2004-09-25Skaitmeninių vaizdų srityje lengva manyti, kad didesnė raiška automatiškai reiškia geresnes nuotraukas. Fotoaparatų gamintojai dažnai parduoda sistemas, pagrįstas megapikselių skaičiumi, o objektyvų gamintojai pabrėžia skiriamąją gebą ir ryškumą. Tačiau praktiškai vaizdo kokybė priklauso ne tik nuo objektyvo ar jutiklio specifikacijų, bet ir nuo to, kaip gerai jie suderinti.
Čia ir praverčia Nyquisto atranka. Iš pradžių kilęs iš signalų apdorojimo principo, Nyquisto kriterijus nustato teorinį pagrindą tiksliam detalių fiksavimui. Vaizdavimo procese jis užtikrina, kad objektyvo teikiama optinė skiriamoji geba ir fotoaparato jutiklio skaitmeninė skiriamoji geba veiktų darniai.
Šiame straipsnyje nagrinėjamas Nyquisto mėginių ėmimo metodas vaizdavimo kontekste, paaiškinama optinės ir kameros skiriamosios gebos pusiausvyra ir pateikiamos praktinės gairės, skirtos įvairioms reikmėms – nuo fotografijos iki mokslinio vaizdavimo.
Kas yra Nyquist mėginių ėmimas?
1 pav.: Nyquisto imčių ėmimo teorema
ViršujeSinusoidinis signalas (žalsvas) matuojamas arba imamas atrankos būdu keliuose taškuose. Pilka ilga punktyrinė linija žymi 1 matavimą per sinusoidinio signalo ciklą, fiksuojant tik signalo pikus, visiškai paslepiant tikrąjį signalo pobūdį. Raudona smulkiai punktyrinė kreivė fiksuoja 1,1 matavimo per atranką, atskleidžiant sinusoidę, bet iškreiptai atvaizduojant jos dažnį. Tai analogiška Muaro efektui.
ApačiaTik tada, kai per ciklą imami 2 pavyzdžiai (violetinė punktyrinė linija), pradedamas užfiksuoti tikrasis signalo pobūdis.
Nyquisto diskretizavimo teorema yra principas, bendras signalų apdorojimo elektronikoje, garso apdorojimo, vaizdavimo ir kitose srityse. Teorema aiškiai nurodo, kad norint atkurti tam tikrą signalo dažnį, matavimai turi būti atliekami bent dvigubai didesniu dažniu, kaip parodyta 1 paveiksle. Mūsų optinės skiriamosios gebos atveju tai reiškia, kad mūsų objekto erdvės pikselių dydis turi būti ne didesnis kaip pusė mažiausios detalės, kurią bandome užfiksuoti, arba, mikroskopo atveju, pusė mikroskopo skiriamosios gebos.
2 pav.: Nyquist atranka su kvadratiniais pikseliais: orientacija svarbi
Naudojant kamerą su kvadratinių pikselių tinkleliu, Nyquisto teoremos 2x diskretizavimo koeficientas tiksliai užfiksuos tik tas detales, kurios idealiai sulygiuotos su pikselių tinkleliu. Jei bandoma išspręsti struktūras, esančias kampu į pikselių tinklelį, efektyvus pikselio dydis yra didesnis – iki √2 kartų didesnis įstrižainėje. Todėl diskretizavimo dažnis turi būti 2√2 kartus didesnis už norimą erdvinį dažnį, kad būtų galima užfiksuoti detales 45o kampu į pikselių tinklelį.
To priežastis akivaizdi panagrinėjus 2 paveikslą (viršutinę pusę). Įsivaizduokite, kad pikselio dydis nustatytas pagal optinę skiriamąją gebą, todėl dviejų gretimų taškinių šaltinių viršūnės arba bet kokia detalė, kurią bandome išspręsti, turi savo pikselį. Nors jos vėliau aptinkamos atskirai, gautuose matavimuose nėra jokių požymių, kad tai dvi atskiros viršūnės – ir vėlgi mūsų „išskyrimo“ apibrėžimas neatitinka. Reikalingas tarpinis pikselis, fiksuojantis signalo įdubą. Tai pasiekiama bent dvigubai padidinant erdvinį diskretizavimo dažnį, t. y. perpus sumažinant objekto erdvės pikselio dydį.
