25. 9. 2004V digitálnom spracovaní obrazu je ľahké predpokladať, že vyššie rozlíšenie automaticky znamená lepšie snímky. Výrobcovia fotoaparátov často uvádzajú na trh systémy založené na počte megapixelov, zatiaľ čo výrobcovia objektívov zdôrazňujú rozlišovaciu schopnosť a ostrosť. V praxi však kvalita obrazu nezávisí len od špecifikácií objektívu alebo snímača jednotlivo, ale aj od toho, ako dobre sú zladené.
Tu prichádza na rad Nyquistovo vzorkovanie. Nyquistovo kritérium, pôvodne princíp spracovania signálu, stanovuje teoretický rámec pre presné zachytenie detailov. Pri zobrazovaní zabezpečuje, aby optické rozlíšenie poskytované objektívom a digitálne rozlíšenie snímača fotoaparátu harmonicky spolupracovali.
Tento článok rozoberá Nyquistovo vzorkovanie v kontexte zobrazovania, vysvetľuje rovnováhu medzi optickým rozlíšením a rozlíšením kamery a poskytuje praktické pokyny pre aplikácie od fotografie až po vedecké zobrazovanie.
Čo je Nyquistov odber vzoriek?
Obrázok 1: Nyquistova veta o vzorkovaní
Hore:Sínusový signál (azúrová) sa meria alebo vzorkuje vo viacerých bodoch. Sivá dlhá prerušovaná čiara predstavuje 1 meranie na cyklus sínusového signálu, zachytáva iba vrcholy signálu a úplne skrýva skutočnú povahu signálu. Červená jemne prerušovaná krivka zachytáva 1,1 merania na vzorku, odhaľuje sínusoidu, ale skresľuje jej frekvenciu. Je to analogické s moaré vzorom.
Spodná časť:Až keď sa odoberú 2 vzorky za cyklus (fialová bodkovaná čiara), začne sa zachytávať skutočná povaha signálu.
Nyquistova veta o vzorkovaní je princíp bežný v spracovaní signálov v elektronike, spracovaní zvuku, zobrazovaní a ďalších oblastiach. Veta objasňuje, že na rekonštrukciu danej frekvencie v signále je potrebné vykonať merania aspoň dvojnásobku tejto frekvencie, ako je znázornené na obrázku 1. V prípade nášho optického rozlíšenia to znamená, že veľkosť pixelu nášho objektu musí byť maximálne polovica najmenšieho detailu, ktorý sa snažíme zachytiť, alebo v prípade mikroskopu polovica rozlíšenia mikroskopu.
Obrázok 2: Nyquistov výber so štvorcovými pixelmi: orientácia je dôležitá
Pri použití kamery s mriežkou štvorcových pixelov, 2x vzorkovací faktor Nyquistovej vety presne zachytí iba detaily, ktoré sú dokonale zarovnané s pixelovou mriežkou. Ak sa pokúšate rozlíšiť štruktúry pod uhlom k pixelovej mriežke, efektívna veľkosť pixelu je väčšia, až √2-krát väčšia na uhlopriečke. Vzorkovacia frekvencia musí byť preto 2√2-krát väčšia ako požadovaná priestorová frekvencia, aby sa zachytili detaily pod uhlom 45° k pixelovej mriežke.
Dôvod je zrejmý z obrázku 2 (horná polovica). Predstavte si, že veľkosť pixelu je nastavená na optické rozlíšenie, pričom vrcholy dvoch susedných bodových zdrojov alebo akýkoľvek detail, ktorý sa snažíme rozlíšiť, majú každý svoj vlastný pixel. Hoci sa tieto potom detegujú samostatne, vo výsledných meraniach nie je žiadny náznak, že ide o dva samostatné vrcholy – a opäť nie je splnená naša definícia „rozlíšenia“. Je potrebný pixel medzi nimi, ktorý zachytáva minimum signálu. To sa dosiahne aspoň zdvojnásobením priestorovej vzorkovacej frekvencie, t. j. znížením veľkosti pixelu v priestore objektu na polovicu.
