อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน: วิธีการคำนวณ SNR ด้วยทฤษฎีและข้อผิดพลาดทั่วไป |

ในระบบการวัดใดๆ ก็ตาม ตั้งแต่การสื่อสารไร้สายไปจนถึงการถ่ายภาพดิจิทัล อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (SNR) ถือเป็นเกณฑ์มาตรฐานพื้นฐานด้านคุณภาพ ไม่ว่าคุณจะกำลังวิเคราะห์ภาพจากกล้องโทรทรรศน์ ปรับปรุงการบันทึกภาพจากไมโครโฟน หรือแก้ไขปัญหาการเชื่อมต่อไร้สาย SNR จะบอกคุณว่าข้อมูลที่เป็นประโยชน์นั้นโดดเด่นเพียงใดเมื่อเทียบกับสัญญาณรบกวนพื้นหลังที่ไม่ต้องการ

แต่การคำนวณ SNR อย่างถูกต้องนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป ปัจจัยเพิ่มเติม เช่น ดาร์กเคอร์เรนต์ สัญญาณรบกวนการอ่าน หรือการแบ่งพิกเซล อาจต้องพิจารณา ขึ้นอยู่กับระบบ คู่มือนี้จะแนะนำคุณเกี่ยวกับทฤษฎี สูตรพื้นฐาน ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การประยุกต์ใช้งาน และวิธีการปฏิบัติเพื่อปรับปรุง SNR เพื่อให้แน่ใจว่าคุณสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างถูกต้องในหลากหลายบริบท

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (SNR) คืออะไร?

โดยพื้นฐานแล้ว อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจะวัดความสัมพันธ์ระหว่างความแรงของสัญญาณที่ต้องการและสัญญาณรบกวนพื้นหลังที่บดบังสัญญาณนั้น

● สัญญาณ = ข้อมูลที่มีความหมาย (เช่น เสียงในสายโทรศัพท์ ดาวในภาพจากกล้องโทรทรรศน์)

● สัญญาณรบกวน = ความผันผวนแบบสุ่มที่ไม่ต้องการซึ่งบิดเบือนหรือซ่อนสัญญาณ (เช่น สัญญาณรบกวน สัญญาณรบกวนจากเซ็นเซอร์ สัญญาณรบกวนทางไฟฟ้า)

ทางคณิตศาสตร์ SNR ถูกกำหนดดังนี้:

เนื่องจากอัตราส่วนเหล่านี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในหลายลำดับความสำคัญ SNR จึงมักแสดงเป็นเดซิเบล (dB):

● SNR สูง (เช่น 40 dB): สัญญาณมีอิทธิพลเหนือกว่า ส่งผลให้ได้ข้อมูลที่ชัดเจนและเชื่อถือได้
● SNR ต่ำ (เช่น 5 dB): สัญญาณรบกวนจะกลบสัญญาณ ทำให้การตีความทำได้ยาก

วิธีการคำนวณ SNR

การคำนวณอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสามารถทำได้ด้วยความแม่นยำที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนที่รวมอยู่ ในส่วนนี้ เราจะแนะนำสองรูปแบบ: รูปแบบหนึ่งที่คำนึงถึงกระแสมืด และอีกรูปแบบหนึ่งที่สมมติว่าสามารถละเลยกระแสมืดได้

หมายเหตุ: การบวกค่าสัญญาณรบกวนอิสระต้องบวกค่าเหล่านั้นในเชิงกำลังสอง แหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนแต่ละแหล่งจะถูกยกกำลังสอง บวกผลรวม และรากที่สองของผลรวมจะถูกนำมาคำนวณ

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนด้วยกระแสมืด

ต่อไปนี้คือสมการที่จะใช้ในสถานการณ์ที่สัญญาณรบกวนกระแสมืดมีขนาดใหญ่พอที่จะต้องรวมไว้:

นี่คือคำจำกัดความของคำศัพท์:

สัญญาณ (e-): นี่คือสัญญาณที่น่าสนใจในโฟโตอิเล็กตรอน โดยลบสัญญาณกระแสมืดออก

สัญญาณรวม (e-) จะเป็นจำนวนโฟโตอิเล็กตรอนในพิกเซลที่สนใจ ไม่ใช่ค่าพิกเซลในหน่วยของระดับสีเทา ตัวอย่างที่สองของสัญญาณ (e-) ที่ด้านล่างของสมการ คือสัญญาณรบกวนจากโฟตอนช็อต

