२५/०९/०४डिजिटल इमेजिंगमध्ये, असे गृहीत धरणे सोपे आहे की उच्च रिझोल्यूशन आपोआप चांगले चित्र दर्शवते. कॅमेरा उत्पादक बहुतेकदा मेगापिक्सेलच्या संख्येवर आधारित सिस्टीम बाजारात आणतात, तर लेन्स उत्पादक रिझोल्यूशन पॉवर आणि तीक्ष्णतेवर भर देतात. तरीही, प्रत्यक्षात, प्रतिमा गुणवत्ता केवळ लेन्स किंवा सेन्सरच्या वैयक्तिक वैशिष्ट्यांवर अवलंबून नाही तर ते किती चांगले जुळले आहेत यावर देखील अवलंबून असते.
इथेच Nyquist सॅम्पलिंगचा वापर केला जातो. मूळतः सिग्नल प्रोसेसिंगमधील एक तत्व, Nyquist चा निकष तपशील अचूकपणे कॅप्चर करण्यासाठी सैद्धांतिक चौकट सेट करतो. इमेजिंगमध्ये, ते सुनिश्चित करते की लेन्सद्वारे दिले जाणारे ऑप्टिकल रिझोल्यूशन आणि कॅमेऱ्याच्या सेन्सरचे डिजिटल रिझोल्यूशन एकत्रितपणे कार्य करतात.
हा लेख इमेजिंगच्या संदर्भात Nyquist सॅम्पलिंगची माहिती देतो, ऑप्टिकल आणि कॅमेरा रिझोल्यूशनमधील संतुलन स्पष्ट करतो आणि फोटोग्राफीपासून ते वैज्ञानिक इमेजिंगपर्यंतच्या अनुप्रयोगांसाठी व्यावहारिक मार्गदर्शक तत्त्वे प्रदान करतो.
Nyquist सॅम्पलिंग म्हणजे काय?
आकृती १: न्यक्विस्ट सॅम्पलिंग प्रमेय
वर:सायनसॉइडल सिग्नल (सियान) अनेक बिंदूंवर मोजला जातो किंवा नमुना घेतला जातो. राखाडी लांब-डॅश केलेली रेषा सायनसॉइडल सिग्नलच्या प्रत्येक चक्रात 1 मापन दर्शवते, फक्त सिग्नल शिखर कॅप्चर करते, सिग्नलचे खरे स्वरूप पूर्णपणे लपवते. लाल बारीक तुटक वक्र प्रति नमुना 1.1 मापन कॅप्चर करते, ज्यामुळे सायनसॉइड उघड होतो परंतु त्याची वारंवारता चुकीची दर्शवते. हे मोइरे पॅटर्नसारखे आहे.
तळाशी:जेव्हा प्रत्येक चक्रात २ नमुने घेतले जातात (जांभळ्या ठिपक्याची रेषा) तेव्हाच सिग्नलचे खरे स्वरूप पकडले जाऊ लागते.
इलेक्ट्रॉनिक्स, ऑडिओ प्रोसेसिंग, इमेजिंग आणि इतर क्षेत्रांमध्ये सिग्नल प्रोसेसिंगमध्ये न्यक्विस्ट सॅम्पलिंग प्रमेय हे एक सामान्य तत्व आहे. हे प्रमेय स्पष्ट करते की सिग्नलमध्ये दिलेल्या फ्रिक्वेन्सीची पुनर्रचना करण्यासाठी, आकृती १ मध्ये दर्शविलेल्या फ्रिक्वेन्सीच्या किमान दुप्पट मोजमाप करणे आवश्यक आहे. आपल्या ऑप्टिकल रिझोल्यूशनच्या बाबतीत, याचा अर्थ असा की आपल्या ऑब्जेक्ट स्पेस पिक्सेलचा आकार आपण कॅप्चर करण्याचा प्रयत्न करत असलेल्या सर्वात लहान तपशीलाच्या अर्ध्या किंवा सूक्ष्मदर्शकाच्या बाबतीत, सूक्ष्मदर्शकाच्या रिझोल्यूशनच्या अर्ध्या असावा.
आकृती २: चौरस पिक्सेलसह न्यक्विस्ट सॅम्पलिंग: ओरिएंटेशन महत्त्वाचे आहे.
