Hiểu về lấy mẫu Nyquist: Cân bằng độ phân giải quang học và máy ảnh |

Trong nhiếp ảnh kỹ thuật số, người ta thường cho rằng độ phân giải cao hơn đồng nghĩa với chất lượng hình ảnh tốt hơn. Các nhà sản xuất máy ảnh thường tiếp thị hệ thống dựa trên số megapixel, trong khi các nhà sản xuất ống kính nhấn mạnh vào độ phân giải và độ sắc nét. Tuy nhiên, trên thực tế, chất lượng hình ảnh không chỉ phụ thuộc vào thông số kỹ thuật của từng ống kính hoặc cảm biến mà còn phụ thuộc vào mức độ kết hợp của chúng.

Đây chính là lúc lấy mẫu Nyquist phát huy tác dụng. Ban đầu là một nguyên lý từ xử lý tín hiệu, tiêu chuẩn Nyquist đặt ra khuôn khổ lý thuyết để ghi lại chi tiết một cách chính xác. Trong chụp ảnh, nó đảm bảo độ phân giải quang học do ống kính cung cấp và độ phân giải kỹ thuật số của cảm biến máy ảnh hoạt động hài hòa với nhau.

Bài viết này phân tích phương pháp lấy mẫu Nyquist trong bối cảnh hình ảnh, giải thích sự cân bằng giữa độ phân giải quang học và độ phân giải máy ảnh, đồng thời cung cấp hướng dẫn thực tế cho các ứng dụng từ nhiếp ảnh đến hình ảnh khoa học.

Lấy mẫu Nyquist là gì?

Hình 1: Định lý lấy mẫu Nyquist

Đứng đầu:Tín hiệu hình sin (màu lục lam) được đo hoặc lấy mẫu tại nhiều điểm. Đường nét đứt dài màu xám biểu thị 1 phép đo trên mỗi chu kỳ của tín hiệu hình sin, chỉ ghi lại các đỉnh tín hiệu, che giấu hoàn toàn bản chất thực sự của tín hiệu. Đường cong nét đứt màu đỏ ghi lại 1,1 phép đo trên mỗi mẫu, cho thấy tín hiệu hình sin nhưng lại biểu diễn sai tần số của nó. Điều này tương tự như mẫu hình Moiré.

Đáy:Chỉ khi lấy 2 mẫu trong mỗi chu kỳ (đường chấm màu tím) thì bản chất thực sự của tín hiệu mới bắt đầu được nắm bắt.

Định lý lấy mẫu Nyquist là một nguyên lý phổ biến trong xử lý tín hiệu điện tử, xử lý âm thanh, hình ảnh và các lĩnh vực khác. Định lý này nêu rõ rằng để tái tạo một tần số nhất định trong tín hiệu, các phép đo phải được thực hiện ít nhất gấp đôi tần số đó, như thể hiện trong Hình 1. Trong trường hợp độ phân giải quang học của chúng ta, điều này có nghĩa là kích thước điểm ảnh trong không gian vật thể của chúng ta phải bằng tối đa một nửa chi tiết nhỏ nhất mà chúng ta muốn chụp, hoặc, trong trường hợp kính hiển vi, bằng một nửa độ phân giải của kính hiển vi.

Hình 2: Lấy mẫu Nyquist với các pixel vuông: hướng quan trọng

Sử dụng máy ảnh với lưới điểm ảnh vuông, hệ số lấy mẫu 2x của định lý Nyquist sẽ chỉ chụp chính xác các chi tiết được căn chỉnh hoàn hảo với lưới điểm ảnh. Nếu cố gắng phân giải các cấu trúc theo một góc so với lưới điểm ảnh, kích thước điểm ảnh hiệu dụng sẽ lớn hơn, lên đến √2 lần theo đường chéo. Do đó, tốc độ lấy mẫu phải gấp 2√2 lần tần số không gian mong muốn để chụp các chi tiết ở góc 45o so với lưới điểm ảnh.

Lý do cho điều này được làm rõ khi xem xét Hình 2 (nửa trên). Hãy tưởng tượng kích thước điểm ảnh được đặt thành độ phân giải quang học, tạo ra các đỉnh của hai nguồn điểm lân cận, hoặc bất kỳ chi tiết nào chúng ta đang cố gắng phân giải, mỗi điểm ảnh đều là điểm ảnh riêng. Mặc dù sau đó chúng được phát hiện riêng biệt, nhưng không có dấu hiệu nào trong các phép đo kết quả cho thấy chúng là hai đỉnh riêng biệt - và một lần nữa định nghĩa "phân giải" của chúng ta không được đáp ứng. Cần có một điểm ảnh ở giữa, thu được một điểm thấp của tín hiệu. Điều này đạt được bằng cách ít nhất là tăng gấp đôi tốc độ lấy mẫu không gian, tức là giảm một nửa kích thước điểm ảnh không gian đối tượng.

