2025/09/11在任何測量系統中——從無線通訊到數位攝影——信噪比 (SNR) 都是衡量品質的基本指標。無論您是在分析望遠鏡影像、改進麥克風錄音，還是排查無線鏈路故障，信噪比都能告訴您有多少有用資訊能夠從無關的背景雜訊中脫穎而出。
但正確計算訊號雜訊比並非總是易事。根據系統的不同，可能還需要考慮暗電流、讀出雜訊或像素合併等其他因素。本指南將帶您了解信噪比的理論、核心公式、常見錯誤、應用以及提升信噪比的實用方法，確保您能夠在各種情況下準確應用這些方法。
什麼是訊號雜訊比（SNR）？
訊號雜訊比本質上衡量的是所需訊號的強度與掩蓋該訊號的背景雜訊之間的關係。
● 訊號 = 有意義的訊息（例如，通話中的聲音，望遠鏡影像中的星星）。
● 雜訊 = 隨機的、不必要的波動，會扭曲或掩蓋訊號（例如，靜電、感測器雜訊、電幹擾）。
從數學角度來說，訊號雜訊比定義為：
由於這些比率可能相差很多數量級，因此訊號雜訊比通常以分貝 (dB) 表示：
● 高訊號雜訊比（例如 40 dB）：訊號占主導地位，從而產生清晰可靠的資訊。
●低訊噪比（例如，5 dB）：雜訊掩蓋了訊號，使解釋變得困難。
如何計算信噪比
訊號雜訊比的計算精度取決於所考慮的雜訊源。本節將介紹兩種計算方法：一種考慮暗電流，另一種則假設暗電流可以忽略不計。
注意：相加獨立噪音值需採用正交法。每個噪音源的值都要平方，然後相加，最後取總和的平方根。
暗電流下的信噪比
以下公式適用於暗電流雜訊足夠大，需要將其納入考慮的情況：
以下是術語定義：
訊號（e-）：這是光電子中感興趣的訊號，已扣除暗電流訊號。
總訊號 (e-) 指的是目標像素中的光電子計數，嚴格來說，它並非以灰階為單位的像素值。等式底部的第二個訊號 (e-) 指的是光子散粒雜訊。
暗電流（直流）：該像素的暗電流值。
t: 曝光時間（秒）
σr：在相機模式下讀取雜訊。
可忽略暗電流時的訊號雜訊比
在短的情況下（曝光時間小於 1 秒，加上冷卻的高性能相機，暗電流噪聲通常會遠低於讀出噪聲，可以忽略不計。
其中各項的定義與上文相同，但暗電流訊號無需計算並從訊號中減去，因為它應該等於零。
這些公式的限制和缺失項
對面的公式只對CCD和CMOS相機EMCCD 和增強型設備會引入額外的雜訊源，因此這些公式不能使用。要獲得更完整的信噪比公式，請參考考慮這些及其他因素的公式。
訊號雜訊比方程式中通常包含的另一個雜訊項是光響應不均勻性（PRNU），有時也稱為「固定模式雜訊」（FPN）。它代表感測器增益和訊號響應的不均勻性，如果PRNU夠大，在高訊號強度下會變得非常顯著，從而降低訊號雜訊比。
雖然早期相機的PRNU值足夠大，需要將其納入考慮，但大多數現代相機科學相機PRNU 值足夠低，其貢獻遠低於光子散粒噪聲，尤其是在應用機載校正之後。因此，現在通常在訊號雜訊比 (SNR) 計算中忽略 PRNU。然而，PRNU 對於某些相機和應用仍然很重要，為了完整性，更高級的 SNR 公式中也包含了 PRNU。這意味著所提供的公式適用於大多數 CCD/CMOS 系統，但不應被視為普遍適用。
訊號雜訊比計算中的雜訊類型
計算訊號雜訊比並非僅僅是將訊號與單一雜訊值進行比較。實際上，訊號雜訊比受多種獨立雜訊源的影響，因此了解這些雜訊源至關重要。
散粒噪音
● 起源：光子或電子的統計到達。
● 與訊號的平方根成正比。
● 在光子限製成像（天文學、螢光顯微鏡）中佔據主導地位。
熱噪音
● 它也被稱為約翰遜-奈奎斯特噪聲，是由電阻器中的電子運動產生的。
● 隨溫度和頻寬的增加而增加。
● 在電子和無線通訊領域非常重要。
暗電流噪音
● 感測器內部暗電流的隨機變化。
● 在長時間曝光或使用溫度較高的偵測器時更為明顯。
● 透過冷卻感知器來降低。
讀取噪音
● 放大器和類比數位轉換產生的雜訊。
● 每次讀出都是固定的，因此在低訊號狀態下至關重要。
量化噪音
● 由數位化引進（四捨五入到離散等級）。
● 在低位元深度系統（例如 8 位元音訊）中非常重要。
環境/系統噪音
●電磁幹擾、串擾、電源漣波。
● 如果屏蔽/接地不良，則可能佔據主導地位。