चौरस पिक्सेलच्या ग्रिडसह कॅमेरा वापरून, Nyquist प्रमेयाचा 2x सॅम्पलिंग फॅक्टर केवळ पिक्सेल ग्रिडशी पूर्णपणे संरेखित केलेले तपशील अचूकपणे कॅप्चर करेल. पिक्सेल ग्रिडच्या कोनात असलेल्या रचना सोडवण्याचा प्रयत्न केल्यास, प्रभावी पिक्सेल आकार मोठा असतो, कर्णावर √2 पट मोठा असतो. म्हणून, पिक्सेल ग्रिडवर 45° वर तपशील कॅप्चर करण्यासाठी सॅम्पलिंग दर इच्छित स्थानिक वारंवारतेच्या 2√2 पट असणे आवश्यक आहे.
याचे कारण आकृती २ (वरचा अर्धा भाग) विचारात घेतल्यावर स्पष्ट होते. कल्पना करा की पिक्सेलचा आकार ऑप्टिकल रिझोल्यूशनवर सेट केला आहे, ज्यामुळे दोन शेजारच्या बिंदू स्त्रोतांचे शिखर किंवा आपण सोडवण्याचा प्रयत्न करत असलेल्या कोणत्याही तपशीलाला प्रत्येकाचा स्वतःचा पिक्सेल मिळतो. जरी हे नंतर स्वतंत्रपणे शोधले गेले असले तरी, परिणामी मोजमापांमध्ये असे कोणतेही संकेत नाहीत की ते दोन वेगळे शिखर आहेत - आणि पुन्हा एकदा "निराकरण" ची आपली व्याख्या पूर्ण होत नाही. सिग्नलचा एक भाग कॅप्चर करण्यासाठी मधील एक पिक्सेल आवश्यक आहे. हे स्थानिक नमुना दर कमीत कमी दुप्पट करून, म्हणजेच ऑब्जेक्ट स्पेस पिक्सेल आकार अर्धा करून साध्य केले जाते.
ऑप्टिकल रिझोल्यूशन विरुद्ध कॅमेरा रिझोल्यूशन
इमेजिंगमध्ये Nyquist सॅम्पलिंग कसे कार्य करते हे समजून घेण्यासाठी, आपल्याला दोन प्रकारच्या रिझोल्यूशनमध्ये फरक करणे आवश्यक आहे:
● ऑप्टिकल रिझोल्यूशन: लेन्सद्वारे निश्चित केलेले, ऑप्टिकल रिझोल्यूशन म्हणजे बारीक तपशील पुनरुत्पादित करण्याची क्षमता. लेन्सची गुणवत्ता, छिद्र आणि विवर्तन यासारखे घटक ही मर्यादा निश्चित करतात. मॉड्युलेशन ट्रान्सफर फंक्शन (MTF) बहुतेकदा वेगवेगळ्या स्थानिक फ्रिक्वेन्सीवर लेन्स किती चांगल्या प्रकारे कॉन्ट्रास्ट प्रसारित करतो हे मोजण्यासाठी वापरले जाते.
● कॅमेरा रिझोल्यूशन: सेन्सरद्वारे निश्चित केलेले, कॅमेरा रिझोल्यूशन पिक्सेल आकार, पिक्सेल पिच आणि एकूण सेन्सर परिमाणांवर अवलंबून असते.CMOS कॅमेरात्याची Nyquist वारंवारता थेट परिभाषित करते, जी सेन्सर किती कमाल तपशील कॅप्चर करू शकतो हे ठरवते.
जेव्हा हे दोन्ही संरेखित नसतात तेव्हा समस्या उद्भवतात. सेन्सरच्या रिझोल्व्हिंग पॉवरपेक्षा जास्त असलेला लेन्स प्रभावीपणे "वाया जातो", कारण सेन्सर सर्व तपशील कॅप्चर करू शकत नाही. याउलट, कमी-गुणवत्तेच्या लेन्ससह जोडलेल्या उच्च-रिझोल्यूशन सेन्सरमुळे अधिक मेगापिक्सेल असूनही प्रतिमा सुधारत नाहीत.