Độ phân giải quang học so với độ phân giải camera

Để hiểu cách lấy mẫu Nyquist hoạt động trong hình ảnh, chúng ta cần phân biệt hai loại độ phân giải:

● Độ phân giải quang học: Được xác định bởi ống kính, độ phân giải quang học đề cập đến khả năng tái tạo chi tiết tốt của ống kính. Các yếu tố như chất lượng ống kính, khẩu độ và nhiễu xạ đặt ra giới hạn này. Hàm truyền điều biến (MTF) thường được sử dụng để đo lường mức độ truyền tương phản của ống kính ở các tần số không gian khác nhau.

● Độ phân giải camera: Được xác định bởi cảm biến, độ phân giải camera phụ thuộc vào kích thước điểm ảnh, khoảng cách điểm ảnh và kích thước tổng thể của cảm biến. Khoảng cách điểm ảnh củaMáy ảnh CMOSxác định trực tiếp tần số Nyquist của nó, quyết định mức độ chi tiết tối đa mà cảm biến có thể thu được.

Khi hai yếu tố này không khớp nhau, vấn đề sẽ phát sinh. Một ống kính vượt quá độ phân giải của cảm biến sẽ bị "lãng phí" vì cảm biến không thể bắt trọn mọi chi tiết. Ngược lại, một cảm biến có độ phân giải cao kết hợp với một ống kính chất lượng thấp sẽ cho ra những bức ảnh không được cải thiện dù có nhiều megapixel hơn.

Cách cân bằng độ phân giải quang học và máy ảnh

Việc cân bằng quang học và cảm biến có nghĩa là phải kết hợp tần số Nyquist của cảm biến với tần số cắt quang học của ống kính.

● Tần số Nyquist của cảm biến camera được tính bằng 1 / (2 × bước điểm ảnh). Giá trị này xác định tần số không gian cao nhất mà cảm biến có thể lấy mẫu mà không bị răng cưa.
● Tần số cắt quang học phụ thuộc vào đặc điểm của thấu kính và nhiễu xạ.

Để có kết quả tốt nhất, tần số Nyquist của cảm biến phải bằng hoặc nhỉnh hơn một chút so với khả năng phân giải của ống kính. Trên thực tế, một nguyên tắc chung là đảm bảo khoảng cách điểm ảnh bằng khoảng một nửa kích thước đặc trưng nhỏ nhất có thể phân giải được của ống kính.

Ví dụ, nếu ống kính có thể phân giải chi tiết xuống tới 4 micromet, thì cảm biến có kích thước điểm ảnh ~2 micromet sẽ cân bằng hệ thống tốt.

Kết hợp Nyquist với Độ phân giải Camera và Thách thức của Pixel vuông

Sự đánh đổi khi giảm kích thước điểm ảnh trong không gian vật thể là giảm khả năng thu sáng. Do đó, điều quan trọng là phải cân bằng giữa nhu cầu về độ phân giải và khả năng thu sáng. Ngoài ra, kích thước điểm ảnh trong không gian vật thể lớn hơn có xu hướng truyền tải trường nhìn rộng hơn về chủ thể chụp ảnh. Đối với các ứng dụng cần độ phân giải cao, một "quy tắc chung" để đạt được sự cân bằng tối ưu như sau: Kích thước điểm ảnh trong không gian vật thể, khi nhân với một hệ số nào đó để tính đến Nyquist, phải bằng độ phân giải quang học. Giá trị này được gọi là độ phân giải camera.

Việc cân bằng quang học và cảm biến thường phụ thuộc vào việc đảm bảo độ phân giải lấy mẫu hiệu dụng của máy ảnh phù hợp với giới hạn độ phân giải quang học của ống kính. Một hệ thống được gọi là "phù hợp với Nyquist" khi:

Độ phân giải camera = Độ phân giải quang học

Độ phân giải của camera được đưa ra bởi:

Hệ số cần tính đến cho Nyquist thường được khuyến nghị là 2,3, chứ không phải 2. Lý do cho điều này như sau.

Điểm ảnh camera (thường) là hình vuông và được sắp xếp trên lưới 2 chiều. Kích thước điểm ảnh được định nghĩa để sử dụng trong phương trình đối diện biểu thị chiều rộng của các điểm ảnh dọc theo các trục của lưới này. Nếu các đặc điểm chúng ta đang cố gắng phân giải nằm ở bất kỳ góc nào ngoại trừ bội số hoàn hảo của 90° so với lưới này, kích thước điểm ảnh hiệu dụng sẽ lớn hơn, lên đến √2 ≈ 1,41 lần kích thước điểm ảnh ở góc 45°. Điều này được thể hiện trong Hình 2 (nửa dưới).