Optické rozlíšenie vs. rozlíšenie fotoaparátu
Aby sme pochopili, ako funguje Nyquistovo vzorkovanie pri zobrazovaní, musíme rozlišovať medzi dvoma typmi rozlíšenia:
● Optické rozlíšenie: Optické rozlíšenie, určené objektívom, sa vzťahuje na jeho schopnosť reprodukovať jemné detaily. Tento limit stanovujú faktory, ako je kvalita objektívu, clona a difrakcia. Modulačná prenosová funkcia (MTF) sa často používa na meranie toho, ako dobre objektív prenáša kontrast pri rôznych priestorových frekvenciách.
● Rozlíšenie kamery: Rozlíšenie kamery, určené snímačom, závisí od veľkosti pixelov, rozstupu pixelov a celkových rozmerov snímača. Rozstup pixelovCMOS kamerapriamo definuje jeho Nyquistovu frekvenciu, ktorá určuje maximálny detail, ktorý senzor dokáže zachytiť.
Keď tieto dva faktory nie sú zosúladené, vznikajú problémy. Objektív, ktorý prekračuje rozlišovaciu schopnosť snímača, je v podstate „premárnený“, pretože snímač nedokáže zachytiť všetky detaily. Naopak, snímač s vysokým rozlíšením spárovaný s objektívom s nízkou kvalitou vedie k snímkam, ktoré sa nezlepšia ani napriek väčšiemu počtu megapixelov.
Ako vyvážiť optické rozlíšenie a rozlíšenie fotoaparátu
Vyváženie optiky a senzorov znamená zosúladenie Nyquistovej frekvencie senzora s optickou medznou frekvenciou objektívu.
● Nyquistova frekvencia snímača kamery sa vypočíta ako 1 / (2 × rozstup pixelov). Toto definuje najvyššiu priestorovú frekvenciu, ktorú dokáže snímač vzorkovať bez aliasingu.
● Optická medzná frekvencia závisí od charakteristík objektívu a difrakcie.
Pre dosiahnutie najlepších výsledkov by Nyquistova frekvencia snímača mala byť v súlade s rozlišovacou schopnosťou objektívu alebo ju mierne prekročiť. V praxi je dobrým pravidlom zabezpečiť, aby rozstup pixelov bol približne polovica najmenšej rozlíšiteľnej veľkosti prvku objektívu.
Napríklad, ak šošovka dokáže rozlíšiť detaily až do veľkosti 4 mikrometrov, potom snímač s veľkosťou pixelov ~2 mikrometre systém dobre vyváži.
Priradenie Nyquistovej teórie k rozlíšeniu kamery a výzva štvorcových pixelov
Nevýhodou zmenšujúcej sa veľkosti pixelov v objektovom priestore je znížená schopnosť zachytávať svetlo. Preto je dôležité vyvážiť potrebu rozlíšenia a zachytávania svetla. Okrem toho väčšie veľkosti pixelov v objektovom priestore zvyčajne poskytujú väčšie zorné pole snímaného objektu. Pre aplikácie, ktoré vyžadujú jemné rozlíšenie, sa optimálna rovnováha dosahuje nasledovne: Veľkosť pixelov v objektovom priestore, vynásobená nejakým faktorom, ktorý zohľadní Nyquistovo rozlíšenie, by sa mala rovnať optickému rozlíšeniu. Táto veličina sa nazýva rozlíšenie kamery.
Vyváženie optiky a senzorov často spočíva v zabezpečení toho, aby efektívne rozlíšenie vzorkovania kamery zodpovedalo limitu optického rozlíšenia objektívu. Systém sa nazýva „zodpovedá Nyquistovmu rozlíšeniu“, keď:
Rozlíšenie kamery = Optické rozlíšenie
Kde rozlíšenie kamery je dané vzťahom:
Často odporúčaný faktor na zohľadňovanie Nyquistovho koeficientu je 2,3, nie 2. Dôvod je nasledujúci.
Pixely kamery sú (zvyčajne) štvorcové a usporiadané na 2D mriežke. Veľkosť pixelu, ako je definovaná pre použitie v rovnici oproti, predstavuje šírku pixelov pozdĺž osí tejto mriežky. Ak by prvky, ktoré sa snažíme rozlíšiť, ležali v akomkoľvek uhle okrem dokonalého násobku 90° vzhľadom na túto mriežku, efektívna veľkosť pixelu bude väčšia, až do √2 ≈ 1,41-násobku veľkosti pixelu pri 45°. Toto je znázornené na obrázku 2 (dolná polovica).