ऑप्टिकल आणि कॅमेरा रिझोल्यूशन कसे संतुलित करावे
ऑप्टिक्स आणि सेन्सर्सचे संतुलन साधणे म्हणजे सेन्सरच्या Nyquist फ्रिक्वेन्सीला लेन्सच्या ऑप्टिकल कटऑफ फ्रिक्वेन्सीशी जुळवणे.
● कॅमेरा सेन्सरची Nyquist वारंवारता 1 / (2 × पिक्सेल पिच) म्हणून मोजली जाते. हे सेन्सरला अलियासिंगशिवाय नमुना घेऊ शकणारी सर्वोच्च स्थानिक वारंवारता परिभाषित करते.
● ऑप्टिकल कटऑफ वारंवारता लेन्सच्या वैशिष्ट्यांवर आणि विवर्तनावर अवलंबून असते.
सर्वोत्तम परिणामांसाठी, सेन्सरची Nyquist वारंवारता लेन्सच्या रिझोल्व्हिंग क्षमतेशी जुळली पाहिजे किंवा त्यापेक्षा थोडी जास्त असावी. प्रत्यक्षात, एक चांगला नियम म्हणजे पिक्सेल पिच लेन्सच्या सर्वात लहान रिझोल्व्हेबल फीचर आकाराच्या अर्ध्या भागाची खात्री करणे.
उदाहरणार्थ, जर एखादा लेन्स ४ मायक्रोमीटरपर्यंतचे तपशील सोडवू शकत असेल, तर ~२ मायक्रोमीटर पिक्सेल आकाराचा सेन्सर सिस्टमला चांगले संतुलित करेल.
कॅमेरा रिझोल्यूशन आणि स्क्वेअर पिक्सेलच्या आव्हानासह Nyquist जुळवणे
ऑब्जेक्ट स्पेस पिक्सेल आकार कमी होण्याशी होणारा तडजोड म्हणजे प्रकाश संकलन क्षमता कमी होणे. म्हणून रिझोल्यूशनची गरज आणि प्रकाश संकलनाची गरज यांचा समतोल साधणे महत्वाचे आहे. याव्यतिरिक्त, मोठे ऑब्जेक्ट स्पेस पिक्सेल आकार इमेजिंग विषयाचे मोठे दृश्य क्षेत्र दर्शवितात. ज्या अनुप्रयोगांना बारीक रिझोल्यूशनची काही आवश्यकता असते त्यांच्यासाठी, 'नियम' इष्टतम संतुलन खालीलप्रमाणे ठरवले जाते: ऑब्जेक्ट स्पेस पिक्सेल आकार, जेव्हा Nyquist साठी काही घटकाने गुणाकार केला जातो तेव्हा तो ऑप्टिकल रिझोल्यूशनच्या समान असावा. या प्रमाणाला कॅमेरा रिझोल्यूशन म्हणतात.
ऑप्टिक्स आणि सेन्सर्सचे संतुलन साधण्यासाठी बहुतेकदा कॅमेऱ्याचे प्रभावी सॅम्पलिंग रिझोल्यूशन लेन्सच्या ऑप्टिकल रिझोल्यूशन मर्यादेशी जुळते याची खात्री करणे आवश्यक असते. जेव्हा सिस्टम "Nyquist शी जुळते" असे म्हटले जाते तेव्हा:
कॅमेरा रिझोल्यूशन = ऑप्टिकल रिझोल्यूशन
कॅमेरा रिझोल्यूशन कुठे दिले जाते:
Nyquist साठी शिफारस केलेला घटक २ नाही तर २.३ आहे. याचे कारण खालीलप्रमाणे आहे.
कॅमेरा पिक्सेल (सामान्यत:) चौरस असतात आणि ते 2-D ग्रिडवर व्यवस्थित केले जातात. विरुद्ध समीकरणात वापरण्यासाठी परिभाषित केलेला पिक्सेल आकार या ग्रिडच्या अक्षांवरील पिक्सेलची रुंदी दर्शवितो. आपण ज्या वैशिष्ट्यांचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न करत आहोत ती या ग्रिडच्या सापेक्ष 90° च्या परिपूर्ण गुणाकार वगळता कोणत्याही कोनात असल्यास, प्रभावी पिक्सेल आकार मोठा असेल, 45° वर पिक्सेल आकाराच्या √2 ≈ 1.41 पट पर्यंत. हे आकृती 2 (तळाचा अर्धा) मध्ये दर्शविले आहे.