Do đó, hệ số được khuyến nghị theo tiêu chuẩn Nyquist ở mọi hướng sẽ là 2√2 ≈ 2,82. Tuy nhiên, do sự đánh đổi đã đề cập trước đó giữa độ phân giải và khả năng thu sáng, nên giá trị thỏa hiệp 2,3 được khuyến nghị theo nguyên tắc chung.

Vai trò của lấy mẫu Nyquist trong hình ảnh

Lấy mẫu Nyquist là yếu tố quyết định độ trung thực của hình ảnh. Khi tốc độ lấy mẫu giảm xuống dưới giới hạn Nyquist:

● Lấy mẫu thiếu → gây ra hiện tượng răng cưa: chi tiết sai, cạnh lởm chởm hoặc hoa văn moiré.

● Lấy mẫu quá mức → thu thập nhiều dữ liệu hơn mức quang học có thể cung cấp, dẫn đến hiệu quả giảm dần: tệp lớn hơn và nhu cầu xử lý cao hơn mà không có cải tiến rõ rệt.

Lấy mẫu chính xác đảm bảo hình ảnh vừa sắc nét vừa chân thực. Nó mang lại sự cân bằng giữa đầu vào quang học và chụp kỹ thuật số, tránh lãng phí độ phân giải ở một bên hoặc tạo ra các hiện tượng nhiễu ở bên kia.

Ứng dụng thực tế

Lấy mẫu Nyquist không chỉ là lý thuyết — nó có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực hình ảnh:

● Kính hiển vi:Các nhà nghiên cứu phải chọn cảm biến có khả năng lấy mẫu ít nhất gấp đôi chi tiết nhỏ nhất mà thấu kính vật kính có thể phân giải được. Chọn đúngmáy ảnh kính hiển vilà rất quan trọng, vì kích thước điểm ảnh phải phù hợp với độ phân giải giới hạn nhiễu xạ của vật kính hiển vi. Các phòng thí nghiệm hiện đại thường thíchmáy ảnh sCMOS, cung cấp sự cân bằng giữa độ nhạy, dải động và cấu trúc pixel tốt để chụp ảnh sinh học hiệu suất cao.

● Nhiếp ảnh:Việc kết hợp cảm biến megapixel cao với ống kính không thể xử lý được các chi tiết tốt như nhau thường chỉ mang lại sự cải thiện không đáng kể về độ sắc nét. Các nhiếp ảnh gia chuyên nghiệp cân bằng giữa ống kính và máy ảnh để tránh lãng phí độ phân giải.

● Tầm nhìn máy tính &Máy ảnh khoa họcTrong kiểm soát chất lượng và kiểm tra công nghiệp, việc thiếu các chi tiết nhỏ do lấy mẫu quá ít có thể khiến các bộ phận bị lỗi không được phát hiện. Lấy mẫu quá nhiều có thể được sử dụng một cách có chủ đích để phóng to kỹ thuật số hoặc xử lý nâng cao.

Khi nào nên kết hợp Nyquist: Lấy mẫu quá mức và Lấy mẫu dưới mức

Lấy mẫu Nyquist thể hiện sự cân bằng lý tưởng, nhưng trên thực tế, hệ thống hình ảnh có thể cố tình lấy mẫu quá mức hoặc thiếu mẫu tùy thuộc vào ứng dụng.

Undersampling là gì?

Trong trường hợp ứng dụng mà độ nhạy quan trọng hơn việc phân giải những chi tiết nhỏ nhất, việc sử dụng kích thước điểm ảnh không gian đối tượng lớn hơn yêu cầu của Nyquist có thể mang lại lợi thế đáng kể trong việc thu thập ánh sáng. Điều này được gọi là lấy mẫu dưới mức.

Điều này sẽ làm mất đi những chi tiết tinh tế nhưng có thể có lợi khi:

● Độ nhạy rất quan trọng: điểm ảnh lớn hơn thu được nhiều ánh sáng hơn, cải thiện tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu trong hình ảnh thiếu sáng.
● Tốc độ rất quan trọng: ít điểm ảnh hơn sẽ giảm thời gian đọc, cho phép thu thập dữ liệu nhanh hơn.
● Yêu cầu hiệu quả dữ liệu: kích thước tệp nhỏ hơn được ưu tiên trong các hệ thống có băng thông hạn chế.

