나이퀴스트 샘플링 이해: 광학 및 카메라 해상도 균형 맞추기 |

디지털 이미징에서는 해상도가 높을수록 당연히 더 좋은 사진을 얻을 수 있다고 생각하기 쉽습니다. 카메라 제조업체는 종종 메가픽셀 수를 기준으로 시스템을 마케팅하는 반면, 렌즈 제조업체는 해상력과 선명도를 강조합니다. 하지만 실제로 이미지 품질은 렌즈나 센서의 개별 사양뿐만 아니라 두 가지가 얼마나 잘 어울리는지에 따라 달라집니다.

바로 이 지점에서 나이퀴스트 샘플링이 중요한 역할을 합니다. 원래 신호 처리의 원리였던 나이퀴스트 기준은 디테일을 정확하게 포착하기 위한 이론적 틀을 제시합니다. 이미징에서 이 기준은 렌즈가 전달하는 광학 해상도와 카메라 센서의 디지털 해상도가 조화롭게 작동하도록 보장합니다.

이 글에서는 이미징의 맥락에서 나이퀴스트 샘플링을 분석하고, 광학 해상도와 카메라 해상도 간의 균형을 설명하며, 사진에서 과학적 이미징에 이르는 다양한 응용 분야에 대한 실용적인 지침을 제공합니다.

나이퀴스트 샘플링이란?

그림 1: 나이퀴스트 샘플링 정리

맨 위: 사인파 신호(청록색)가 여러 지점에서 측정 또는 샘플링됩니다. 회색 긴 점선은 사인파 신호의 사이클당 1회 측정을 나타내며, 신호 피크만 포착하여 신호의 실제 특성을 완전히 감춥니다. 빨간색 가는 점선 곡선은 샘플당 1.1회 측정을 나타내며, 사인파는 보이지만 주파수는 잘못 표현합니다. 이는 모아레 패턴과 유사합니다.

맨 아래: 사이클당 2개의 샘플을 채취한 후에야(보라색 점선) 신호의 실제 특성이 포착되기 시작합니다.

나이퀴스트 샘플링 정리는 전자, 오디오 처리, 이미징 및 기타 분야의 신호 처리에 공통적인 원리입니다. 이 정리는 신호에서 주어진 주파수를 재구성하려면 그림 1에서 보듯이 해당 주파수의 최소 두 배 이상의 측정이 이루어져야 함을 명확히 합니다. 광학 해상도의 경우, 물체 공간 픽셀 크기는 포착하려는 가장 작은 세부 정보의 최대 절반이어야 하며, 현미경의 경우 현미경 해상도의 절반이어야 함을 의미합니다.

그림 2: 정사각형 픽셀을 사용한 나이퀴스트 샘플링: 방향이 중요합니다

정사각형 픽셀 격자를 가진 카메라를 사용할 경우, 나이퀴스트 정리의 2배 샘플링 계수는 픽셀 격자에 완벽하게 정렬된 세부 정보만 정확하게 포착합니다. 픽셀 격자에 대해 각도가 있는 구조를 분해하려고 할 경우, 유효 픽셀 크기는 대각선에서 최대 √2배까지 커집니다. 따라서 픽셀 격자에 대해 45도 각도의 세부 정보를 포착하려면 샘플링 속도가 원하는 공간 주파수의 2√2배가 되어야 합니다.

그림 2(상단 절반)를 살펴보면 그 이유가 명확해집니다. 픽셀 크기가 광학 해상도로 설정되어 있다고 가정해 보겠습니다. 즉, 인접한 두 점광원의 피크 또는 분해하려는 세부 정보가 각각 별도의 픽셀로 표현된다고 가정해 보겠습니다. 이 두 점광원이 각각 별도로 검출되지만, 측정 결과에서는 두 개의 별개의 피크라는 표시가 나타나지 않습니다. 다시 말해, "분해"라는 정의에 부합하지 않습니다. 신호의 저점을 포착하기 위해 두 점광원 사이의 픽셀이 필요합니다. 이는 공간 샘플링 속도를 최소 두 배로, 즉 객체 공간 픽셀 크기를 절반으로 줄임으로써 달성됩니다.

광학 해상도 대 카메라 해상도

이미징에서 나이퀴스트 샘플링이 어떻게 작동하는지 이해하려면 두 가지 유형의 해상도를 구분해야 합니다.

● 광학 해상도: 렌즈에 의해 결정되는 광학 해상도는 미세한 디테일을 재현하는 능력을 나타냅니다. 렌즈 품질, 조리개, 회절과 같은 요소가 이 한계를 설정합니다. 변조 전달 함수(MTF)는 렌즈가 다양한 공간 주파수에서 대비를 얼마나 잘 전달하는지 측정하는 데 자주 사용됩니다.
● 카메라 해상도: 센서에 의해 결정되며, 카메라 해상도는 픽셀 크기, 픽셀 피치 및 전체 센서 크기에 따라 달라집니다.CMOS 카메라센서가 포착할 수 있는 최대 세부 정보를 결정하는 나이퀴스트 주파수를 직접 정의합니다.