กระแสมืด (DC):ค่ากระแสมืดสำหรับพิกเซลนั้น

t: เวลาเปิดรับแสงเป็นวินาที

σr:อ่านเสียงในโหมดกล้อง

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสำหรับกระแสมืดที่ไม่สำคัญ

ในกรณีสั้น (ด้วยระยะเวลาการเปิดรับแสงน้อยกว่า 1 วินาที บวกกับกล้องประสิทธิภาพสูงที่ระบายความร้อนแล้ว สัญญาณรบกวนจากกระแสมืดโดยทั่วไปจะต่ำกว่าสัญญาณรบกวนในการอ่าน และจะถูกละเลยอย่างปลอดภัย

โดยที่เงื่อนไขเป็นไปตามที่กำหนดไว้ข้างต้นอีกครั้ง โดยมีข้อยกเว้นว่าไม่จำเป็นต้องคำนวณสัญญาณกระแสมืดและลบออกจากสัญญาณ เนื่องจากควรเท่ากับศูนย์

ข้อจำกัดของสูตรเหล่านี้และเงื่อนไขที่หายไป

สูตรตรงข้ามจะให้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับ CCD เท่านั้นกล้อง CMOSEMCCD และอุปกรณ์ที่เพิ่มความเข้มสัญญาณทำให้เกิดแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนเพิ่มเติม ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้สมการเหล่านี้ได้ เพื่อให้ได้สมการอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ซึ่งครอบคลุมปัจจัยเหล่านี้และปัจจัยอื่นๆ

คำศัพท์เกี่ยวกับสัญญาณรบกวนอีกคำหนึ่งที่มักถูก (หรือเคย) กล่าวถึงในสมการ SNR คือ ความไม่สม่ำเสมอของการตอบสนองแสง (PRNU) ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "สัญญาณรบกวนรูปแบบคงที่" (FPN) คำนี้แสดงถึงความไม่สม่ำเสมอของค่าเกนและการตอบสนองของสัญญาณทั่วทั้งเซ็นเซอร์ ซึ่งอาจเด่นชัดที่สัญญาณสูงหากมีขนาดใหญ่เพียงพอ ส่งผลให้ SNR ลดลง

แม้ว่ากล้องในยุคแรกจะมี PRNU มากพอที่จะต้องมีการรวมเอาไว้ แต่กล้องสมัยใหม่ส่วนใหญ่กล้องวิทยาศาสตร์มี PRNU ต่ำเพียงพอที่จะมีส่วนช่วยได้ต่ำกว่าสัญญาณรบกวนจากโฟตอนช็อต โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากใช้การแก้ไขแบบออนบอร์ดแล้ว ปัจจุบันจึงมักถูกละเลยในการคำนวณ SNR อย่างไรก็ตาม PRNU ยังคงมีความสำคัญสำหรับกล้องและแอปพลิเคชันบางประเภท และถูกรวมอยู่ในสมการ SNR ขั้นสูงเพื่อความสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าสมการที่ให้มานั้นมีประโยชน์สำหรับระบบ CCD/CMOS ส่วนใหญ่ แต่ไม่ควรนำไปใช้อย่างแพร่หลาย

ประเภทของสัญญาณรบกวนในการคำนวณ SNR

การคำนวณ SNR ไม่ใช่แค่การเปรียบเทียบสัญญาณกับค่าสัญญาณรบกวนเพียงค่าเดียว ในทางปฏิบัติ จำเป็นต้องมีแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนอิสระหลายแหล่งประกอบกัน และการทำความเข้าใจแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนเหล่านี้จึงเป็นสิ่งสำคัญ

เสียงช็อต

● ต้นกำเนิด: การมาถึงทางสถิติของโฟตอนหรืออิเล็กตรอน
● ปรับขนาดตามรากที่สองของสัญญาณ
● โดดเด่นในการถ่ายภาพที่จำกัดด้วยโฟตอน (ดาราศาสตร์ กล้องจุลทรรศน์เรืองแสง)

