25. 9. 2004Pri digitalnem slikanju je enostavno domnevati, da višja ločljivost samodejno pomeni boljše slike. Proizvajalci fotoaparatov pogosto tržijo sisteme, ki temeljijo na številu megapikslov, medtem ko proizvajalci objektivov poudarjajo ločljivost in ostrino. Vendar pa v praksi kakovost slike ni odvisna le od specifikacij objektiva ali senzorja posebej, temveč tudi od tega, kako dobro so usklajene.
Tukaj pride v poštev Nyquistovo vzorčenje. Nyquistovo merilo, ki izvira iz načela obdelave signalov, postavlja teoretični okvir za natančno zajemanje podrobnosti. Pri slikanju zagotavlja, da optična ločljivost, ki jo zagotavlja objektiv, in digitalna ločljivost senzorja fotoaparata delujeta usklajeno.
Ta članek razčlenjuje Nyquistovo vzorčenje v kontekstu slikanja, pojasnjuje ravnovesje med optično ločljivostjo in ločljivostjo kamere ter ponuja praktične smernice za aplikacije, ki segajo od fotografije do znanstvenega slikanja.
Kaj je Nyquistovo vzorčenje?
Slika 1: Nyquistov izrek o vzorčenju
Zgoraj:Sinusoidni signal (cijan) se meri oziroma vzorči na več točkah. Siva dolga črtkana črta predstavlja 1 meritev na cikel sinusoidnega signala in zajame le vrhove signala, s čimer popolnoma skrije pravo naravo signala. Rdeča, fino črtkana krivulja zajame 1,1 meritve na vzorec, kar razkriva sinusoid, vendar napačno predstavlja njegovo frekvenco. To je analogno Moiréjevemu vzorcu.
Spodaj:Šele ko se na cikel odvzameta 2 vzorca (vijolična pikčasta črta), se začne zajemati prava narava signala.
Nyquistov izrek o vzorčenju je načelo, ki je skupno v obdelavi signalov v elektroniki, obdelavi zvoka, slikanju in drugih področjih. Izrek pojasnjuje, da je treba za rekonstrukcijo dane frekvence v signalu opraviti meritve z vsaj dvakratno frekvenco, kar je prikazano na sliki 1. V primeru naše optične ločljivosti to pomeni, da mora biti velikost slikovnih pik našega objektnega prostora največ polovica najmanjše podrobnosti, ki jo poskušamo zajeti, ali v primeru mikroskopa polovica ločljivosti mikroskopa.
Slika 2: Nyquistovo vzorčenje s kvadratnimi slikovnimi pikami: orientacija je pomembna
Pri uporabi kamere z mrežo kvadratnih slikovnih pik bo 2x faktor vzorčenja iz Nyquistovega izreka natančno zajel le podrobnosti, ki so popolnoma poravnane z mrežo slikovnih pik. Če poskušamo razločiti strukture pod kotom glede na mrežo slikovnih pik, je efektivna velikost slikovne pike večja, do √2-krat večja na diagonali. Frekvenca vzorčenja mora biti zato 2√2-krat večja od želene prostorske frekvence, da zajamemo podrobnosti pod kotom 45° glede na mrežo slikovnih pik.
Razlog za to je očiten, če si ogledamo sliko 2 (zgornja polovica). Predstavljajte si, da je velikost slikovne pike nastavljena na optično ločljivost, kar daje vrhovom dveh sosednjih točkovnih virov ali kateri koli podrobnosti, ki jo poskušamo razločiti, vsak svoj slikovni pik. Čeprav se ti nato zaznajo ločeno, v nastalih meritvah ni nobenega znaka, da gre za dva ločena vrhova – in spet naša definicija "ločljivosti" ni izpolnjena. Potreben je slikovni pik vmes, ki zajame najnižjo točko signala. To se doseže z vsaj podvojitvijo prostorske hitrosti vzorčenja, tj. s prepolovitvijo velikosti slikovne pike v prostoru objekta.