이 두 가지가 일치하지 않으면 문제가 발생합니다. 센서의 분해능을 초과하는 렌즈는 센서가 모든 디테일을 포착할 수 없기 때문에 사실상 "낭비"됩니다. 반대로, 고해상도 센서에 저품질 렌즈를 결합하면 메가픽셀이 더 많아도 이미지 품질이 향상되지 않습니다.

광학 해상도와 카메라 해상도의 균형을 맞추는 방법

광학 장치와 센서의 균형을 맞추는 것은 센서의 나이퀴스트 주파수를 렌즈의 광학적 차단 주파수와 일치시키는 것을 의미합니다.

● 카메라 센서의 나이퀴스트 주파수는 1 / (2 × 픽셀 피치)로 계산됩니다. 이는 센서가 앨리어싱 없이 샘플링할 수 있는 가장 높은 공간 주파수를 정의합니다.
● 광학적 차단 주파수는 렌즈 특성과 회절에 따라 달라집니다.

최상의 결과를 얻으려면 센서의 나이퀴스트 주파수가 렌즈의 분해능과 일치하거나 약간 더 높아야 합니다. 실제로는 픽셀 피치가 렌즈의 최소 분해능 크기의 절반 정도가 되도록 하는 것이 좋습니다.

예를 들어, 렌즈가 4마이크로미터까지의 세부 사항을 분해할 수 있다면, ~2마이크로미터의 픽셀 크기를 가진 센서가 시스템의 균형을 잘 맞출 것입니다.

카메라 해상도와 정사각형 픽셀의 과제에 따른 나이퀴스트 매칭

물체 공간 픽셀 크기가 감소하면 집광 능력이 감소합니다. 따라서 해상도와 집광의 필요성 사이에서 균형을 맞추는 것이 중요합니다. 또한, 물체 공간 픽셀 크기가 클수록 촬영 대상의 시야가 넓어지는 경향이 있습니다. 정밀한 해상도가 필요한 응용 분야에서는 다음과 같은 '경험 법칙'에 따라 최적의 균형을 이룬다고 합니다. 물체 공간 픽셀 크기에 나이퀴스트 계수를 곱하면 광학 해상도와 같아야 합니다. 이 값을 카메라 해상도라고 합니다.

광학 장치와 센서의 균형을 맞추는 것은 종종 카메라의 유효 샘플링 해상도가 렌즈의 광학 해상도 한계와 일치하도록 하는 것으로 귀결됩니다. 다음과 같은 경우 시스템이 "나이퀴스트와 일치한다"고 합니다.

카메라 해상도 = 광학 해상도

카메라 해상도는 다음과 같습니다.

나이퀴스트를 고려하는 데 자주 권장되는 계수는 2가 아니라 2.3입니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

카메라 픽셀은 (일반적으로) 정사각형이며 2차원 격자에 배열됩니다. 앞의 방정식에서 정의된 픽셀 크기는 이 격자의 축을 따라 픽셀의 너비를 나타냅니다. 분석하려는 특징점이 이 격자에 대해 90°의 완벽한 배수가 아닌 다른 각도에 위치하는 경우, 유효 픽셀 크기는 45°에서 픽셀 크기의 최대 √2 ≈ 1.41배까지 커집니다. 이는 그림 2(하단)에 나와 있습니다.

따라서 모든 방향에서 나이퀴스트 기준에 따른 권장 계수는 2√2 ≈ 2.82입니다. 그러나 앞서 언급된 해상도와 집광 사이의 상충 관계로 인해, 경험적으로 2.3의 절충안을 권장합니다.

이미징에서 나이퀴스트 샘플링의 역할

나이퀴스트 샘플링은 이미지 충실도의 관문입니다. 샘플링 속도가 나이퀴스트 한계 아래로 떨어지면:

● 언더샘플링→ 앨리어싱이 발생합니다. 즉, 잘못된 세부 정보, 톱니 모양의 가장자리 또는 모아레 패턴이 나타납니다.

● 오버샘플링→ 광학 장치가 전달할 수 있는 것보다 더 많은 데이터를 수집하여 수익이 감소합니다. 즉, 눈에 띄는 개선 없이 파일 크기가 커지고 처리 요구 사항도 높아집니다.

정확한 샘플링은 이미지가 선명하면서도 실제와 가깝게 표현되도록 보장합니다. 광학 입력과 디지털 캡처 간의 균형을 유지하여 한쪽의 해상도 낭비나 다른 쪽의 왜곡된 아티팩트를 방지합니다.

실제 응용 프로그램

나이퀴스트 샘플링은 단순한 이론이 아닙니다. 이는 영상 분야 전반에 걸쳐 중요한 응용 분야를 가지고 있습니다.

●현미경 사용: 연구자들은 대물렌즈로 분해 가능한 가장 작은 세부 사항의 최소 두 배를 샘플링하는 센서를 선택해야 합니다. 적절한 센서 선택현미경 카메라픽셀 크기는 현미경 대물렌즈의 회절 한계 분해능과 일치해야 하므로 매우 중요합니다. 현대 실험실에서는 종종sCMOS 카메라고성능 생물학적 이미징을 위해 감도, 동적 범위, 미세 픽셀 구조의 균형을 제공합니다.