สัญญาณรบกวนจากความร้อน

● เรียกอีกอย่างว่าสัญญาณรบกวนจอห์นสัน–ไนควิสต์ เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในตัวต้านทาน
● เพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิและแบนด์วิดท์
● มีความสำคัญในด้านอิเล็กทรอนิกส์และการสื่อสารไร้สาย

เสียงกระแสมืด

● การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในกระแสมืดภายในเซ็นเซอร์
● มีความสำคัญมากขึ้นในการเปิดรับแสงนานหรือเครื่องตรวจจับความร้อน
● ลดลงโดยการระบายความร้อนเซ็นเซอร์

อ่านเสียงรบกวน

● สัญญาณรบกวนจากเครื่องขยายเสียงและการแปลงอนาล็อกเป็นดิจิตอล
● แก้ไขการอ่านข้อมูลแต่ละครั้ง จึงมีความสำคัญในระบบสัญญาณต่ำ

เสียงรบกวนเชิงปริมาณ

● นำเสนอโดยการแปลงเป็นดิจิทัล (การปัดเศษเป็นระดับที่แยกจากกัน)
● สำคัญในระบบความลึกบิตต่ำ (เช่น เสียง 8 บิต)

เสียงรบกวนจากสิ่งแวดล้อม/ระบบ

● EMI, สัญญาณรบกวนข้าม, ริปเปิลแหล่งจ่ายไฟ
● สามารถครอบงำได้หากการป้องกัน/การต่อลงดินไม่ดี

การเข้าใจว่าสิ่งใดที่โดดเด่นจะช่วยให้เลือกสูตรและวิธีการบรรเทาที่ถูกต้องได้

ข้อผิดพลาดทั่วไปในการคำนวณ SNR

การหา "วิธีลัด" มากมายในการประมาณค่าอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนในการถ่ายภาพนั้นทำได้ง่าย วิธีเหล่านี้มักจะมีความซับซ้อนน้อยกว่าสมการที่ตรงกันข้าม ช่วยให้สามารถหาค่าจากภาพได้ง่ายกว่า โดยไม่ต้องมีความรู้เกี่ยวกับพารามิเตอร์ของกล้อง เช่น สัญญาณรบกวนที่อ่านได้ หรือทั้งสองอย่าง อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ว่าวิธีการเหล่านี้แต่ละวิธีอาจไม่ถูกต้อง และอาจทำให้ได้ผลลัพธ์ที่คลาดเคลื่อนและไม่เป็นประโยชน์ ขอแนะนำอย่างยิ่งให้ใช้สมการที่ตรงกันข้าม (หรือสมการขั้นสูง) ในทุกกรณี

ทางลัดเท็จที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่:

1. การเปรียบเทียบความเข้มของสัญญาณกับความเข้มของพื้นหลังในระดับสีเทา วิธีการนี้พยายามประเมินความไวของกล้อง ความแรงของสัญญาณ หรืออัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน โดยการเปรียบเทียบความเข้มสูงสุดกับความเข้มของพื้นหลัง วิธีการนี้มีข้อบกพร่องอย่างมาก เนื่องจากอิทธิพลของออฟเซ็ตของกล้องสามารถกำหนดความเข้มของพื้นหลังได้ตามอำเภอใจ ส่วนค่าเกนสามารถกำหนดความเข้มของสัญญาณได้ตามอำเภอใจ และไม่มีการพิจารณาถึงอิทธิพลของสัญญาณรบกวนทั้งในส่วนของสัญญาณและพื้นหลัง

2. การหารค่าพีคของสัญญาณด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพื้นที่พิกเซลพื้นหลัง หรือการเปรียบเทียบค่าพีคกับสัญญาณรบกวนที่มองเห็นได้ในพื้นหลังซึ่งแสดงโดยเส้นโปรไฟล์ สมมติว่าค่าออฟเซ็ตถูกหักออกจากค่าก่อนการหารอย่างถูกต้อง อันตรายที่สำคัญที่สุดในวิธีนี้คือการมีแสงพื้นหลัง โดยทั่วไปแสงพื้นหลังใดๆ ก็ตามจะมีอิทธิพลเหนือสัญญาณรบกวนในพิกเซลพื้นหลัง ยิ่งไปกว่านั้น สัญญาณรบกวนในสัญญาณที่สนใจ เช่น สัญญาณรบกวนแบบช็อต จะไม่ถูกนำมาพิจารณาเลย

