נקראת רזולוציית מצלמה.
איזון בין אופטיקה לחיישנים מסתכם לעתים קרובות בהבטחה שרזולוציית הדגימה האפקטיבית של המצלמה תואמת את מגבלת הרזולוציה האופטית של העדשה. מערכת נחשבת כ"תואמת את נייקוויסט" כאשר:
רזולוציית מצלמה = רזולוציה אופטית
כאשר רזולוציית המצלמה ניתנת על ידי:
הגורם שיש להתחשב בו עבור נייקוויסט, שלעתים קרובות מומלץ, הוא 2.3, ולא 2. הסיבה לכך היא כדלקמן.
פיקסלים של המצלמה הם (בדרך כלל) מרובעים, ומסודרים על גבי רשת דו-ממדית. גודל הפיקסל כפי שמוגדר לשימוש במשוואה ממול מייצג את רוחב הפיקסלים לאורך צירי רשת זו. אם המאפיינים שאנו מנסים לפתור נמצאים בכל זווית מלבד כפולה מושלמת של 90° יחסית לרשת זו, גודל הפיקסל האפקטיבי יהיה גדול יותר, עד √2 ≈ פי 1.41 מגודל הפיקסל בזווית של 45°. זה מוצג באיור 2 (החצי התחתון).
הגורם המומלץ לפי קריטריון נייקוויסט בכל האוריינטציות יהיה אפוא 2√2 ≈ 2.82. עם זאת, עקב הפשרה שהוזכרה קודם לכן בין רזולוציה לאיסוף אור, מומלץ ערך פשרה של 2.3 ככלל אצבע.
תפקיד הדגימה של נייקוויסט בהדמיה
דגימת נייקוויסט היא שומר הסף של נאמנות התמונה. כאשר קצב הדגימה יורד מתחת לגבול נייקוויסט:
● תת-דגימה→ גורם לכינוי: פרטים כוזבים, קצוות משוננים או דוגמאות מוירה.
● דגימה יתרלוכד יותר נתונים ממה שהאופטיקה יכולה לספק, מה שמוביל לתשואות פוחתות: קבצים גדולים יותר ודרישות עיבוד גבוהות יותר ללא שיפורים נראים לעין.
דגימה נכונה מבטיחה שהתמונות יהיו חדות ונאמנות למציאות. היא מספקת את האיזון בין קלט אופטי ללכידה דיגיטלית, תוך הימנעות מבזבוז רזולוציה בצד אחד או מטעים בצד השני.
יישומים מעשיים
דגימת נייקוויסט אינה רק תיאוריה - יש לה יישומים קריטיים בתחומי הדמיה שונים:
●מיקרוסקופיהחוקרים חייבים לבחור חיישנים שדוגמים לפחות פי שניים מהפרטים הקטנים ביותר שניתן לפענח על ידי עדשת האובייקטיב. בחירת החיישן הנכוןמצלמת מיקרוסקופיהקריטי, מכיוון שגודל הפיקסל חייב להתאים לרזולוציה המוגבלת על ידי דיפרקציה של מטרת המיקרוסקופ. מעבדות מודרניות מעדיפות לעתים קרובותמצלמות sCMOS, המספקים איזון בין רגישות, טווח דינמי ומבני פיקסלים עדינים להדמיה ביולוגית בעלת ביצועים גבוהים.
●אַסטרוֹנוֹמִיָהטלסקופים לוכדים אותות חלשים ורחוקים. התאמת חיישנים לאופטיקה של הטלסקופ מבטיחה פירוט מקסימלי מבלי להכניס ארטיפקטים.
●צילוםשילוב חיישנים בעלי מגה-פיקסל גבוה עם עדשות שאינן יכולות לפענח פרטים עדינים באותה מידה מביא לעיתים קרובות לשיפורים זניחים בחדות. צלמים מקצועיים מאזנים עדשות ומצלמות כדי למנוע בזבוז רזולוציה.
●ראיית מכונה ומצלמות מדעיותבבקרת איכות ובבדיקה תעשייתית, חסרים מאפיינים קטנים עקב תת-דגימה עלולים לגרום לכך שחלקים פגומים לא יזוהו. דגימת יתר עשויה לשמש במכוון לצורך זום דיגיטלי או עיבוד משופר.
מתי להתאים את נייקוויסט: דגימה יתר ודגימה נמוכה
דגימת נייקוויסט מייצגת את האיזון האידיאלי, אך בפועל, מערכות הדמיה עשויות לדגום יתר או חסר במכוון בהתאם ליישום.
מהי דגימה נמוכה
במקרה של יישומים שבהם רגישות חשובה יותר מפתרון הפרטים הקטנים ביותר, שימוש בגודל פיקסל במרחב אובייקטים גדול יותר מדרישות נייקוויסט יכול להוביל ליתרונות ניכרים באיסוף אור. זה נקרא תת-דגימה.