●천문학: 망원경은 희미하고 먼 신호를 포착합니다. 센서와 망원경 광학계를 일치시키면 아티팩트 없이 최대한의 세부 묘사를 얻을 수 있습니다.

●사진술: 고화소 센서를 미세한 디테일까지 포착할 수 없는 렌즈와 함께 사용하면 선명도가 거의 향상되지 않는 경우가 많습니다. 전문 사진작가들은 해상도 낭비를 막기 위해 렌즈와 카메라의 균형을 맞춥니다.

●머신 비전 및과학용 카메라: 품질 관리 및 산업 검사에서 언더샘플링으로 인해 작은 특징이 누락되면 불량 부품을 감지하지 못할 수 있습니다. 오버샘플링은 디지털 줌이나 향상된 처리 성능을 위해 의도적으로 사용될 수 있습니다.

나이퀴스트 매칭 시기: 오버샘플링 및 언더샘플링

나이퀴스트 샘플링은 이상적인 균형을 나타내지만, 실제로 이미징 시스템은 응용 프로그램에 따라 의도적으로 과다 샘플링이나 과소 샘플링을 할 수 있습니다.

언더샘플링이란 무엇인가

아주 미세한 디테일을 분해하는 것보다 감도가 더 중요한 응용 분야의 경우, 나이퀴스트 요구보다 큰 객체 공간 픽셀 크기를 사용하면 상당한 광 수집 이점을 얻을 수 있습니다. 이를 언더샘플링이라고 합니다.

이렇게 하면 세부적인 내용은 희생되지만 다음과 같은 경우 유리할 수 있습니다.

● 감도가 중요합니다. 픽셀이 클수록 더 많은 빛을 수집하여 저조도 이미징에서 신호 대 잡음비가 향상됩니다.
● 속도가 중요합니다. 픽셀이 적을수록 판독 시간이 단축되어 더 빠른 수집이 가능합니다.
● 데이터 효율성이 요구됩니다. 대역폭이 제한된 시스템에서는 더 작은 파일 크기가 더 바람직합니다.

예: 칼슘 또는 전압 영상에서 신호는 관심 영역에 걸쳐 평균화되는 경우가 많으므로 샘플링을 낮추면 과학적 결과를 손상시키지 않고도 빛 수집을 개선할 수 있습니다.

오버샘플링이란 무엇인가

반대로, 세부적인 세부 사항을 해결하는 것이 중요한 많은 응용 프로그램이나 회절 한계를 넘어서 추가 정보를 복구하기 위해 사후 수집 분석 방법을 사용하는 응용 프로그램은 나이퀴스트가 요구하는 것보다 더 작은 이미징 픽셀을 필요로 하며, 이를 오버샘플링이라고 합니다.

이렇게 하면 실제 광학 해상도가 증가하지는 않지만 다음과 같은 장점이 있습니다.

● 화질 저하를 최소화한 디지털 줌이 가능합니다.
● 후처리(예: 디컨볼루션, 노이즈 제거, 초고해상도)를 개선합니다.
● 나중에 이미지를 다운샘플링할 때 나타나는 앨리어싱을 줄입니다.

예: 현미경에서 고해상도 sCMOS 카메라는 세포 구조를 과도하게 샘플링하여 계산 알고리즘이 회절 한계를 넘어서는 세부 사항을 추출할 수 있습니다.

일반적인 오해

1. 메가픽셀이 높을수록 이미지는 항상 더 선명해집니다.

사실이 아닙니다. 선명도는 렌즈의 분해능과 센서의 적절한 샘플링 여부에 따라 달라집니다.

2. 모든 좋은 렌즈는 모든 고해상도 센서와 잘 어울립니다.

렌즈 해상도와 픽셀 피치가 제대로 일치하지 않으면 성능이 저하됩니다.

3. 나이퀴스트 샘플링은 신호 처리에만 관련이 있고 이미징에는 관련이 없습니다.

그와 반대로 디지털 이미징은 근본적으로 샘플링 과정이며, 나이퀴스트 분석은 오디오나 통신에서와 마찬가지로 여기에서도 중요합니다.

결론

나이퀴스트 샘플링은 단순한 수학적 추상화를 넘어, 광학 해상도와 디지털 해상도가 함께 작동하도록 하는 원리입니다. 렌즈의 분해능과 센서의 샘플링 성능을 일치시킴으로써 이미징 시스템은 아티팩트나 용량 낭비 없이 최대 선명도를 달성합니다.

현미경, 천문학, 사진, 머신 비전 등 다양한 분야의 전문가에게 나이퀴스트 샘플링을 이해하는 것은 신뢰할 수 있는 결과를 제공하는 이미징 시스템을 설계하거나 선택하는 데 매우 중요합니다. 궁극적으로 이미지 품질은 특정 사양을 극한까지 끌어올리는 것이 아니라 균형을 이루는 데서 결정됩니다.