Optična ločljivost v primerjavi z ločljivostjo kamere
Da bi razumeli, kako deluje Nyquistovo vzorčenje pri slikanju, moramo razlikovati med dvema vrstama ločljivosti:
● Optična ločljivost: Optična ločljivost, ki jo določa objektiv, se nanaša na njegovo sposobnost reprodukcije drobnih podrobnosti. To omejitev določajo dejavniki, kot so kakovost objektiva, zaslonka in uklon. Modulacijska prenosna funkcija (MTF) se pogosto uporablja za merjenje, kako dobro objektiv prenaša kontrast pri različnih prostorskih frekvencah.
● Ločljivost kamere: Ločljivost kamere, ki jo določa senzor, je odvisna od velikosti slikovnih pik, razmika med slikovnimi pikami in celotnih dimenzij senzorja. Razmik med slikovnimi pikamiCMOS kameraneposredno določa njegovo Nyquistovo frekvenco, ki določa največje podrobnosti, ki jih senzor lahko zajame.
Ko ti dve lastnosti nista usklajeni, nastanejo težave. Objektiv, ki presega ločljivost senzorja, je dejansko "zapravljen", saj senzor ne more zajeti vseh podrobnosti. Nasprotno pa senzor z visoko ločljivostjo v kombinaciji z objektivom nizke kakovosti ustvari slike, ki se kljub večjemu številu slikovnih pik ne izboljšajo.
Kako uravnotežiti optično ločljivost in ločljivost kamere
Uravnoteženje optike in senzorjev pomeni uskladitev Nyquistove frekvence senzorja z optično mejno frekvenco leče.
● Nyquistova frekvenca senzorja kamere se izračuna kot 1 / (2 × razmik med slikovnimi pikami). To določa najvišjo prostorsko frekvenco, ki jo lahko senzor vzorči brez aliasinga.
● Optična mejna frekvenca je odvisna od značilnosti leče in uklona.
Za najboljše rezultate mora biti Nyquistova frekvenca senzorja enaka ali nekoliko višja od ločljivosti leče. V praksi je dobro pravilo zagotoviti, da je razmik med slikovnimi pikami približno polovica najmanjše ločljive velikosti leče.
Na primer, če leča lahko loči podrobnosti do 4 mikrometrov, potem bo senzor z velikostjo slikovnih pik ~2 mikrometra dobro uravnotežil sistem.
Ujemanje Nyquistove teoreme z ločljivostjo kamere in izziv kvadratnih slikovnih pik
Kompromis z zmanjševanjem velikosti slikovnih pik v prostoru objekta je zmanjšana sposobnost zbiranja svetlobe. Zato je pomembno uravnotežiti potrebo po ločljivosti in zbiranju svetlobe. Poleg tega večje velikosti slikovnih pik v prostoru objekta običajno zagotavljajo večje vidno polje fotografiranega predmeta. Za aplikacije, ki potrebujejo fino ločljivost, velja optimalno ravnovesje po naslednjem "pravilu": velikost slikovnih pik v prostoru objekta, pomnožena z nekim faktorjem, ki upošteva Nyquistov faktor, mora biti enaka optični ločljivosti. Ta količina se imenuje ločljivost kamere.
Uravnoteženje optike in senzorjev se pogosto nanaša na zagotavljanje, da se efektivna ločljivost vzorčenja kamere ujema z omejitvijo optične ločljivosti objektiva. Za sistem pravimo, da se "ujema z Nyquistom", kadar:
Ločljivost kamere = Optična ločljivost
Kjer je ločljivost kamere podana z:
Pogosto priporočeni faktor za Nyquistov koeficient je 2,3 in ne 2. Razlog za to je naslednji.
Piksli kamere so (običajno) kvadratni in razporejeni na dvodimenzionalni mreži. Velikost piksla, kot je definirana za uporabo v enačbi na nasprotni strani, predstavlja širino pikslov vzdolž osi te mreže. Če značilnosti, ki jih poskušamo razločiti, ležijo pod katerim koli kotom, razen pod popolnim večkratnikom 90° glede na to mrežo, bo efektivna velikost piksla večja, do √2 ≈ 1,41-kratnik velikosti piksla pri 45°. To je prikazano na sliki 2 (spodnja polovica).