זה מקריב פרטים עדינים, אך יכול להיות יתרון כאשר:
● רגישות היא קריטית: פיקסלים גדולים יותר אוספים יותר אור, מה שמשפר את יחס אות לרעש בהדמיה בתאורה חלשה.
● מהירות חשובה: פחות פיקסלים מפחיתים את זמן הקריאה, ומאפשרים רכישה מהירה יותר.
● נדרשת יעילות נתונים: עדיפות היא לקבצים קטנים יותר במערכות בעלות רוחב פס מוגבל.
דוגמה: בהדמיית סידן או מתח, אותות לרוב ממוצעים על פני אזורים מעניינים, כך שדגימה נמוכה משפרת את איסוף האור מבלי לפגוע בתוצאה המדעית.
מהי דגימה יתר
לעומת זאת, יישומים רבים שעבורם פתרון פרטים עדינים הוא המפתח, או יישומים המשתמשים בשיטות ניתוח לאחר רכישה כדי לשחזר מידע נוסף מעבר לגבול הדיפרקציה, דורשים פיקסלים הדמיה קטנים יותר מדרישות נייקוויסט, הנקראים דגימת יתר.
אמנם זה לא מגביר את הרזולוציה האופטית האמיתית, אך זה יכול לספק יתרונות:
● מאפשר זום דיגיטלי עם פחות אובדן איכות.
● משפר עיבוד לאחר העיבוד (למשל, דה-קונבולוציה, ביטול רעשים, סופר-רזולוציה).
● מפחית כינוי זיהוי גלוי בעת דגימת תמונות מאוחר יותר.
דוגמה: במיקרוסקופיה, מצלמת sCMOS ברזולוציה גבוהה עשויה לדגום יתר על המידה מבנים תאיים כך שאלגוריתמים חישוביים יוכלו לחלץ פרטים עדינים מעבר לגבול הדיפרקציה.
תפיסות מוטעות נפוצות
1. יותר מגה פיקסל תמיד אומר תמונות חדות יותר.
לא נכון. חדות תלויה הן בכוח הרזולוציה של העדשה והן בשאלה האם החיישן דוגם כראוי.
2. כל עדשה טובה עובדת היטב עם כל חיישן ברזולוציה גבוהה.
התאמה לקויה בין רזולוציית העדשה לגובה הפיקסלים תגביל את הביצועים.
3. דגימת ניקוויסט רלוונטית רק בעיבוד אותות, לא בהדמיה.
להיפך, הדמיה דיגיטלית היא ביסודה תהליך דגימה, ונייקוויסט רלוונטי כאן בדיוק כמו באודיו או בתקשורת.
מַסְקָנָה
דגימת נייקוויסט היא יותר מאשר הפשטה מתמטית - זהו העיקרון שמבטיח שהרזולוציה האופטית והדיגיטלית פועלות יחד. על ידי יישור כוח הרזולוציה של עדשות עם יכולות הדגימה של חיישנים, מערכות הדמיה משיגות בהירות מרבית ללא ארטיפקטים או בזבוז קיבולת.
עבור אנשי מקצוע בתחומים מגוונים כמו מיקרוסקופיה, אסטרונומיה, צילום וראייה חישובית, הבנת דגימת נייקוויסט היא המפתח לתכנון או לבחירה של מערכות הדמיה המספקות תוצאות אמינות. בסופו של דבר, איכות התמונה אינה נובעת מדחיפה קיצונית של מפרט אחד, אלא מהשגת איזון.
שאלות נפוצות
מה קורה אם דגימת נייקוויסט אינה מתקיימת במצלמה?
כאשר קצב הדגימה יורד מתחת לגבול נייקוויסט, החיישן אינו יכול לייצג פרטים עדינים בצורה נכונה. התוצאה היא aliasing, המופיע כקצוות משוננים, תבניות מוארה או מרקמים כוזבים שאינם קיימים בסצנה האמיתית.
כיצד גודל הפיקסל משפיע על דגימת נייקוויסט?
פיקסלים קטנים יותר מגבירים את תדר נייקוויסט, כלומר החיישן יכול תיאורטית לפענח פרטים עדינים יותר. אבל אם העדשה לא יכולה לספק את רמת הרזולוציה הזו, הפיקסלים הנוספים מוסיפים ערך מועט ועשויים להגביר את הרעש.
האם דגימת נייקוויסט שונה עבור חיישני מונוכרום לעומת חיישני צבע?
כן. בחיישן מונוכרום, כל פיקסל דוגם את עוצמת האור ישירות, כך שתדר נייקוויסט האפקטיבי תואם את גובה הפיקסל. בחיישן צבע עם מסנן באייר, כל ערוץ צבע נדגם בחסר, כך שהרזולוציה האפקטיבית לאחר הדמוסייסינג נמוכה מעט.
Tucsen Photonics Co., Ltd. כל הזכויות שמורות. בעת ציטוט, אנא ציינו את המקור:www.tucsen.com