3. ค่าเฉลี่ยของสัญญาณในพิกเซลที่สนใจเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าพิกเซล: การเปรียบเทียบหรือสังเกตการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณสูงสุดระหว่างพิกเซลข้างเคียงหรือเฟรมถัดไปนั้นใกล้เคียงกับความถูกต้องมากกว่าวิธีลัดอื่นๆ แต่ไม่น่าจะหลีกเลี่ยงอิทธิพลอื่นๆ ที่ทำให้ค่าบิดเบือนได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงของสัญญาณที่ไม่ได้เกิดจากสัญญาณรบกวน วิธีนี้อาจไม่ถูกต้องแม่นยำเนื่องจากจำนวนพิกเซลต่ำในการเปรียบเทียบ การลบค่าออฟเซ็ตก็เป็นสิ่งที่ต้องคำนึงถึงเช่นกัน

4、การคำนวณ SNR โดยไม่แปลงเป็นหน่วยความเข้มข้นของโฟตอนอิเล็กตรอน หรือโดยไม่ต้องลบค่าออฟเซ็ต: เนื่องจากสัญญาณรบกวนจากการยิงโฟตอนโดยทั่วไปเป็นแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนที่ใหญ่ที่สุด และต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับออฟเซ็ตและค่าเกนของกล้องในการวัด จึงไม่สามารถหลีกเลี่ยงการคำนวณกลับไปยังโฟตอนอิเล็กตรอนสำหรับการคำนวณ SNR ได้

5. การตัดสิน SNR ด้วยสายตา: แม้ว่าในบางกรณีการตัดสินหรือเปรียบเทียบ SNR ด้วยสายตาอาจเป็นประโยชน์ แต่ก็มีข้อผิดพลาดที่ไม่คาดคิดเช่นกัน การตัดสิน SNR ในพิกเซลที่มีค่าสูงอาจยากกว่าพิกเซลที่มีค่าต่ำกว่าหรือพิกเซลพื้นหลัง ผลกระทบที่ละเอียดอ่อนกว่าก็มีบทบาทเช่นกัน ตัวอย่างเช่น จอภาพคอมพิวเตอร์ที่แตกต่างกันสามารถแสดงภาพที่มีคอนทราสต์ต่างกันมาก นอกจากนี้ การแสดงภาพที่ระดับการซูมต่างกันในซอฟต์แวร์อาจส่งผลกระทบอย่างมากต่อลักษณะที่ปรากฏของสัญญาณรบกวน ซึ่งเป็นปัญหาอย่างยิ่งหากพยายามเปรียบเทียบกล้องที่มีขนาดพิกเซลของพื้นที่วัตถุต่างกัน สุดท้ายนี้ แสงพื้นหลังที่มีสามารถขัดขวางความพยายามใดๆ ในการตัดสิน SNR ด้วยสายตาได้

การประยุกต์ใช้ SNR

SNR เป็นหน่วยวัดสากลที่มีการใช้งานในวงกว้าง:

● การบันทึกเสียงและเพลง: กำหนดความชัดเจน ช่วงไดนามิก และความเที่ยงตรงของการบันทึก
● การสื่อสารแบบไร้สาย: SNR เกี่ยวข้องโดยตรงกับอัตราข้อผิดพลาดบิต (BER) และปริมาณข้อมูลขาเข้าขากออก
● การถ่ายภาพทางวิทยาศาสตร์: ในทางดาราศาสตร์ การตรวจจับดวงดาวที่ริบหรี่โดยมีแสงพื้นหลังบนท้องฟ้าต้องใช้ SNR สูง
● อุปกรณ์ทางการแพทย์: การสแกน ECG, MRI และ CT อาศัย SNR สูงเพื่อแยกแยะสัญญาณจากสัญญาณรบกวนทางสรีรวิทยา
● กล้องถ่ายรูปและการถ่ายภาพ: ทั้งกล้องสำหรับผู้บริโภคและเซ็นเซอร์ CMOS ทางวิทยาศาสตร์ต่างก็ใช้ SNR เพื่อประเมินประสิทธิภาพในการถ่ายภาพในสภาพแสงน้อย

