25/09/04У цифровій обробці зображень легко припустити, що вища роздільна здатність автоматично означає кращі знімки. Виробники камер часто продають системи, засновані на кількості мегапікселів, тоді як виробники об'єктивів наголошують на роздільній здатності та різкості. Однак на практиці якість зображення залежить не лише від характеристик об'єктива чи сенсора окремо, але й від того, наскільки добре вони поєднані.
Саме тут і вступає в гру дискретизація Найквіста. Критерій Найквіста, спочатку принцип обробки сигналів, встановлює теоретичну основу для точного захоплення деталей. У процесі обробки зображень він забезпечує гармонійну взаємодію оптичної роздільної здатності об'єктива та цифрової роздільної здатності сенсора камери.
У цій статті розглядається дискретизація Найквіста в контексті обробки зображень, пояснюється баланс між оптичною роздільною здатністю та роздільною здатністю камери, а також надаються практичні рекомендації для застосувань, починаючи від фотографії та закінчуючи науковою візуалізацією.
Що таке вибірка Найквіста?
Рисунок 1: Теорема Найквіста про вибірку
Верх:Синусоїдальний сигнал (блакитний) вимірюється або вибірково відбирається в кількох точках. Сіра довга пунктирна лінія представляє 1 вимірювання на цикл синусоїдального сигналу, фіксуючи лише піки сигналу, повністю приховуючи справжню природу сигналу. Червона дрібнопунктирна крива відображає 1,1 вимірювання на вибірку, виявляючи синусоїду, але спотворюючи її частоту. Це аналогічно муаровому візерунку.
Знизу:Тільки коли за цикл береться 2 вибірки (фіолетова пунктирна лінія), починає фіксуватися справжня природа сигналу.
Теорема Найквіста про дискретизацію – це принцип, поширений в обробці сигналів в електроніці, обробці звуку, обробці зображень та інших галузях. Теорема чітко показує, що для реконструкції заданої частоти в сигналі необхідно проводити вимірювання щонайменше вдвічі більші за цю частоту, як показано на рисунку 1. У випадку нашої оптичної роздільної здатності це означає, що розмір пікселя нашого об'єктного простору повинен бути щонайбільше половиною найменшої деталі, яку ми намагаємося захопити, або, у випадку мікроскопа, половиною роздільної здатності мікроскопа.
Рисунок 2: Дискретизація Найквіста з квадратними пікселями: орієнтація має значення
Використовуючи камеру з сіткою квадратних пікселів, коефіцієнт дискретизації 2x за теоремою Найквіста дозволить точно фіксувати лише ті деталі, які ідеально вирівняні з піксельною сіткою. Якщо спробувати розрізнити структури під кутом до піксельної сітки, ефективний розмір пікселя буде більшим, до √2 разів більшим по діагоналі. Тому частота дискретизації повинна бути в 2√2 рази більшою за бажану просторову частоту, щоб фіксувати деталі під кутом 45° до піксельної сітки.
Причина цього стає очевидною з розгляду рисунка 2 (верхня половина). Уявіть, що розмір пікселя встановлено рівним оптичній роздільній здатності, що дає пікам двох сусідніх точкових джерел або будь-якій деталі, яку ми намагаємося розрізнити, кожен свій піксель. Хоча вони потім виявляються окремо, у отриманих вимірюваннях немає жодних ознак того, що це два окремі піки – і знову ж таки, наше визначення «роздільної здатності» не відповідає дійсності. Потрібен піксель між ними, який фіксує западину сигналу. Це досягається шляхом щонайменше подвоєння просторової частоти дискретизації, тобто зменшення вдвічі розміру пікселя в просторі об'єкта.
Оптична роздільна здатність проти роздільної здатності камери
Щоб зрозуміти, як працює семплювання Найквіста у візуалізації, нам потрібно розрізняти два типи роздільної здатності:
● Оптична роздільна здатність: Оптична роздільна здатність визначається об'єктивом і стосується його здатності відтворювати дрібні деталі. Такі фактори, як якість об'єктива, діафрагма та дифракція, встановлюють цю межу. Функція передачі модуляції (MTF) часто використовується для вимірювання того, наскільки добре об'єктив передає контраст на різних просторових частотах.
● Роздільна здатність камери: Визначається сенсором, роздільна здатність камери залежить від розміру пікселя, кроку пікселя та загальних розмірів сенсора. Крок пікселяCMOS-камерабезпосередньо визначає його частоту Найквіста, яка визначає максимальну деталізацію, яку може захопити датчик.
Коли ці два параметри не узгоджені, виникають проблеми. Об'єктив, роздільна здатність якого перевищує роздільну здатність сенсора, фактично «витрачається даремно», оскільки сенсор не може зафіксувати всі деталі. І навпаки, сенсор високої роздільної здатності в поєднанні з об'єктивом низької якості призводить до отримання зображень, які не покращуються, незважаючи на більшу кількість мегапікселів.