Odporúčaný faktor podľa Nyquistovho kritéria vo všetkých orientáciách by preto bol 2√2 ≈ 2,82. Avšak vzhľadom na už spomínaný kompromis medzi rozlíšením a zachytávaním svetla sa ako pravidlo odporúča kompromisná hodnota 2,3.
Úloha Nyquistovho odberu vzoriek v zobrazovaní
Nyquistovo vzorkovanie je kľúčom k vernosti obrazu. Keď vzorkovacia frekvencia klesne pod Nyquistov limit:
● Podvzorkovanie → spôsobuje aliasing: falošné detaily, zubaté okraje alebo moaré vzory.
● Prevzorkovanie → zachytáva viac údajov, ako dokáže optika poskytnúť, čo vedie k klesajúcim výsledkom: väčšie súbory a vyššie nároky na spracovanie bez viditeľného zlepšenia.
Správne vzorkovanie zabezpečuje, že obrazy sú ostré a realistické. Poskytuje rovnováhu medzi optickým vstupom a digitálnym snímaním, čím sa predchádza zbytočnému rozlíšeniu na jednej strane alebo zavádzajúcim artefaktom na strane druhej.
Praktické aplikácie
Nyquistovo vzorkovanie nie je len teória – má kritické aplikácie naprieč zobrazovacími disciplínami:
● Mikroskopia:Výskumníci si musia vybrať senzory, ktoré zachytávajú aspoň dvojnásobok najmenšieho detailu rozlíšiteľného objektívom. Výber správnehomikroskopická kameraje kritická, pretože veľkosť pixelu musí zodpovedať difrakčne obmedzenému rozlíšeniu objektívu mikroskopu. Moderné laboratóriá často uprednostňujúsCMOS kamery, ktoré poskytujú rovnováhu medzi citlivosťou, dynamickým rozsahom a jemnými pixelovými štruktúrami pre vysokovýkonné biologické zobrazovanie.
● Fotografia:Kombinácia vysokomegapixelových snímačov s objektívmi, ktoré nedokážu rozlíšiť rovnako jemné detaily, často vedie k zanedbateľnému zlepšeniu ostrosti. Profesionálni fotografi vyvažujú objektívy a fotoaparáty, aby sa predišlo plytvaniu rozlíšením.
● Fotografia:Kombinácia vysokomegapixelových snímačov s objektívmi, ktoré nedokážu rozlíšiť rovnako jemné detaily, často vedie k zanedbateľnému zlepšeniu ostrosti. Profesionálni fotografi vyvažujú objektívy a fotoaparáty, aby sa predišlo plytvaniu rozlíšením.
● Strojové videnie aVedecké kameryPri kontrole kvality a priemyselnej inšpekcii môže chýbanie malých prvkov v dôsledku nedostatočného vzorkovania znamenať, že chybné súčiastky zostanú nezistené. Nadmerné vzorkovanie sa môže zámerne použiť na digitálny zoom alebo vylepšené spracovanie.
Kedy použiť Nyquistov model: Prevzorkovanie a podvzorkovanie
Nyquistovo vzorkovanie predstavuje ideálnu rovnováhu, ale v praxi môžu zobrazovacie systémy zámerne nadmerne alebo nedostatočne vzorkovať v závislosti od aplikácie.
Čo je to podvzorkovanie
V prípade aplikácií, kde je citlivosť dôležitejšia ako rozlíšenie aj tých najmenších detailov, môže použitie veľkosti pixelu objektového priestoru, ktorá je väčšia, ako požaduje Nyquist, viesť k značným výhodám v zachytávaní svetla. Toto sa nazýva podvzorkovanie.
Toto obetuje jemné detaily, ale môže to byť výhodné, keď:
● Citlivosť je kľúčová: väčšie pixely zachytávajú viac svetla, čím sa zlepšuje pomer signálu k šumu pri snímaní v slabom osvetlení.
● Rýchlosť je dôležitá: menej pixelov skracuje čas načítania, čo umožňuje rýchlejšie získavanie údajov.
● Vyžaduje sa dátová efektívnosť: v systémoch s obmedzenou šírkou pásma sú vhodnejšie menšie veľkosti súborov.