Ví dụ: Trong hình ảnh canxi hoặc điện áp, tín hiệu thường được tính trung bình trên các vùng quan tâm, do đó việc lấy mẫu thấp sẽ cải thiện khả năng thu thập ánh sáng mà không ảnh hưởng đến kết quả khoa học.

Lấy mẫu quá mức là gì

Ngược lại, nhiều ứng dụng mà việc giải quyết các chi tiết nhỏ là chìa khóa hoặc các ứng dụng sử dụng phương pháp phân tích sau khi thu thập để khôi phục thông tin bổ sung vượt quá giới hạn nhiễu xạ, yêu cầu các pixel hình ảnh nhỏ hơn yêu cầu của Nyquist, được gọi là lấy mẫu quá mức.

Mặc dù điều này không làm tăng độ phân giải quang học thực sự nhưng nó có thể mang lại những lợi thế:

● Cho phép phóng to kỹ thuật số với chất lượng ít bị mất hơn.
● Cải thiện quá trình xử lý hậu kỳ (ví dụ: giải mã, khử nhiễu, siêu phân giải).
● Giảm hiện tượng răng cưa có thể nhìn thấy khi hình ảnh được lấy mẫu xuống sau đó.

Ví dụ: Trong kính hiển vi, camera sCMOS có độ phân giải cao có thể lấy mẫu quá mức các cấu trúc tế bào để các thuật toán tính toán có thể trích xuất các chi tiết nhỏ vượt quá giới hạn nhiễu xạ.

Những quan niệm sai lầm phổ biến

1、Nhiều megapixel hơn luôn có nghĩa là hình ảnh sắc nét hơn.
Không đúng. Độ sắc nét phụ thuộc vào cả khả năng phân giải của ống kính và việc cảm biến có lấy mẫu phù hợp hay không.

2、Bất kỳ ống kính tốt nào cũng hoạt động tốt với bất kỳ cảm biến có độ phân giải cao nào.
Độ phân giải ống kính và khoảng cách điểm ảnh không phù hợp sẽ hạn chế hiệu suất.

3、Lấy mẫu Nyquist chỉ có liên quan đến xử lý tín hiệu, không liên quan đến hình ảnh.
Ngược lại, hình ảnh kỹ thuật số về cơ bản là một quá trình lấy mẫu và Nyquist có liên quan ở đây cũng như trong âm thanh hoặc truyền thông.

Phần kết luận

Lấy mẫu Nyquist không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng — nó là nguyên lý đảm bảo độ phân giải quang học và kỹ thuật số hoạt động cùng nhau. Bằng cách cân bằng độ phân giải của thấu kính với khả năng lấy mẫu của cảm biến, hệ thống hình ảnh đạt được độ rõ nét tối đa mà không có hiện tượng nhiễu hay lãng phí dung lượng.

Đối với các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực đa dạng như kính hiển vi, thiên văn học, nhiếp ảnh và thị giác máy, việc hiểu rõ về lấy mẫu Nyquist là chìa khóa để thiết kế hoặc lựa chọn các hệ thống hình ảnh mang lại kết quả đáng tin cậy. Cuối cùng, chất lượng hình ảnh không đến từ việc đẩy một thông số kỹ thuật lên mức cực đại mà đến từ việc đạt được sự cân bằng.

Câu hỏi thường gặp

Điều gì xảy ra nếu lấy mẫu Nyquist không được đáp ứng trong máy ảnh?
Khi tốc độ lấy mẫu giảm xuống dưới giới hạn Nyquist, cảm biến không thể tái tạo chính xác các chi tiết nhỏ. Điều này dẫn đến hiện tượng răng cưa, xuất hiện dưới dạng các cạnh lởm chởm, họa tiết moiré hoặc kết cấu giả không tồn tại trong cảnh thực.

Kích thước pixel ảnh hưởng đến quá trình lấy mẫu Nyquist như thế nào?
Điểm ảnh nhỏ hơn làm tăng tần số Nyquist, nghĩa là về mặt lý thuyết, cảm biến có thể phân giải các chi tiết tốt hơn. Nhưng nếu ống kính không thể đạt được mức độ phân giải đó, các điểm ảnh bổ sung sẽ không mang lại nhiều giá trị và có thể làm tăng nhiễu.

Lấy mẫu Nyquist có khác nhau giữa cảm biến đơn sắc và cảm biến màu không?
Có. Trong cảm biến đơn sắc, mỗi điểm ảnh lấy mẫu độ sáng trực tiếp, do đó tần số Nyquist hiệu dụng khớp với khoảng cách điểm ảnh. Trong cảm biến màu với bộ lọc Bayer, mỗi kênh màu được lấy mẫu thấp hơn, do đó độ phân giải hiệu dụng sau khi khử nhiễu sẽ thấp hơn một chút.