Як збалансувати оптичну роздільну здатність та роздільну здатність камери
Балансування оптики та сенсорів означає узгодження частоти Найквіста сенсора з оптичною граничною частотою об'єктива.
● Частота Найквіста сенсора камери розраховується як 1 / (2 × крок пікселя). Це визначає найвищу просторову частоту, яку датчик може дискретизувати без накладання спектру.
● Оптична гранична частота залежить від характеристик лінзи та дифракції.
Для найкращих результатів частота Найквіста сенсора повинна відповідати роздільній здатності об'єктива або трохи перевищувати її. На практиці, гарним правилом є забезпечення того, щоб крок пікселя становив приблизно половину найменшого розміру роздільної здатності об'єктива.
Наприклад, якщо об'єктив може розрізняти деталі розміром до 4 мікрометрів, то сенсор з розміром пікселя ~2 мікрометри добре збалансує систему.
Зіставлення теорії Найквіста з роздільною здатністю камери та проблема квадратних пікселів
Компромісом зі зменшенням розміру пікселя об'єктного простору є зниження здатності збирати світло. Тому важливо збалансувати потребу в роздільній здатності та збиранні світла. Крім того, більші розміри пікселів об'єктного простору, як правило, забезпечують більше поле зору об'єкта зображення. Для застосувань, які потребують високої роздільної здатності, оптимальний баланс, як кажуть, досягається наступним «емпіричним правилом»: розмір пікселя об'єктного простору, помножений на певний коефіцієнт, що враховує Найквіста, має дорівнювати оптичній роздільній здатності. Ця величина називається роздільною здатністю камери.
Балансування оптики та сенсорів часто зводиться до забезпечення відповідності ефективної роздільної здатності камери межі оптичної роздільної здатності об'єктива. Система вважається такою, що «відповідає Найквісту», коли:
Роздільна здатність камери = Оптична роздільна здатність
Де роздільна здатність камери визначається за формулою:
Коефіцієнт, який часто рекомендується для врахування коефіцієнта Найквіста, становить 2,3, а не 2. Причина цього полягає в наступному.
Пікселі камери (зазвичай) квадратні та розташовані на двовимірній сітці. Розмір пікселя, визначений для використання в рівнянні навпроти, представляє ширину пікселів вздовж осей цієї сітки. Якщо об'єкти, які ми намагаємося розрізнити, лежать під будь-яким кутом, окрім ідеального кратного 90°, відносно цієї сітки, ефективний розмір пікселя буде більшим, до √2 ≈ 1,41 розміру пікселя під кутом 45°. Це показано на рисунку 2 (нижня половина).
Рекомендований коефіцієнт згідно з критерієм Найквіста для всіх орієнтацій, таким чином, становитиме 2√2 ≈ 2,82. Однак, через згаданий раніше компроміс між роздільною здатністю та збиранням світла, як правило, рекомендується компромісне значення 2,3.
Роль дискретизації Найквіста у візуалізації
Дискретизація Найквіста є запорукою точності зображення. Коли частота дискретизації падає нижче межі Найквіста:
● Недостатня дискретизація → спричиняє аліасинг: хибні деталі, нерівні краї або муарові візерунки.
● Передискретизація → захоплює більше даних, ніж може передати оптика, що призводить до зменшення віддачі: більші файли та вищі вимоги до обробки без помітних покращень.
Правильна дискретизація забезпечує чіткість та реалістичність зображень. Вона забезпечує баланс між оптичним вхідним сигналом та цифровим захопленням, уникаючи втрати роздільної здатності з одного боку або хибних артефактів з іншого.
Практичне застосування
Дискретизація Найквіста — це не просто теорія, вона має критично важливе застосування в різних дисциплінах візуалізації:
● Мікроскопія:Дослідники повинні вибирати датчики, які фіксують щонайменше вдвічі більше найменших деталей, ніж ті, що можуть бути розділені об'єктивом. Вибір правильногомікроскопічна камерає критично важливим, оскільки розмір пікселя повинен відповідати дифракційно-обмеженій роздільній здатності об'єктива мікроскопа. Сучасні лабораторії часто надають перевагуsCMOS-камери, які забезпечують баланс чутливості, динамічного діапазону та тонких піксельних структур для високопродуктивної біологічної візуалізації.
● Фотографія:Поєднання високомегапіксельних сенсорів з об'єктивами, які не можуть розділяти однаково дрібні деталі, часто призводить до незначного покращення різкості. Професійні фотографи балансують об'єктиви та камери, щоб уникнути втрати роздільної здатності.
● Фотографія:Поєднання високомегапіксельних сенсорів з об'єктивами, які не можуть розділяти однаково дрібні деталі, часто призводить до незначного покращення різкості. Професійні фотографи балансують об'єктиви та камери, щоб уникнути втрати роздільної здатності.