了解哪種因素占主導地位有助於選擇正確的配方和緩解方法。
計算訊號雜訊比時常見的錯誤
在影像處理中，很容易找到許多估算訊號雜訊比的「捷徑」。這些方法通常要么比對面的公式更簡單，要么可以直接從圖像本身推導，而無需了解讀出噪聲等相機參數，或者兩者兼具。然而，這些方法很可能都不準確，會導致結果失真且無用。因此，強烈建議在任何情況下都使用對面的公式（或其高級版本）。
一些最常見的錯誤捷徑包括：
1.比較訊號強度與背景強度（以灰階表示）。這種方法試圖透過比較峰值強度和背景強度來判斷相機靈敏度、訊號強度或信噪比。然而，這種方法存在嚴重缺陷，因為相機偏移會任意改變背景強度，增益也會任意改變訊號強度，而且沒有考慮訊號或背景中的雜訊影響。
2、將訊號峰值除以背景像素區域的標準差。或者，將峰值與線輪廓所揭示的背景視覺雜訊進行比較。假設在除法之前已正確地從數值中減去偏移量，此方法最大的風險在於背景光的存在。任何背景光通常都會掩蓋背景像素中的雜訊。此外，這種方法實際上完全沒有考慮目標訊號中的噪聲，例如散粒噪聲。
3.感興趣像素的平均訊號與像素值的標準差：比較或觀察峰值訊號在相鄰像素或連續幀間的變化量，比其他簡單方法更接近準確值，但難以避免其他因素對數值的干擾，例如非雜訊引起的訊號變化。此外，由於比較的像素數量較少，此方法也可能不準確。還需注意扣除偏移值。
4.計算信噪比時不轉換為光電子強度單位，或不消除偏移：由於光子散粒噪聲通常是最大的噪聲源，並且依賴於對相機偏移和增益的了解來進行測量，因此在計算信噪比時無法避免轉換迴光電子。
5.目測信噪比：雖然在某些情況下，目測信噪比的判斷或比較可能有用，但也存在一些意想不到的陷阱。判斷高值像素的信噪比可能比判斷低值像素或背景像素的信噪比更難。一些更細微的因素也會產生影響：例如，不同的電腦顯示器渲染的影像對比度可能差異很大。此外，在軟體中以不同的縮放等級顯示影像也會顯著影響雜訊的視覺呈現。如果試圖比較具有不同物場像素尺寸的相機，這個問題尤其突出。最後，背景光的存在會使任何目視訊號雜訊比的嘗試都失效。
信噪比的應用
訊號雜訊比（SNR）是一個應用廣泛的通用指標：
● 音訊和音樂錄製：決定錄音的清晰度、動態範圍和保真度。
●無線通訊：訊號雜訊比 (SNR) 與誤碼率 (BER) 和資料吞吐量直接相關。
● 科學成像：在天文學中，探測背景天空輝光下的暗星需要高信噪比。
● 醫療設備：心電圖、磁振造影和 CT 掃描依靠高訊號雜訊比來區分訊號和生理雜訊。
● 相機和攝影：消費級相機和科學級 CMOS 感測器都使用 SNR 來衡量低光照下的效能。
提高訊號雜訊比
由於信噪比是一項至關重要的指標，人們投入了大量精力來提高它。相關策略包括：
硬體方案
● 使用暗電流更低的更優質感測器。
● 採用屏蔽和接地來降低電磁幹擾。
●冷卻探測器以抑制熱噪音。
軟體方法
● 應用數位濾波器去除不需要的頻率。
● 使用多幀平均值。
● 在影像或音訊處理中採用降噪演算法。
像素合併及其對訊號雜訊比的影響
像素合併對訊號雜訊比的影響取決於相機技術和感光元件特性，因為像素合併相機和非像素合併相機的雜訊性能可能有顯著差異。
CCD相機可以「片上」對相鄰像素的電荷進行求和。讀出雜訊只產生一次，但每個像素的暗電流訊號也會被累積。
大多數CMOS相機採用片外像素合併技術，即先測量像素值（引入讀出雜訊），然後進行數位求和。這種求和方式的讀出雜訊會乘以求和像素數的平方根，例如，對於2x2像素合併，讀出雜訊會乘以2。
由於感測器的噪聲特性可能很複雜，因此對於定量應用，建議在合併模式下測量相機的偏移、增益和讀出噪聲，並將這些值用於信噪比方程式。
結論
訊號雜訊比 (SNR) 是科學、工程和技術領域最重要的指標之一。從決定通話清晰度到偵測遙遠星系，訊號雜訊比是測量和通訊系統品質的基礎。掌握信噪比不僅僅是記住公式，更重要的是理解其假設、限制以及實際應用中的權衡取捨。從這個角度出發，工程師和研究人員可以進行更可靠的測量，並設計出即使在噪音環境下也能提取有效資訊的系統。
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