त्यामुळे सर्व अभिमुखतेमध्ये Nyquist निकषानुसार शिफारस केलेला घटक 2√2 ≈ 2.82 असेल. तथापि, रिझोल्यूशन आणि प्रकाश संकलन यांच्यातील पूर्वी उल्लेख केलेल्या तडजोडमुळे, नियम म्हणून 2.3 चे तडजोड मूल्य शिफारसित आहे.
इमेजिंगमध्ये न्यक्विस्ट सॅम्पलिंगची भूमिका
Nyquist सॅम्पलिंग हे इमेज फिडेलिटीचे द्वारपाल आहे. जेव्हा सॅम्पलिंग रेट Nyquist मर्यादेपेक्षा कमी होतो:
● अंडरसॅम्पलिंग → मुळे उपनामीकरण होते: खोटे तपशील, दातेरी कडा किंवा मोइरे पॅटर्न.
● ओव्हरसॅम्पलिंग → ऑप्टिक्स देऊ शकतील त्यापेक्षा जास्त डेटा कॅप्चर करते, ज्यामुळे परतावा कमी होतो: मोठ्या फायली आणि दृश्यमान सुधारणांशिवाय उच्च प्रक्रिया मागणी.
योग्य नमुना घेतल्याने प्रतिमा तीक्ष्ण आणि वास्तवाशी सुसंगत असल्याची खात्री होते. हे ऑप्टिकल इनपुट आणि डिजिटल कॅप्चरमधील संतुलन प्रदान करते, एका बाजूला वाया जाणारे रिझोल्यूशन टाळते किंवा दुसरीकडे दिशाभूल करणारे कलाकृती टाळते.
व्यावहारिक अनुप्रयोग
न्यक्विस्ट सॅम्पलिंग हा केवळ सिद्धांत नाही - त्याचे इमेजिंग विषयांमध्ये महत्त्वपूर्ण उपयोग आहेत:
● सूक्ष्मदर्शक:संशोधकांनी असे सेन्सर निवडले पाहिजेत जे ऑब्जेक्टिव्ह लेन्सद्वारे सोडवता येणाऱ्या सर्वात लहान तपशीलाचे किमान दुप्पट नमुने घेतात. योग्य निवडणेसूक्ष्मदर्शक कॅमेरासूक्ष्मदर्शकाच्या उद्दिष्टाच्या विवर्तन-मर्यादित रिझोल्यूशनशी पिक्सेल आकार जुळला पाहिजे म्हणून हे अत्यंत महत्त्वाचे आहे. आधुनिक प्रयोगशाळा बहुतेकदा पसंत करतातsCMOS कॅमेरे, जे उच्च-कार्यक्षमता असलेल्या जैविक इमेजिंगसाठी संवेदनशीलता, गतिमान श्रेणी आणि बारीक पिक्सेल संरचनांचे संतुलन प्रदान करतात.
● छायाचित्रण:उच्च-मेगापिक्सेल सेन्सर आणि तितकेच बारीक तपशील सोडवू न शकणाऱ्या लेन्सची जोडणी केल्याने अनेकदा तीक्ष्णतेमध्ये नगण्य सुधारणा होतात. व्यावसायिक छायाचित्रकार वाया जाणारे रिझोल्यूशन टाळण्यासाठी लेन्स आणि कॅमेरे संतुलित करतात.
● छायाचित्रण:उच्च-मेगापिक्सेल सेन्सर आणि तितकेच बारीक तपशील सोडवू न शकणाऱ्या लेन्सची जोडणी केल्याने अनेकदा तीक्ष्णतेमध्ये नगण्य सुधारणा होतात. व्यावसायिक छायाचित्रकार वाया जाणारे रिझोल्यूशन टाळण्यासाठी लेन्स आणि कॅमेरे संतुलित करतात.