Optinė skiriamoji geba ir fotoaparato skiriamoji geba
Norint suprasti, kaip Nyquist atranka veikia vaizdavimo procese, turime atskirti du skiriamosios gebos tipus:
● Optinė skiriamoji geba: optinę skiriamąją gebą lemia pats objektyvas, ji reiškia jo gebėjimą atkurti smulkias detales. Šią ribą nustato tokie veiksniai kaip objektyvo kokybė, diafragma ir difrakcija. Moduliacijos perdavimo funkcija (MTF) dažnai naudojama norint išmatuoti, kaip gerai objektyvas perduoda kontrastą skirtingais erdviniais dažniais.
● Kameros skiriamoji geba: Kameros skiriamoji geba priklauso nuo jutiklio pikselių dydžio, pikselių žingsnio ir bendrų jutiklio matmenų. Vaizdo pikselių žingsnioCMOS kameratiesiogiai apibrėžia jo Nyquist dažnį, kuris lemia maksimalią detalę, kurią jutiklis gali užfiksuoti.
Kai šie du elementai nesutampa, kyla problemų. Objektyvas, kurio skiriamoji geba viršija jutiklio skiriamąją gebą, yra praktiškai „švaistomas“, nes jutiklis negali užfiksuoti visų detalių. Ir atvirkščiai, didelės skiriamosios gebos jutiklis suporuotas su žemos kokybės objektyvu sukuria vaizdus, kurie nepagerėja net ir turint daugiau megapikselių.
Kaip subalansuoti optinę ir fotoaparato skiriamąją gebą
Optikos ir jutiklių balansavimas reiškia jutiklio Nyquist dažnio suderinimą su objektyvo optiniu ribiniu dažniu.
● Kameros jutiklio Nyquist dažnis apskaičiuojamas kaip 1 / (2 × pikselių žingsnis). Tai apibrėžia didžiausią erdvinį dažnį, kurį jutiklis gali išmatuoti be diskretizavimo.
● Optinis ribinis dažnis priklauso nuo objektyvo savybių ir difrakcijos.
Norint gauti geriausius rezultatus, jutiklio Nyquist dažnis turėtų sutapti su objektyvo skiriamąja geba arba ją šiek tiek viršyti. Praktiškai gera taisyklė yra užtikrinti, kad pikselių žingsnis būtų maždaug pusė mažiausio išskiriamo objektyvo elemento dydžio.
Pavyzdžiui, jei objektyvas gali išskirti detales iki 4 mikrometrų, tai jutiklis, kurio pikselių dydis yra ~2 mikrometrai, gerai subalansuos sistemą.
Nyquisto atitikimas fotoaparato skiriamajai gebai ir kvadratinių pikselių iššūkis
Mažėjant objekto erdvės pikselių dydžiui, sumažėja šviesos surinkimo gebėjimas. Todėl svarbu subalansuoti skiriamosios gebos ir šviesos surinkimo poreikius. Be to, didesni objekto erdvės pikselių dydžiai paprastai perteikia didesnį vaizduojamo objekto matymo lauką. Taikant programas, kurioms reikalinga tiksli skiriamoji geba, optimali pusiausvyra paprastai nustatoma taip: objekto erdvės pikselių dydis, padaugintas iš tam tikro koeficiento, atsižvelgiant į Nyquist koeficientą, turėtų būti lygus optinei skiriamajai gebai. Šis dydis vadinamas kameros skiriamąja geba.
Optikos ir jutiklių balansavimas dažnai sumažinamas iki to, kad būtų užtikrinta, jog efektyvi kameros diskretizavimo skiriamoji geba atitiktų objektyvo optinės skiriamosios gebos ribą. Sistema laikoma „atitinkančia Nyquisto skiriamąją gebą“, kai:
Kameros skiriamoji geba = Optinė skiriamoji geba
Čia kameros skiriamoji geba pateikiama taip:
Dažnai rekomenduojamas Nyquisto koeficientas yra 2,3, o ne 2. Taip yra dėl šios priežasties.
Kameros pikseliai (paprastai) yra kvadratiniai ir išdėstyti dvimatėje tinklelyje. Pikselio dydis, kaip apibrėžta naudojant priešingoje lygtyje, atitinka pikselių plotį išilgai šio tinklelio ašių. Jei elementai, kuriuos bandome išspręsti, yra bet kokiu kampu, išskyrus idealų 90° kartotinį šio tinklelio atžvilgiu, efektyvus pikselio dydis bus didesnis – iki √2 ≈ 1,41 karto didesnis už pikselio dydį esant 45° kampui. Tai parodyta 2 paveiksle (apatinėje pusėje).