● Машинний зір &Наукові камериУ контролі якості та промисловому інспекції пропуск дрібних деталей через недостатню вибірку може означати, що дефектні деталі залишаться непоміченими. Надмірна вибірка може використовуватися навмисно для цифрового масштабування або покращеної обробки.
Коли слід зіставляти Найквіста: передискретизація та недодискретизація
Дискретизація Найквіста являє собою ідеальний баланс, але на практиці системи візуалізації можуть навмисно надмірно або недостатньо дискретизувати залежно від застосування.
Що таке недодискретизація
У випадку застосувань, де чутливість важливіша за роздільну здатність найдрібніших деталей, використання розміру пікселя об'єктного простору, більшого за вимоги Найквіста, може призвести до значних переваг у зборі світла. Це називається недостатньою вибіркою.
Це жертвує дрібними деталями, але може бути вигідним, коли:
● Чутливість має вирішальне значення: більші пікселі збирають більше світла, покращуючи співвідношення сигнал/шум під час зйомки в умовах слабкого освітлення.
● Швидкість має значення: менша кількість пікселів зменшує час зчитування, що забезпечує швидший процес збору даних.
● Потрібна ефективність обробки даних: менші розміри файлів кращі в системах з обмеженою пропускною здатністю.
Приклад: При візуалізації кальцію або напруги сигнали часто усереднюються по областях інтересу, тому недостатня дискретизація покращує збір світла без шкоди для наукового результату.
Що таке передискретизація
І навпаки, багато застосувань, для яких роздільна здатність дрібних деталей є ключовою, або застосувань, що використовують методи аналізу після збору даних для відновлення додаткової інформації за межами дифракційної межі, потребують менших пікселів зображення, ніж вимагає Найквіст, що називається передискретизацією.
Хоча це не збільшує справжню оптичну роздільну здатність, це може забезпечити переваги:
● Забезпечує цифрове масштабування з меншою втратою якості.
● Покращує постобробку (наприклад, деконволюцію, шумозаглушення, надвисокої роздільної здатності).
● Зменшує видиме згладжування під час подальшого зменшення роздільної здатності зображень.
Приклад: У мікроскопії камера sCMOS високої роздільної здатності може передискретизувати клітинні структури, щоб обчислювальні алгоритми могли витягувати дрібні деталі за межами дифракційної межі.
Поширені помилки
1. Більше мегапікселів завжди означає чіткіші зображення.
Неправда. Різкість залежить як від роздільної здатності об'єктива, так і від того, чи правильно виконує сенсор вибірку.
2. Будь-який хороший об'єктив добре працює з будь-яким сенсором високої роздільної здатності.
Погана відповідність між роздільною здатністю об'єктива та кроком пікселя обмежить продуктивність.
3. Дискретизація Найквіста має значення лише для обробки сигналів, а не для візуалізації.
Навпаки, цифрова візуалізація — це, по суті, процес семплування, і Найквіст тут так само актуальний, як і в аудіо чи комунікаціях.
Висновок
Дискретизація Найквіста — це більше, ніж математична абстракція, це принцип, який забезпечує спільну роботу оптичної та цифрової роздільної здатності. Узгоджуючи роздільну здатність лінз із можливостями дискретизації датчиків, системи обробки зображень досягають максимальної чіткості без артефактів або втраченої ємності.
Для фахівців у таких різноманітних галузях, як мікроскопія, астрономія, фотографія та машинний зір, розуміння дискретизації Найквіста є ключовим для проектування або вибору систем візуалізації, які забезпечують надійні результати. Зрештою, якість зображення досягається не завдяки досягненню крайнощів у одній специфікації, а завдяки досягненню балансу.
Найчастіші запитання
Що станеться, якщо в камері не буде задоволено умову дискретизації Найквіста?
Коли частота дискретизації падає нижче межі Найквіста, датчик не може правильно відображати дрібні деталі. Це призводить до аліасингу, який проявляється у вигляді нерівних країв, муарових візерунків або фальшивих текстур, яких немає в реальній сцені.
Як розмір пікселя впливає на вибірку Найквіста?
Менші пікселі збільшують частоту Найквіста, а це означає, що сенсор теоретично може розрізняти дрібніші деталі. Але якщо об'єктив не може забезпечити такий рівень роздільної здатності, додаткові пікселі додають мало цінності та можуть збільшити шум.
Чи відрізняється дискретизація Найквіста для монохромних та кольорових сенсорів?
Так. У монохромному датчику кожен піксель безпосередньо вибірково визначає яскравість, тому ефективна частота Найквіста відповідає кроку пікселя. У кольоровому датчику з фільтром Байєра кожен колірний канал недооцінюється, тому ефективна роздільна здатність після демозаїзації трохи нижча.
Tucsen Photonics Co., Ltd. Усі права захищено. Під час цитування, будь ласка, вкажіть джерело:www.tucsen.com