● मशीन व्हिजन आणिवैज्ञानिक कॅमेरेगुणवत्ता नियंत्रण आणि औद्योगिक तपासणीमध्ये, कमी नमुन्यामुळे लहान वैशिष्ट्ये गहाळ झाल्यास दोषपूर्ण भाग आढळून येत नाहीत. डिजिटल झूम किंवा वर्धित प्रक्रियेसाठी जाणूनबुजून ओव्हरसॅम्पलिंग वापरले जाऊ शकते.
Nyquist कधी जुळवायचे: ओव्हरसॅम्पलिंग आणि अंडरसॅम्पलिंग
Nyquist सॅम्पलिंग आदर्श संतुलन दर्शवते, परंतु प्रत्यक्षात, इमेजिंग सिस्टीम अनुप्रयोगानुसार जाणूनबुजून जास्त नमुना किंवा कमी नमुना घेऊ शकतात.
अंडरसॅम्पलिंग म्हणजे काय?
ज्या अनुप्रयोगांमध्ये संवेदनशीलता ही सर्वात लहान तपशील सोडवण्यापेक्षा जास्त महत्त्वाची असते, अशा ठिकाणी Nyquist च्या मागणीपेक्षा मोठ्या आकाराच्या ऑब्जेक्ट स्पेस पिक्सेल आकाराचा वापर केल्याने प्रकाश संकलनाचे लक्षणीय फायदे मिळू शकतात. याला अंडरसॅम्पलिंग म्हणतात.
हे बारीकसारीक तपशीलांचा त्याग करते, परंतु ते फायदेशीर ठरू शकते जेव्हा:
● संवेदनशीलता महत्त्वाची आहे: मोठे पिक्सेल जास्त प्रकाश गोळा करतात, कमी प्रकाशात इमेजिंगमध्ये सिग्नल-टू-नॉइज रेशो सुधारतात.
● वेग महत्त्वाचा: कमी पिक्सेलमुळे वाचन वेळ कमी होतो, ज्यामुळे जलद संपादन शक्य होते.
● डेटा कार्यक्षमता आवश्यक आहे: बँडविड्थ-मर्यादित प्रणालींमध्ये लहान फाइल आकार श्रेयस्कर असतात.
उदाहरण: कॅल्शियम किंवा व्होल्टेज इमेजिंगमध्ये, सिग्नल बहुतेकदा स्वारस्य असलेल्या प्रदेशांवर सरासरी केले जातात, म्हणून अंडरसॅम्पलिंग वैज्ञानिक परिणामाशी तडजोड न करता प्रकाश संकलन सुधारते.
ओव्हरसॅम्पलिंग म्हणजे काय?
याउलट, अनेक अनुप्रयोग ज्यांसाठी बारीक तपशील सोडवणे महत्त्वाचे असते, किंवा विवर्तन मर्यादेपलीकडे अतिरिक्त माहिती पुनर्प्राप्त करण्यासाठी पोस्ट-अ‍ॅक्विजिशन विश्लेषण पद्धती वापरणारे अनुप्रयोग, Nyquist च्या मागणीपेक्षा लहान इमेजिंग पिक्सेलची आवश्यकता असते, ज्याला ओव्हरसॅम्पलिंग म्हणतात.
जरी हे खरे ऑप्टिकल रिझोल्यूशन वाढवत नसले तरी, ते फायदे प्रदान करू शकते:
● कमी गुणवत्तेच्या नुकसानासह डिजिटल झूम सक्षम करते.
● पोस्ट-प्रोसेसिंग सुधारते (उदा., डीकॉनव्होल्यूशन, डीनॉइझिंग, सुपर-रेझोल्यूशन).
● नंतर प्रतिमांचे नमुने कमी केल्यावर दृश्यमान उपनाम कमी करते.
उदाहरण: मायक्रोस्कोपीमध्ये, उच्च-रिझोल्यूशन sCMOS कॅमेरा सेल्युलर स्ट्रक्चर्सचे ओव्हरसॅम्पल करू शकतो जेणेकरून संगणकीय अल्गोरिदम विवर्तन मर्यादेपलीकडे बारीक तपशील काढू शकतील.
सामान्य गैरसमज
१, जास्त मेगापिक्सेल म्हणजे नेहमीच अधिक स्पष्ट प्रतिमा.