Príklad: Pri zobrazovaní vápnika alebo napätia sa signály často priemerujú v oblastiach záujmu, takže podvzorkovanie zlepšuje zber svetla bez toho, aby sa ohrozil vedecký výsledok.
Čo je to prevzorkovanie
Naopak, mnohé aplikácie, pre ktoré je kľúčové rozlíšenie jemných detailov, alebo aplikácie využívajúce metódy analýzy po akvizícii na získanie ďalších informácií nad rámec difrakčného limitu, vyžadujú menšie zobrazovacie pixely, ako požaduje Nyquist, čo sa nazýva oversampling.
Aj keď to nezvýši skutočné optické rozlíšenie, môže to priniesť výhody:
● Umožňuje digitálny zoom s menšou stratou kvality.
● Zlepšuje následné spracovanie (napr. dekonvolúciu, odšumovanie, superrozlíšenie).
● Znižuje viditeľné aliasingy pri neskoršom prevzorkovaní obrázkov.
Príklad: V mikroskopii môže sCMOS kamera s vysokým rozlíšením prevzorkovať bunkové štruktúry, aby výpočtové algoritmy dokázali extrahovať jemné detaily aj za hranicou difrakcie.
Bežné mylné predstavy
1. Viac megapixelov vždy znamená ostrejší obraz.
Nie je to pravda. Ostrosť závisí od rozlišovacej schopnosti objektívu a od toho, či snímač správne vzorkuje.
2. Akýkoľvek dobrý objektív funguje dobre s akýmkoľvek snímačom s vysokým rozlíšením.
Zlá zhoda medzi rozlíšením objektívu a rozstupom pixelov obmedzí výkon.
3. Nyquistovo vzorkovanie je relevantné iba pri spracovaní signálu, nie pri zobrazovaní.
Naopak, digitálne zobrazovanie je v podstate proces vzorkovania a Nyquist je tu rovnako relevantný ako v oblasti zvuku alebo komunikácie.
Záver
Nyquistovo vzorkovanie je viac než len matematická abstrakcia – je to princíp, ktorý zabezpečuje súčinnosť optického a digitálneho rozlíšenia. Zosúladením rozlišovacej schopnosti šošoviek so vzorkovacími schopnosťami senzorov dosahujú zobrazovacie systémy maximálnu jasnosť bez artefaktov alebo plytvania kapacitou.
Pre profesionálov v oblastiach tak rozmanitých, ako je mikroskopia, astronómia, fotografia a strojové videnie, je pochopenie Nyquistovho vzorkovania kľúčom k navrhovaniu alebo výberu zobrazovacích systémov, ktoré poskytujú spoľahlivé výsledky. Kvalita obrazu v konečnom dôsledku nepramení z extrémneho posúvania jednej špecifikácie, ale z dosiahnutia rovnováhy.
Často kladené otázky
Čo sa stane, ak Nyquistov vzorec nie je v kamere splnený?
Keď vzorkovacia frekvencia klesne pod Nyquistov limit, senzor nedokáže správne zobraziť jemné detaily. To má za následok aliasing, ktorý sa prejavuje ako zubaté okraje, moaré vzory alebo falošné textúry, ktoré v reálnej scéne neexistujú.
Ako ovplyvňuje veľkosť pixelu Nyquistov výber?
Menšie pixely zvyšujú Nyquistovu frekvenciu, čo znamená, že snímač teoreticky dokáže rozlíšiť jemnejšie detaily. Ak však objektív nedokáže poskytnúť túto úroveň rozlíšenia, ďalšie pixely pridávajú malú hodnotu a môžu zvýšiť šum.
Líši sa Nyquistovo vzorkovanie pre monochromatické a farebné senzory?
Áno. V monochromatickom snímači každý pixel priamo vzorkuje jas, takže efektívna Nyquistova frekvencia zodpovedá rozstupu pixelov. Vo farebnom snímači s Bayerovým filtrom je každý farebný kanál podvzorkovaný, takže efektívne rozlíšenie po demosaicingu je o niečo nižšie.
Tucsen Photonics Co., Ltd. Všetky práva vyhradené. Pri citovaní uveďte zdroj:www.tucsen.com