Todėl rekomenduojamas koeficientas pagal Nyquist kriterijų visomis orientacijomis būtų 2√2 ≈ 2,82. Tačiau dėl anksčiau minėto kompromiso tarp skiriamosios gebos ir šviesos surinkimo, kaip nykščio taisyklė rekomenduojama kompromisinė vertė yra 2,3.
Nyquist mėginių ėmimo vaidmuo vaizdavime
Vaizdo tikslumo vartininkas yra Nyquisto diskretizavimas. Kai diskretizavimo dažnis nukrenta žemiau Nyquisto ribos:
● Nepakankamas atrankos mastas→ sukelia klostymąsi: klaidingas detales, nelygius kraštus arba muaro efektą.
● Per didelis diskretizavimas→ užfiksuoja daugiau duomenų, nei gali pateikti optika, todėl gaunama mažesnė grąža: didesni failai ir didesni apdorojimo reikalavimai be matomų patobulinimų.
Teisingas atrankos metodas užtikrina, kad vaizdai būtų ryškūs ir atitiktų tikrovę. Jis užtikrina pusiausvyrą tarp optinės įvesties ir skaitmeninio įrašymo, išvengiant skiriamosios gebos švaistymo vienoje pusėje arba klaidinančių artefaktų kitoje.
Praktinis pritaikymas
Nyquisto mėginių ėmimas yra ne tik teorija – jis turi kritinių pritaikymų įvairiose vaizdavimo disciplinose:
●MikroskopijaTyrėjai turi pasirinkti jutiklius, kurie užfiksuotų bent dvigubai smulkiausias objektyvo lęšio išskiriamas detales. Tinkamo pasirinkimasmikroskopijos kamerayra labai svarbu, nes pikselio dydis turi atitikti mikroskopo objektyvo difrakcijos ribotą skiriamąją gebą. Šiuolaikinės laboratorijos dažnai teikia pirmenybęsCMOS kameros, kurie užtikrina jautrumo, dinaminio diapazono ir smulkių pikselių struktūrų pusiausvyrą, kad būtų galima atlikti aukštos kokybės biologinį vaizdavimą.
●AstronomijaTeleskopai fiksuoja silpnus, tolimus signalus. Jutiklių suderinimas su teleskopo optika užtikrina maksimalų detalumą be artefaktų.
●FotografijaDidelės megapikselių raiškos jutiklių sujungimas su objektyvais, kurie negali išskirti vienodai smulkių detalių, dažnai lemia nežymų ryškumo pagerėjimą. Profesionalūs fotografai subalansuoja objektyvus ir fotoaparatus, kad išvengtų skiriamosios gebos švaistymo.
●Mašininis matymas irMokslinės kamerosKokybės kontrolės ir pramoninės patikros srityse dėl nepakankamo diskretizavimo praleidžiamos smulkios detalės gali reikšti, kad brokuotos dalys gali likti nepastebėtos. Per didelis diskretizavimas gali būti sąmoningai naudojamas skaitmeniniam priartinimui arba patobulintam apdorojimui.
Kada derinti Nyquist: perteklinis ir per mažas diskretizavimas
Nyquist atranka yra idealus balansas, tačiau praktiškai vaizdo gavimo sistemos gali tyčia per daug arba per mažai atrinkti, priklausomai nuo taikymo.
Kas yra nepakankamas mėginių ėmimas
Tais atvejais, kai jautrumas yra svarbesnis nei smulkiausių detalių išsprendimas, naudojant objekto erdvės pikselių dydį, didesnį nei reikalauja Nyquist metodas, galima pasiekti didelių šviesos surinkimo pranašumų. Tai vadinama nepakankamu diskretizavimu.
Tai paaukoja smulkias detales, bet gali būti naudinga, kai:
● Jautrumas yra labai svarbus: didesni pikseliai surenka daugiau šviesos, todėl pagerėja signalo ir triukšmo santykis fotografuojant esant prastam apšvietimui.
● Greitis svarbus: mažesnis pikselių skaičius sutrumpina nuskaitymo laiką, todėl duomenys gaunami greičiau.
● Reikalingas duomenų efektyvumas: sistemose, kuriose ribotas pralaidumas, pageidautinas mažesnis failų dydis.