Priporočeni faktor po Nyquistovem kriteriju v vseh orientacijah bi torej bil 2√2 ≈ 2,82. Vendar pa se zaradi že omenjenega kompromisa med ločljivostjo in zbiranjem svetlobe kot pravilo priporoča kompromisna vrednost 2,3.
Vloga Nyquistovega vzorčenja pri slikanju
Nyquistovo vzorčenje je ključnega pomena za natančnost slike. Ko frekvenca vzorčenja pade pod Nyquistovo mejo:
● Premajhno vzorčenje → povzroča aliasing: napačne podrobnosti, nazobčane robove ali vzorce moiré.
● Prevelik vzorec → zajame več podatkov, kot jih lahko optika zagotovi, kar vodi do zmanjšanja donosov: večje datoteke in večje zahteve glede obdelave brez vidnih izboljšav.
Pravilno vzorčenje zagotavlja, da so slike ostre in realistične. Zagotavlja ravnovesje med optičnim vhodom in digitalnim zajemom, s čimer se izognemo potratni ločljivosti na eni strani ali zavajajočim artefaktom na drugi.
Praktične aplikacije
Nyquistovo vzorčenje ni le teorija – ima ključne aplikacije v vseh disciplinah slikanja:
● Mikroskopija:Raziskovalci morajo izbrati senzorje, ki vzorčijo vsaj dvakrat toliko najmanjših podrobnosti, kot jih lahko razloči objektiv. Izbira pravegamikroskopska kameraje ključnega pomena, saj se mora velikost slikovnih pik ujemati z difrakcijsko omejeno ločljivostjo mikroskopskega objektiva. Sodobni laboratoriji pogosto dajejo prednostsCMOS kamere, ki zagotavljajo ravnovesje občutljivosti, dinamičnega razpona in finih struktur slikovnih pik za visokozmogljivo biološko slikanje.
● Fotografija:Združevanje senzorjev z visoko ločljivostjo in objektivov, ki ne morejo razločiti enako finih podrobnosti, pogosto povzroči zanemarljivo izboljšanje ostrine. Profesionalni fotografi uravnotežijo objektive in fotoaparate, da bi se izognili potrati ločljivosti.
● Fotografija:Združevanje senzorjev z visoko ločljivostjo in objektivov, ki ne morejo razločiti enako finih podrobnosti, pogosto povzroči zanemarljivo izboljšanje ostrine. Profesionalni fotografi uravnotežijo objektive in fotoaparate, da bi se izognili potrati ločljivosti.
● Strojni vid &Znanstvene kamerePri nadzoru kakovosti in industrijskem pregledu lahko manjkajoče majhne značilnosti zaradi premajhnega vzorčenja pomenijo, da okvarjeni deli ostanejo neopaženi. Preveliko vzorčenje se lahko namerno uporablja za digitalni zoom ali izboljšano obdelavo.
Kdaj se ujemati z Nyquistom: prekomerno in premajhno vzorčenje
Nyquistovo vzorčenje predstavlja idealno ravnovesje, vendar lahko v praksi slikovni sistemi namerno preveč ali premalo vzorčijo, odvisno od aplikacije.
Kaj je premajhno vzorčenje
V primeru aplikacij, kjer je občutljivost pomembnejša od ločljivosti najmanjših podrobnosti, lahko uporaba velikosti slikovnih pik v prostoru objekta, ki je večja od Nyquistovih zahtev, privede do znatnih prednosti pri zbiranju svetlobe. To se imenuje premajhno vzorčenje.
To žrtvuje fine podrobnosti, vendar je lahko prednost, kadar:
● Občutljivost je ključnega pomena: večji slikovni elementi zberejo več svetlobe, kar izboljša razmerje signal/šum pri slikanju v slabih svetlobnih pogojih.
● Hitrost je pomembna: manj slikovnih pik skrajša čas branja, kar omogoča hitrejše zajemanje.
● Zahtevana je učinkovitost podatkov: v sistemih z omejeno pasovno širino so boljše manjše velikosti datotek.