การปรับปรุง SNR

เนื่องจาก SNR เป็นตัวชี้วัดที่สำคัญมาก จึงต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการปรับปรุง กลยุทธ์ต่างๆ ประกอบด้วย:

แนวทางด้านฮาร์ดแวร์

● ใช้เซ็นเซอร์ที่ดีขึ้นด้วยกระแสมืดที่ต่ำกว่า
● ติดตั้งระบบป้องกันและต่อสายดินเพื่อลด EMI
● เครื่องตรวจจับความเย็นเพื่อลดสัญญาณรบกวนจากความร้อน

แนวทางซอฟต์แวร์

● ใช้ฟิลเตอร์ดิจิทัลเพื่อลบความถี่ที่ไม่ต้องการ
● ใช้ค่าเฉลี่ยระหว่างหลายเฟรม
● ใช้อัลกอริธึมการลดเสียงรบกวนในการประมวลผลภาพหรือเสียง

การรวมพิกเซลและผลกระทบต่อ SNR

ผลกระทบของการแบ่งกลุ่มต่ออัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนขึ้นอยู่กับเทคโนโลยีกล้องและพฤติกรรมของเซ็นเซอร์ เนื่องจากประสิทธิภาพการทำงานของสัญญาณรบกวนของกล้องที่แบ่งกลุ่มและกล้องที่ไม่แบ่งกลุ่มอาจแตกต่างกันอย่างมาก

กล้อง CCD สามารถรวมประจุ 'บนชิป' ของพิกเซลที่อยู่ติดกันได้ สัญญาณรบกวนที่อ่านได้จะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว แม้ว่าสัญญาณกระแสมืดจากแต่ละพิกเซลจะถูกรวมเข้าด้วยกันก็ตาม

กล้อง CMOS ส่วนใหญ่จะทำการแบ่งข้อมูลแบบออฟชิป ซึ่งหมายความว่าค่าต่างๆ จะถูกวัดก่อน (และเกิดสัญญาณรบกวนจากการอ่าน) แล้วจึงนำมารวมกันแบบดิจิทัล สัญญาณรบกวนจากการอ่านสำหรับผลรวมดังกล่าวจะเพิ่มขึ้นเมื่อคูณด้วยรากที่สองของจำนวนพิกเซลที่รวมกัน นั่นคือ คูณด้วย 2 สำหรับการแบ่งข้อมูลแบบ 2x2

เนื่องจากพฤติกรรมของสัญญาณรบกวนของเซ็นเซอร์อาจมีความซับซ้อน ดังนั้นสำหรับการใช้งานเชิงปริมาณ จึงควรวัดค่าออฟเซ็ต ค่าเกน และค่าสัญญาณรบกวนที่อ่านได้ของกล้องในโหมดถังขยะ และใช้ค่าเหล่านี้สำหรับสมการอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน

บทสรุป

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (SNR) เป็นหนึ่งในตัวชี้วัดที่สำคัญที่สุดในวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และเทคโนโลยี ตั้งแต่การกำหนดความชัดเจนในการโทรศัพท์ไปจนถึงการตรวจจับกาแล็กซีที่อยู่ห่างไกล SNR ถือเป็นรากฐานสำคัญของคุณภาพของระบบการวัดและการสื่อสาร การทำความเข้าใจ SNR ไม่ใช่แค่การท่องจำสูตรคำนวณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการทำความเข้าใจสมมติฐาน ข้อจำกัด และการแลกเปลี่ยนในโลกแห่งความเป็นจริง จากมุมมองนี้ วิศวกรและนักวิจัยสามารถสร้างการวัดที่เชื่อถือได้มากขึ้นและออกแบบระบบที่ดึงข้อมูลเชิงลึกที่มีความหมายได้ แม้ในสภาวะที่มีสัญญาณรบกวน

ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมหรือไม่? ลองดูบทความที่เกี่ยวข้อง:

[Dynamic Range] – Dynamic Range คืออะไร?

[Readout Noise] – Readout Noise คืออะไร?