Pavyzdys: kalcio ar įtampos vaizdavimo metu signalai dažnai vidurkinami pagal dominančius regionus, todėl nepakankamas diskretizavimas pagerina šviesos surinkimą nepakenkiant moksliniam rezultatui.
Kas yra perteklinis mėginių ėmimas
Ir atvirkščiai, daugeliui programų, kurioms labai svarbu išspręsti smulkias detales, arba programų, kuriose naudojami po duomenų gavimo analizės metodai, siekiant atkurti papildomą informaciją, viršijančią difrakcijos ribą, reikia mažesnių vaizdo pikselių nei reikalauja Nyquist, tai vadinama pertekline atranka.
Nors tai nepadidina tikrosios optinės skiriamosios gebos, tai gali suteikti privalumų:
● Įgalina skaitmeninį priartinimą su mažesniu kokybės praradimu.
● Pagerina poapdorojimą (pvz., dekonvoliuciją, triukšmo mažinimą, itin didelę skiriamąją gebą).
● Sumažina matomą kraštinių iškraipymą, kai vėliau vaizdai sumažinami iki mažesnio dažnio.
Pavyzdys: mikroskopijoje didelės skiriamosios gebos sCMOS kamera gali per daug atrinkti ląstelių struktūras, kad skaičiavimo algoritmai galėtų išskirti smulkias detales, viršijančias difrakcijos ribą.
Dažni klaidingi įsitikinimai
1. Daugiau megapikselių visada reiškia ryškesnius vaizdus.
Netiesa. Ryškumas priklauso ir nuo objektyvo skiriamosios gebos, ir nuo to, ar jutiklis tinkamai ima vaizdą.
2. Bet kuris geras objektyvas gerai veikia su bet kokiu didelės raiškos jutikliu.
Prastas objektyvo skiriamosios gebos ir pikselių žingsnio atitikimas apribos našumą.
3. Nyquist diskretizavimas svarbus tik signalų apdorojimui, o ne vaizdavimui.
Priešingai, skaitmeninis vaizdavimas iš esmės yra mėginių ėmimo procesas, ir Nyquistas čia yra toks pat aktualus kaip ir garso ar komunikacijų srityje.
Išvada
Nyquisto diskretizavimas yra daugiau nei matematinė abstrakcija – tai principas, užtikrinantis optinės ir skaitmeninės skiriamosios gebos bendrą veikimą. Suderinus lęšių skiriamąją gebą su jutiklių diskretizavimo galimybėmis, vaizdo gavimo sistemos pasiekia maksimalų aiškumą be artefaktų ar eikvojamos talpos.
Įvairių sričių, tokių kaip mikroskopija, astronomija, fotografija ir mašininis matymas, specialistams Nyquisto mėginių ėmimo supratimas yra labai svarbus projektuojant ar renkantis vaizdo gavimo sistemas, kurios užtikrina patikimus rezultatus. Galiausiai vaizdo kokybė pasiekiama ne peržengus vienos specifikacijos ribas, o pasiekus pusiausvyrą.
DUK
Kas nutinka, jei kameroje netenkinamas Nyquist diskretizavimo principas?
Kai diskretizavimo dažnis nukrenta žemiau Nyquist ribos, jutiklis negali teisingai atvaizduoti smulkių detalių. Dėl to atsiranda kraštų iškraipymas, kuris pasireiškia nelygiais kraštais, muaro efektais arba netikros tekstūros, kurių realiame scenoje nėra.
Kaip pikselių dydis veikia Nyquist diskretizavimą?
Mažesni pikseliai padidina Nyquist dažnį, o tai reiškia, kad jutiklis teoriškai gali išskirti smulkesnes detales. Tačiau jei objektyvas negali užtikrinti tokio lygio skiriamosios gebos, papildomi pikseliai prideda mažai vertės ir gali padidinti triukšmą.
Ar Nyquist diskretizavimas skiriasi monochromatiniuose ir spalviniuose jutikliuose?
Taip. Monochrominiame jutiklyje kiekvienas pikselis tiesiogiai ima šviesumo diskretizavimą, todėl efektyvus Nyquisto dažnis atitinka pikselio žingsnį. Spalvų jutiklyje su Bayer filtru kiekvienas spalvų kanalas yra nepakankamai diskretizuojamas, todėl efektyvi skiriamoji geba po demonstracinės korekcijos yra šiek tiek mažesnė.
„Tucsen Photonics Co., Ltd.“ Visos teisės saugomos. Cituojant prašome nurodyti šaltinį:www.tucsen.com