Primer: Pri slikanju kalcija ali napetosti se signali pogosto povprečijo po območjih zanimanja, zato premajhno vzorčenje izboljša zbiranje svetlobe, ne da bi pri tem ogrozilo znanstveni izid.
Kaj je prekomerno vzorčenje
Nasprotno pa številne aplikacije, pri katerih je ločljivost finih podrobnosti ključnega pomena, ali aplikacije, ki uporabljajo metode analize po pridobitvi za pridobitev dodatnih informacij, ki presegajo mejo difrakcije, zahtevajo manjše slikovne pike, kot jih zahteva Nyquist, kar se imenuje prekomerno vzorčenje.
Čeprav to ne poveča dejanske optične ločljivosti, lahko prinese prednosti:
● Omogoča digitalni zoom z manjšo izgubo kakovosti.
● Izboljša naknadno obdelavo (npr. dekonvolucijo, odstranjevanje šuma, superločljivost).
● Zmanjša vidno aliasing, ko se slike kasneje zmanjšajo.
Primer: V mikroskopiji lahko sCMOS kamera visoke ločljivosti prekomerno vzorči celične strukture, tako da lahko računalniški algoritmi izluščijo fine podrobnosti onkraj difrakcijske meje.
Pogoste zmote
1. Več megapikselov vedno pomeni ostrejše slike.
Ni res. Ostrina je odvisna tako od ločljivosti objektiva kot od tega, ali senzor ustrezno vzorči.
2. Vsak dober objektiv deluje dobro s katerim koli senzorjem visoke ločljivosti.
Slabo ujemanje med ločljivostjo leče in razmikom med slikovnimi pikami bo omejilo zmogljivost.
3. Nyquistovo vzorčenje je pomembno le pri obdelavi signalov, ne pa pri slikanju.
Nasprotno, digitalno slikanje je v osnovi postopek vzorčenja, Nyquist pa je tukaj prav tako pomemben kot v zvoku ali komunikacijah.
Zaključek
Nyquistovo vzorčenje je več kot le matematična abstrakcija – je načelo, ki zagotavlja, da optična in digitalna ločljivost delujeta skupaj. Z uskladitvijo ločljivosti leč z zmožnostmi vzorčenja senzorjev slikovni sistemi dosežejo maksimalno jasnost brez artefaktov ali izgubljene zmogljivosti.
Za strokovnjake na tako raznolikih področjih, kot so mikroskopija, astronomija, fotografija in strojni vid, je razumevanje Nyquistovega vzorčenja ključnega pomena za načrtovanje ali izbiro slikovnih sistemov, ki zagotavljajo zanesljive rezultate. Navsezadnje kakovost slike ne izhaja iz skrajnega doseganja ene specifikacije, temveč iz doseganja ravnovesja.
Pogosta vprašanja
Kaj se zgodi, če Nyquistov vzorec v kameri ni izpolnjen?
Ko frekvenca vzorčenja pade pod Nyquistovo mejo, senzor ne more pravilno predstaviti drobnih podrobnosti. To povzroči aliasing, ki se kaže kot nazobčani robovi, vzorci moiré ali lažne teksture, ki v resničnem prizoru ne obstajajo.
Kako velikost slikovnih pik vpliva na Nyquistovo vzorčenje?
Manjši slikovni elementi povečajo Nyquistovo frekvenco, kar pomeni, da lahko senzor teoretično razloči natančnejše podrobnosti. Če pa objektiv ne more zagotoviti te ravni ločljivosti, dodatni slikovni elementi dodajo malo vrednosti in lahko povečajo šum.
Ali se Nyquistovo vzorčenje razlikuje za enobarvne in barvne senzorje?
Da. V monokromatskem senzorju vsak slikovni element neposredno vzorči svetilnost, zato se efektivna Nyquistova frekvenca ujema z razdaljo med slikovnimi elementi. V barvnem senzorju z Bayerjevim filtrom je vsak barvni kanal premalo vzorčen, zato je efektivna ločljivost po demosaicingu nekoliko nižja.
Tucsen Photonics Co., Ltd. Vse pravice pridržane. Pri citiranju navedite vir:www.tucsen.com