खरे नाही. तीक्ष्णता लेन्सच्या रिझोल्विंग पॉवरवर आणि सेन्सर योग्यरित्या नमुना घेतो की नाही यावर अवलंबून असते.
२, कोणताही चांगला लेन्स कोणत्याही उच्च-रिझोल्यूशन सेन्सरसह चांगले काम करतो.
लेन्स रिझोल्यूशन आणि पिक्सेल पिच यांच्यातील खराब जुळणी कामगिरी मर्यादित करेल.
३, नायक्विस्ट सॅम्पलिंग फक्त सिग्नल प्रोसेसिंगमध्येच प्रासंगिक आहे, इमेजिंगमध्ये नाही.
उलटपक्षी, डिजिटल इमेजिंग ही मूलभूतपणे एक नमुना प्रक्रिया आहे आणि Nyquist येथे ऑडिओ किंवा संप्रेषणांइतकेच संबंधित आहे.
निष्कर्ष
न्यक्विस्ट सॅम्पलिंग हे गणितीय अ‍ॅब्स्ट्रॅक्शनपेक्षा जास्त आहे - हे तत्व आहे जे ऑप्टिकल आणि डिजिटल रिझोल्यूशन एकत्र काम करते याची खात्री देते. लेन्सच्या रिझोल्यूशन पॉवरला सेन्सर्सच्या सॅम्पलिंग क्षमतेशी संरेखित करून, इमेजिंग सिस्टम आर्टिफॅक्ट्स किंवा वाया गेलेल्या क्षमतेशिवाय जास्तीत जास्त स्पष्टता प्राप्त करतात.
मायक्रोस्कोपी, खगोलशास्त्र, छायाचित्रण आणि मशीन व्हिजन यासारख्या विविध क्षेत्रातील व्यावसायिकांसाठी, विश्वसनीय परिणाम देणाऱ्या इमेजिंग सिस्टीम डिझाइन करण्यासाठी किंवा निवडण्यासाठी Nyquist सॅम्पलिंग समजून घेणे महत्त्वाचे आहे. शेवटी, प्रतिमा गुणवत्ता एका विशिष्टतेला टोकापर्यंत ढकलण्यापासून नाही तर संतुलन साधण्यापासून येते.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
जर कॅमेऱ्यात Nyquist सॅम्पलिंग समाधानी झाले नाही तर काय होईल?
जेव्हा सॅम्पलिंग रेट Nyquist मर्यादेपेक्षा कमी होतो, तेव्हा सेन्सर बारीक तपशील योग्यरित्या दर्शवू शकत नाही. यामुळे अलियासिंग होते, जे दातेरी कडा, मोइरे पॅटर्न किंवा वास्तविक दृश्यात अस्तित्वात नसलेले खोटे पोत म्हणून दिसते.
पिक्सेल आकार Nyquist सॅम्पलिंगवर कसा परिणाम करतो?
लहान पिक्सेल Nyquist फ्रिक्वेन्सी वाढवतात, म्हणजेच सेन्सर सैद्धांतिकदृष्ट्या बारीक तपशील सोडवू शकतो. परंतु जर लेन्स त्या पातळीचे रिझोल्यूशन देऊ शकत नसेल, तर अतिरिक्त पिक्सेल कमी मूल्य जोडतात आणि आवाज वाढवू शकतात.
मोनोक्रोम विरुद्ध कलर सेन्सर्ससाठी Nyquist सॅम्पलिंग वेगळे आहे का?
हो. एका मोनोक्रोम सेन्सरमध्ये, प्रत्येक पिक्सेल थेट ल्युमिनन्सचे नमुने घेतो, त्यामुळे प्रभावी Nyquist वारंवारता पिक्सेल पिचशी जुळते. बायर फिल्टर असलेल्या रंग सेन्सरमध्ये, प्रत्येक रंग चॅनेलचे नमुने कमी असतात, त्यामुळे डेमोसेसिंगनंतर प्रभावी रिझोल्यूशन थोडे कमी असते.
टक्सन फोटोनिक्स कंपनी लिमिटेड. सर्व हक्क राखीव. उद्धृत करताना, कृपया स्त्रोताची कबुली द्या:www.tucsen.com
